Решение систем линейных уравнений. 7 класс

1. Решение систем линейных уравнений

Алгебра (7 класс)
Решение систем
линейных уравнений
Учитель математики
Васютина Е.Г.
Лицей 126
Санкт-Петербург, 2014

2. Способ сложения при решении систем линейных уравнений

3. Способ сложения

Этот способ используют
тогда, когда нет
коэффициентов при x или y
равных 1 или -1.

4. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях
системы при каком-либо из неизвестных
коэффициентами являются противоположные числа,
удобно применять способ алгебраического сложения
уравнений.

5. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
Сложим эти
равенства почленно.
В результате
получим тоже
верное равенство,
так как к равному
прибавляли равное.
Предположим, что числа x
и y ─ решения системы,
при которых оба равенства
системы равны.
7 x 2 y 27,
+
5 x 2 y 33.
12 x 60
x 5
Откуда

6. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
Вернемся в систему, записав
одно из исходных уравнений и
полученное значение x.
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
x 5, (1)
5 x 2 y 33. (2)
5 5 2 y 33,
2 y 33 25,
2 y 8; y 4.
Подставим найденное значение
x во второе уравнение, найдем
вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет
решением системы.
Ответ: x 5, y 4

7. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную
(1) (например x),
2 x 5 y 1,
3 x 4 y 5. ( 2)
уравняем коэффициенты
при умножением на
соответствующие числа.
2 x 5 y 1, 3
2
3
x
4
y
5

8. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную
(1) (например x),
2 x 5 y 1,
3 x 4 y 5. ( 2)
уравняем коэффициенты
при умножением на
соответствующие числа.
2) Вычтем одно
уравнение из другого.
─
6 x 15 y 3,
6 x 8 y 10.

9. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную
(1) (например x),
2 x 5 1,
3x 4 y 5. (2)
уравняем коэффициенты
при умножением на
соответствующие числа.
2) Вычтем одно
уравнение из другого.
6 x 15 y 3,
6 x 8 y 10.
7y 7

10. Способ сложения

2) Вычтем одно
уравнение из другого.
6 x 15 y 3,
6 x 8 y 10.
3) Решим полученное
уравнение с одним
неизвестным
4) Вернемся в систему,
записав одно из исходных
уравнений и полученное
значение y
7y 7
7 y 7,
y 1
2 x 5 y 1, (1)
y 1. ( 2)

11. Способ сложения

4) Вернемся в систему,
записав одно из исходных
уравнений и полученное
значение y
2 x 5 y 1, (1)
y 1. ( 2)
5) Подставим найденное
2 x 5 1 1,
значение y в первое
2 x 6,
x 3.
уравнение, найдем
вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ: x 3, y 1

12. Способ сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при
какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение
новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение
одной переменной
Подставить значение найденной
переменной в старое уравнение и найти
значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… .

13.

Разберем вместе решение
следующих систем:
5 x 3 y 29,
1.
5 x 4 y 8.
4 x 3 y 14,
3.
x 2 y 2.
3 x 2 y 10,
2.
5 x 3 y 12.
3 x 5 y 2,
4.
7 x 15 y 8.

14.

Решите следующие системы
методом сложения:
2 x 5 y 15, (1)
1.
3x 2 y 6. (2)
4 x 5 y 3, (1)
3.
3x 2 y 11. (2)
2 x 4 y 6, (1)
2.
3 x 2 y 25. ( 2)
5 x 6 y 13, (1)
4.
7 x 18 y 1. (2)

15. Способ сложения при решении систем линейных уравнений

Домашнее задание:
§35 № 633-636 (1,3)

16. Урок закончен.

Спасибо.
До встречи на
следующем уроке!