Уравнения, приводимые к квадратным acosx +b cosx + c = 0

1.

Уравнения, приводимые к квадратным
acosx +b cosx + c = 0
2
Например:
a sinx + b cosx+ c =0
a(1-cosx)+ bcosx + c =0
a cos2x +b cosx +c=0
a(2cosx-1)+b cosx +c=0
2
2
2

2.

a sinx +b sinx + c = 0
2
Например:
a cosx +b sinx +c=0
a(1-sinx)+b sinx +c=0
a cos2x +b sinx + c = 0
a (1-2sinx)+b sinx + c = 0
2
2
2

3.

a tgx +b tgx +c=0
2
Например:
a tgx +bctgx +c
a tgx +b +c tgx=0
2
=0
·tgx≠0

4.

Пример
Решение:
Замена:
Не имеет решений
Ответ:

5.

Решение:
at² +bt + c =0
sinx =t
cosx =t
tgx =t
|t|≤ 1, т.к.
|t|≤1, т.к.
E(sin)=[-1;1]
E(cos)=[-1;1]
t
R,т.к.
E(tg)=R

6.

Однородные уравнения
a sin x a sin x cos x a cos x 0
n 1
n
0
n
1
n
Сумма показателей степеней при sin x и cos
x
n
уРазделим
всех слагаемых
уравнения
равна
наcos такого
Получим:
x
n.
.
n
n 1
a tg x a tg x a 0
0
1
n

7.

первой
степени
a tgx
sinx+b cosx =0 |:cosx
a
tgx=
b
a
x=arctg( )+πk, k Z
b

8.

второй
степени
a tg²x
sin²x +b sinx
tgx cosx +c cos²x=0 |:cos²x
sin2xcosx+c cos²x =0
asin²x+b2sinx
·1
asin²x+b sinx cosx +c(sin²x+cos²x)
=0
sinxcos +b(cos²
a2sin
cosx -sin² )+c(cos² +sin² )=0
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2