Решение систем линейных уравнений методом сложения

1. Алгебра 7 класс

Тема урока:
Решение систем линейных
уравнений
методом сложения.

2. Цель урока:

• Научиться решать системы двух
линейных уравнений с двумя
переменными методом
алгебраического сложения.

3. Повторение:

• 1.Что называется системой двух
линейных уравнений с двумя
переменными?
• 2.Что называется решением
системы?

4.

Сколько решений имеет система?
a)
2х + у = -3,
3х + у = 1
y = -2x-3,
у = -3x+1
б)
2у =4x+8,
-2х + у = 1
y = 2x+4,
у = 2x+1
в)
2х – 2у = 1,
6х – 6у = 3
y=х – 0.5,
y=х – 0.5

5.

Задача:
Четыре медвежонка тяжелее
медведицы на 30 кг, а два таких же
медвежонка легче медведицы на
80 кг. Найти массу медведицы.
Решение:
Пуст ь Х кг – масса медведицы,
У кг – масса одного медвежонка.
Составьте по условию задачи
систему уравнений.

6.

4y-x = 30,
х -2у = 80
x = 190, у = 55
Ответ: 190 кг.

7.

+
4y-x = 30,
х -2у = 80
(4y-x)+ (х -2у) = 30+80
4y-x+ х -2у = 110
2y = 110
Y = 55
x-2*55 = 80
x = 80+110
x = 190
(190,55)

8. Решить систему:

2х+3у=1,
5х+3у=7

9.

-
2х+3у=1
5х+3у=7
(2х+3у)-(5х+3у)=1-7
2х + 3у - 5х - 3у = -6
-3х = -6
х=2
2*2+3у = 1
4+3у = 1
3у = -3 у = -1
Ответ: (2;-1)

10. Решить систему:

4х+5у=1,
5х+7у=5

11.

4х+5у=1, *5
5х+7у=5 *4
-
20х+25у=5,
20х+28у=20
-3у=-15,
у= 5.
4х+5*5=1,
4x = -24, x = -6
(-6;5)

12.

Алгоритм метода сложения
1)
2)
3)
4)
5)
Привести уравнения системы к одинаковым
по модулю коэффициентам при
переменных x и y.
Если коэффициенты одинаковы, то из
одного уравнения вычесть другое.
Если же коэффициенты противоположные,
то уравнения складываются.
Решить полученное уравнение (найти
значение одной из переменных системы).
Подставить известное значение переменной
в одно из уравнений и найти значение
второй переменной.
Записать ответ.

13.

Исключить одну из переменных
a)
2х + у = -3,
3х + у = 1
б)
2x-y =5,
х + у = 7
в)
5х – 2у =26,
3х + 5у =-3

14.

6
4
3
2
-5
-2
0
2
4

15. Домашнее задание

• № 1097( б), 1098(б), 1099