Прогрессии

1. Прогрессии

2.

«Прогрессивно –
движение вперед»

3. Непрерывные арифметические пропорции

an-1 – аn= an – an+1
bn-1 : bn= bn : bn+1

4. Характеристическое свойство

аn+ an+1
n
1
an=
2
bn=
bn-1 • bn+1

5. Обобщённое характеристическое свойство

an к an к
аn=
2
Найти a20, если а10 + а30 = 120
10 30
а10 а30
Т.к. 20=
, то а20 =
2
2
а20 = 60

6. Решите задачи:

Найдите значения переменной х,
при которых числа
х; 3х-10; -х+4
– три последовательных члена
арифметической прогрессии

7.

Найдите натуральные
значения переменной х,
при которых числа
х; 2х+3; 8х+3
– три последовательных
члена геометрической
прогрессии

8. Задача

« Пусть тебе сказано: раздели 10
мер ячменя между 10 людьми
так, чтобы разность мер ячменя,
полученного каждым человеком
и его
1
соседом равнялась 8 меры.»

9. Дано :

Sn = 10;
1
d=
8
Найти: а1,а2 ,....а10.

10. Легенда об изобретателе шахмат

1,2,4,8,16,…..64
S64=?

11. Дано:

b1 = 1;
q = 2;
n= 64;
Найти: S64= ?

12.

64
S64 = 2 - 1
S64 = 18,5 • 10
18

13.

№ Прогрессии
1 определение
Арифметическая Геометрическая
an+1=an+d
bn+1=bn∙q
(q≠0;1)
2 Формула
n-первых
членов
3 Сумма
n-первых
членов
4 свойства
an=a1+d(n-1)
bn =b1∙qn-1
2a1 + d(n 1)
Sn =
•n
2
Sn= b1 • (q - 1)
an=
bn=
аn-1 + an+1
2
n
q-1
bn+1 • bn-1

14. Домашнее задание

а17 = -4, а29 = -10, а1 - ?, d - ?
Доказать, что последовательность,
заданная формулой хn = 3 – 2n,
является арифметической
прогрессией.
Найти значения х, при которых
числа х-1, 4х-3 и х2+1 составляют
арифметическую прогрессию.