Квадратный корень из степени

1.

8 класс
алгебра
Шарабарина Галина Гавриловна - учитель математики,
МОУ "Солоновская средняя общеобразовательная школа
имени Матренина А.П.»
Смоленского района
Алтайского края
Мой университет-www.moimummi.ru

2.

Вычислите
2
7
2
1
0,5 2
20
25
2
9
1
8
7
4
4
5
5
625
5
20 20
1,6 2
2
не имеет смысла
23 8
2 5
3 9
4
1,6 1,6
6
6
2
34
7
=0,5
2
7
2
не имеет смысла
0,1
Мой университет-www.moimummi.ru
2
2
23 5 40
не имеет смысла

3.

( х)
2
и
Мой университет-www.moimummi.ru
х
2

4.

Мой университет-www.moimummi.ru

5. Даны два выражения:

( х)
2
2
и
х
В чём сходство и различие этих выражений?
x
2
x x
x x x
2
Арифметический квадратный корень существует из
неотрицательных чисел!
Значит
x
2
x ,если x 0
x
2
| x |
если x-любое число
Мой университет-www.moimummi.ru

6. Вычислите

( 6)
2
( 8)
2
( 3)
6
=6
=8
2
5 3
1 5
8
- не имеет
смысла
2
2
=6
( 3)
5 3
2
=8
2
2
=I-3I=3
5 3
2
1 5
5 3 5 3
2
не имеет смысла,
т. к.
1 5 1,2
Мой университет-www.moimummi.ru
1 5 5 1

7. Вычислите

2 5
2
имеем
3 5
2
2- 5 0 ,
3- 5 0
2 5 3 5 2 5 3 5 1
3 2 3
2
имеем
Так как
+3
Так как
3 2 3 0
3 2 3 3 3 2 3 3 2 3
Мой университет-www.moimummi.ru

8.

Зададим функции
y ( x) ,
2
y ( x )2
y x
Построим графики
2
y x2
y x
y x, x 0
у
у
х
х
1
1
Мой университет-www.moimummi.ru

9.

Построим графики функций
2
1
1
y
,у ,х 0
х
x
y
1
1
,у ,х 0
2
x
х
у
у
х
1
х
1
Мой университет-www.moimummi.ru

10. Решите уравнения

x
2
x 6
2
6
Решение
Решение
Х =I6I.
Х =6
Ответ
х =6
X = 6. x =-6
Ответ х = 6, х =-6
( x 3)2 4
x 3 2
Решение
x 3 0
x 3
x 3 4
x 7
4
Решение
x 3 4
x 3 4
x 7
Ответ х = 7
x 3 4
x 1
ответ 7; -1
Мой университет-www.moimummi.ru

11. Доказать равенство

6 4 2 2 2
I способ. Левую и правую часть возвести в квадрат.
2
6 4 2 2 2
2
6 4 2 4 4 2 2
6 4 2 6 4 2
II способ. Выражение 6 4
2 представить как квадрат суммы.
6 4 2 6 2 2 2 2 2 2 2
2
тогда
2
6 4 2 2 2
2 2
2
2 2
Мой университет-www.moimummi.ru
2
(2 2 ) 2

12.

Доказать
3 2 2
17 12 2
Доказательство
(3 2 2 ) 2 9 2 * 3 * 2 2 (2 2 ) 2 9 12 2 8 17 12 2
Значит 3 2
2
(3 2
3 2
2 3 2
2
3 2
2 3 2
2
2 )2
Мой университет-www.moimummi.ru

13.

Упростить выражение 7 4 3 3
Чтобы извлечь квадратный корень, подкоренное
выражение должно быть квадратом разности двух
выражений.
7 4 3 7 2 * 2 * 3 2 2 * 2 * 3 ( 3) 4 4 3 3 7 4 3
2
2
Тогда
7 4 3 3 (2 3 ) 3 2 3 3 2 3 3 2
2
Мой университет-www.moimummi.ru

14.

Знак
используется для
упрощения записей многих
иррациональных чисел.
Знак
иногда называют
радикалом, от латинского radix. В
1626 году нидерландский математик
обозначение корня V. Если над этим
знаком стояла цифра 2, то это
означало корень квадратный, если
3 – кубический. Лишь в 1637 году
Рене Декарт соединил знак корня с
горизонтальной чертой, применив в
своей «Геометрии» современный
знак корня . Этот знак вошёл во
всеобщее употребление лишь в
начале XVIII века.
Мой университет-www.moimummi.ru

15. Лист самоконтроля

Знание
теории
1 зад.
вычислите
2 зад.
графики
3 зад.
уравнения
4 зад.
доказатель
ство
равенств
5 зад.
упрощение
выражений
1)
2)
3)
4)
5)
11)
12)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
1)
6)
7)
8)
9)
10)
Или №402
Доп.графики
+ правильно выполнил
- не верно
Самооценка на данном уроке:
Мой университет-www.moimummi.ru

16.

Источники
1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.
Алгебра. 8 класс. - М. : Просвещение, 2007
Портрет Рене Декарта- http://www.rate1.com.ua/nauka/822/
При создании фона использовался шаблон Microsoft Office Word
«Школьная тетрадь для отчетов»:
http://office.microsoft.com/ruru/templates/TC102742551049.aspx?pid=CT101445271049
Сова-http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif
Автором рисунков гири, шторки является Савченко Е.М.
http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1
http://smajliki.ru/ - анимашки смайликов
Мой университет-www.moimummi.ru