Арифметическая и геометрическая прогрессии

1. Урок повторения и обобщения по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

2. Мягкая посадка

• Что вы можете сказать об арифметической
прогрессии?
• Что вы можете сказать о геометрической
прогрессии?

3. Устная работа

Перед вами последовательности чисел:
1) 7; 7; 7;…
2) 1; 4; 9; 16;…
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…
5) – 2; 8; –12; 28;…
6) 1; 2; 4; 8; 16;…
Под каким номером записана геометрическая прогрессия?
Укажите знаменатель геометрической прогрессии.

4.

1) 7; 7; 7;… , q = 1
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1
6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2

5.

1) 7; 7; 7;…
2) 1; 4; 9; 16;…
3) 4; – 4; 4; – 4; 4…
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…
5) – 2; 8; –12; 28;…
6) 1; 2; 4; 8; 16;…
Под каким номером записана арифметическая
прогрессия? Укажите разность арифметической
прогрессии.

6.

1) 7; 7; 7;…,
d=0
4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.

7.

Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…
Укажите ее девятый член.
Найдите сумму первых 10 ее членов.

8. b9 = 1∙28 = 256

S 10
1 210 1
1023
2 1

9.

Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…
Укажите ее шестой член.
Найдите сумму семи первых ее членов.

10. a6=0,5+0,5∙5=3

2 0,5 0,5 6
S7
7 14
2

11. Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии

аn =a1+d (n – 1)
Sn
2a1 d (n 1)
n
2
a1 a n
Sn
n
2
a n 1 a n 1
an
2
bn b1 q n 1
b1 (q n 1)
Sn
q 1
Sn
bn q b1
q 1
bn2 bn 1 bn 1

12. Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии

аn =a1+d (n – 1)
Sn
2a1 d (n 1)
n
2
a1 a n
Sn
n
2
an
a n 1 a n 1
2
bn b1 q n 1
b1 (q n 1)
Sn
q 1
Sn
bn q b1
q 1
bn2 bn 1 bn 1