Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов.
y= logax, где a>0; a≠1.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
Способы сравнения логарифмов.
1.02M
Category: mathematicsmathematics

Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов

1. Свойства монотонности логарифма. Сравнение логарифмов.

Алгебра 11 класс.
Свойства монотонности
логарифма.
Сравнение логарифмов.
Выполнила учитель математики:
Кинзябулатова Лилия Анасовна
г. Ноябрьск, 2014г.

2. y= logax, где a>0; a≠1.

y= logax, где a>0; a≠1.
• а) Если a>1, то y= logax – возрастающая
• б) Если 0<a<1, то y= logax – убывающая

3. Способы сравнения логарифмов.

① Свойство монотонности
•Сравнить logab logac основания равны a
1)Если a>1, то y= logat – возрастающая, тогда
из b>с => logab > logac;
2)Если 0<a<1, то y= logat – убывающая, тогда
из b>с => logab < logac;
•Примеры: log37 < log38;
log 1/37 > log1/38;

4. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
1) Если a>1; с>1, то y=logat, y=logсt – возраст.
а) Если a>с, b>1,
то logab < logсb
б) Если a<с, 0<b<1,
то logab > logсb

5. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
2) Если 0<a<1,0<c<1, то y=logat, y=logct – убыв.
а) Если a>с, b>1,
то logab > logсb
б) Если a<с, 0<b<1,
то logab < logсb

6. Способы сравнения логарифмов.

② Графический способ
•Сравнить logab logсb основания разные,
числа равные b
•Примеры
log23 > log43
2<4; 3>1
Log0,53 > log0,253
0,5>0,25; 3>1
Log31/4 < log51/4
0<1/4<1; 3<5
Log0,30,6 < log0,20,6
0<0,6<1; 0,3> 0,2

7. Способы сравнения логарифмов.

③ Функции разной монотонности
a>1 y=logax – возрастает
0<b<1 y=logbx – убывает
а) Если x>1, то logac > logbd
б) Если 0<x<1, то logac < logbd
•Примеры:
log0,57 < log53 (7;3 > 1)
Log0,51/3 > log51/2

8. Способы сравнения логарифмов.

>
>
>
>
⑤ Метод оценки
log35 < log417
1< log35 <2
2< log417 < 3
⑥ Умножение на одно и то же число
log35 > log56
4 < log3125 < 5
3log35 > 3log56
3 < log3216 < 4
log3125 > log3216

9. Способы сравнения логарифмов.

⑦ Сравнение с серединой отрезка
log23 > log58
1 < log23 < 2 1 < log58 < 2
середина отрезка [1;2] – 3/2
log23 > 3/2
log58 < 3/2
2*log23 > 2* 3/2 2*log58 < 2* 3/2
log29 > 2
log564 < 3
log29 > log28 log564 < log5125

10. Способы сравнения логарифмов.

⑧ Введение
вспомогательного
числа
log56/5 < log23/2
log23/2 > log53/2
log53/2 > log26/5
3/2=15/10 > 6/5=12/15
⑨ Вычитание
единицы
log56 < log23
log56 –1 < log23 –1
log56/5 < log23/2

11. Способы сравнения логарифмов.

⑩ Сравнение по разности
a–b>0 a>b
a–b<0 a<b
a–b=0 a=b

12. Способы сравнения логарифмов.

13. Способы сравнения логарифмов.

English     Русский Rules