Решение уравнений и систем уравнений С1

1. Решение уравнений и систем уравнений С1

2.

1.Решить уравнение:
ОДЗ:
x 2 x
0 2
66 cos
cos0x2 xcos
0cos
sin x < 0
Пусть
sin xcos x t, t 1 0
sin
x
x
R
Тогда:
2
6t 2 t 2 0
1 1 48
12
1 7
t1,2
12
2
t1
3 2 k x 2 2 k
1
t1
2
Откуда
:
2
cos x
или
23
t1,2
1
2
2
3
cos x
1
2
2
x
22 k или x arccos
2 k ; k Z
2
x arccos
2 k или x
2 k3; k Z
3
3
3

3.

2.Найдите все корни уравнения sin 2 x cos x,
3
;
промежутку
.
4
sin 2 x cos x;
cos x (2 sin x 1) 0;
cos x 0,
1
sin x ;
2
1) cos x 0
x n; n Z .
2
принадлежащие
Если n=0,то
3
x ,
;
.
2 2
4
Если n=1,то
3 3
3
x
,
;
.
2
2
4
Если n=-1,то
x
2
,
3
;
.
2
4
Если n=-2,то
3
3
3
x
,
; .
2
2
4

4.

1
2) sin x ,
2
x
6
2 n
5
x
2 n, n Z .
6
или
Если n=-1, то
11
11
3 или
x
,
;
6
6
4
x
7
7
3
,
;
.
6
6
4
Если n=0, то
x
6
,
3
;
6
4
5 5
3
x
,
; .
6
6
4
или
Если n=1, то
17 17
3
x
,
;
.
6
6
4
13 13
3 или
x
,
;
6
6
4
Ответ :
,
,
2 2 6
.

5.

3. Решить уравнение:

6.

4. Решить уравнение: