Способ сложения при решении систем линейных уравнений

1. Тринадцатое марта Классная работа Способ сложения при решении систем линейных уравнений

2. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях
системы при каком-либо из неизвестных
коэффициентами являются противоположные числа,
удобно применять способ алгебраического сложения
уравнений.

3. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
Сложим эти
равенства. В
результате получим
тоже верное
равенство, так как к
равному прибавляли
равное.
Предположим, что числа x
и y ─ решения системы,
при которых оба равенства
системы равны.
7 x 2 y 27,
+
5 x 2 y 33.
12 x 60
x 5
Откуда

4. Способ сложения

Задача 1. Решить систему уравнений
Вернемся в систему, записав
одно из исходных уравнений и
полученное значение x.
7 x 2 y 27, (1)
5 x 2 y 33. (2)
x 5, (1)
5 x 2 y 33. (2)
5 5 2 y 33,
2 y 33 25,
2 y 8; y 4.
Подставим найденное значение
x во второе уравнение, найдем
вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет
решением системы.
Ответ: x 5, y 4

5. Способ сложения

Задача 2. Решить систему уравнений
(1)
2 x 5 y 1,
3 x 4 y 5. ( 2)

6. Способ сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при
какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение
новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение
одной переменной
Подставить значение найденной
переменной в старое уравнение и найти
значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… .

7.

Разберем вместе решение
следующих систем:
5 x 3 y 29,
1.
5 x 4 y 8.
4 x 3 y 14,
3.
x 2 y 2.
3 x 2 y 10,
2.
5 x 3 y 12.
3 x 5 y 2,
4.
7 x 15 y 8.

8.

5 x 3 y 29,
1.
5 x 4 y 8.
3 x 2 y 10,
2.
5 x 3 y 12.
8

9.

4 x 3 y 14,
3.
x 2 y 2.
3 x 5 y 2,
4.
7 x 15 y 8.
9

10.

Решите следующие системы
методом сложения:
2 x 5 y 15, (1)
1.
3 x 2 y 6. (2)
2 x 4 y 6, (1)
2.
3 x 2 y 25. ( 2)
4 x 5 y 3, (1)
3.
3 x 2 y 11. (2)
5 x 6 y 13, (1)
4.
7 x 18 y 1. (2)

11.

11

12.

12

13.

Домашнее задание:
П.44 №1082(а, г), №1084(а, б)