Это страшное слово: «Параметр»

1. Это страшное слово: «Параметр».

2.

Параметр - (от греч. parametron отмеривающий) в математике, величина,
числовые значения которой позволяют
выделить определенный элемент
(например: кривую) из множества
элементов (кривых) того же рода.

3. y=kx

y
y 2 x
1
y x
2
O
x

4. y = ax2+bx+c

Сколько Пете надо заплатить за покупку m
карандашей и n ручек, если один карандаш
стоит 8 рублей, а ручка 10 рублей?
8∙m + 10∙n

5. Постановки задач с параметрами.

• Первая – для каждого значения параметра
найти все решения заданного уравнения
или неравенства.
• Вторая – найти все значения параметра,
при каждом из которых решения уравнения
или неравенства удовлетворяют заданным
условиям.

6.

Решить уравнение с параметром – значит:
1) Найти все значения параметра, при
котором данное уравнение имеет решение
2) Найти все решения уравнения при
найденных значениях параметра, т.е. для
неизвестного и параметра должны быть
указаны свои области допустимых значений

7.

ax 2 0
ax 2
2
x
a
Ответ: при a=0 : x Ø
2
при a 0 : ! x
a

8.

a 3 0
a 3
0 x 0
x
Ответ : при a 3 : x ;0 0;
при a 3 : x

9.

x mx 4 0
2
D m 16
2
1) 2 корня
m 16 0
2
m 4 m 4 0
+
+
- 4
-4
Ответ: при
при
при
2) 1 корень
m 16 0
2
m 4
3) нет действ-х корней
m 2 16 0
m 4 m 4 0
4 m 4
m ; 4 4 ; :x1 ,2
m
m 4:x
2
m ( 4 ;4 ):x
m m 2 16
2

10.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x2+ax+9=0 имеет два различных корня меньших -1.
1) D a 2 36 0
y x ax 9
2
- парабола ветви вверх
y
x0
x1
2)
x2 -1 O
x
a
x0 1
2
3) f ( 1) 1 a 9 a 10 0

11.

a 2 36 0
a
1
2
a 10 0
-6
( a 6)( a 6) 0
a 2
a 10
2
6
Ответ: a ( 6;10 )
10

12.

Найдите все значения a, при каждом из которых система
x 2 2a 4 x a 2 4a 0
неравенст
3x 2a 4
имеет единственное
решение.
1)
x 2 ( 2a 4) x ( a 2 4a ) 0
D1 ( a 2) 2 ( a 2 4a ) a 2 4a 4 a 2 4a 4
x1 a 2 4 a
x2 a 2 4 a 4
a
a+4
x ( ; a] [a 4; )

13.

2)
3 x 2a 4
4 3 x 2a 4
2a 4 3 x 4 2a
2
4
2
4
a x a
3
3
3
3
2
4
a
3
3
2
4
a
3
3
2
4 2
4
x [ a ; a ]
3
3 3
3

14.

a
a+4
2
4
a
3
3
2
4
a
3
3

15.

2
4
a a
3
3
2
4
a 4 a
3
3
a 4
a 8
Ответ: - 4 ; - 8