Формулы двойного аргумента. 10 класс

1.

Формулы двойного аргумента
Презентация к уроку алгебры
10 класс
Автор: Ахметова Н.М.
учитель математики
МБОУ СОШ №2 с.Аскино

2.

1. Упростить:
a ) cos cos 3 sin sin 3 cos 4
б) sin 2 cos cos 2 sin sin 3
в) sin cos 3 cos sin 3 sin 4
tgy tg 3y
г)
1 tgytg 3y
tg 4 y

3.

2. Вычислить
1
а ) sin 10 cos 20 cos10 sin 20 sin 30
2
3
0
0
0
0
0
б) cos18 cos12 sin 18 sin 12 cos 30
2
0
0
0
0
0
в) sin 40 cos 5 cos 40 sin 5
0
0
0
0
г ) cos 7 cos 38 sin 7 sin 38
0
0
0
0
2
sin 45
2
0
2
cos 45
2
0
tg 35 tg10
0
д)
tg 45 1
0
0
1 tg 35 tg10
0
0

4.

Не бойтесь формул! Учитесь
владеть этим инструментом
человеческого гения!
В формулах заключено величие
и могущество разума..."
Марков А.А.

5.

Изучение нового
материала
1. Из формулы косинуса суммы двух аргументов,
заменив у на х, получить формулу косинуса
двойного аргумента.
cos( х у ) cos х cos у sin х sin у
cos( х х) cos х cos х sin х sin х
cos 2 х cos 2 х sin 2 х
Получили формулу косинуса двойного аргумента

6.

2. Из формулы синуса суммы двух аргументов,
заменив у на х, получить формулу синуса двойного
аргумента.
sin( х у ) sin х cos у cos х sin у
sin( х х) sin х cos х cos х sin х
sin 2 х 2 sin х cos х
Получили формулу синуса двойного аргумента

7.

3. Из формулы тангенса суммы двух аргументов,
заменив у на х, получить формулу тангенса
двойного аргумента.
tgх tgу
tg ( х у )
1 tgxtgy
tgх tgх
tg ( х х)
1 tgxtgx
2tgх
tg 2 х
1 tg 2 х
Получили формулу тангенса двойного аргумента

8.

Варианты применения новых формул
sin 10x 2 sin 5x cos 5x
cos(8x 14 y) cos (4x 7 y) sin (4x 7 y)
2
2
2 sin 7x cos 7x sin 14x
cos 3,5t sin 3,5t cos 7t
2
2
x
x
x
sin
2 sin
cos
4
8
8

9.

Тригонометрические формулы двойного аргумента
sin 2 x 2 sin x cos x;
2
2
cos 2 x cos x sin x;
2
cos 2 x 2 cos x 1;
cos 2 x 1 2 sin x;
2tgx
x
1
cos
x
2
tg 2 x
;
sin
;
2
1 tg x
2
2
2
x 1 cos x
cos
.
2
2
2

10.

Формулы понижения степени
1 cos 2 x
1 cos 2 x
2
sin х
; cos х
.
2
2
2
Рассмотрим доказательство 2-й формулы :
1 cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos 2 x sin 2 x
2
cos x
2
2

11.

Формулы тройного аргумента
sin 3 х 3 sin х 4 sin x;
3
cos 3 х 4сos x 3 cos x.
3