Производная и её применение. Подготовка к ЕГЭ

1. Подготовка к ЕГЭ

Тема урока: «Производная и её
применение»

2. Цель урока:

Рассмотреть применение геометрического
смысла производной в заданиях ЕГЭ.
Совершенствовать базовые навыки КИМ
экзамена.
Воспитывать умение анализировать,
оценивать свою деятельность.

3. Сырок стоит 7 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 70 рублей?

Сырок стоит 7 руб. 40 коп. Какое
7 руб 40 коп=7,4 руб
наибольшее число 70:7,4≈
сырков9,45…
можно
Ответ: 9 сырков.
купить на 70 рублей?
Проверка
Магазин закупает цветочные горшки по
100руб
-100%
оптовой цене 100 рублей за
штуку.
1 руб -1 %
15 руб
-15 % Какое
Торговая наценка составляет
15%.
100руб+15руб=115руб
наибольшее число таких горшков можно
купить в этом магазине на 1300 рублей?
Проверка
1300:115 ≈11,30…
Ответ: 11 штук

4.

Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при
дневной температуре воздуха не менее + 6° С. На рисунке показан прогноз
дневной температуры воздуха в первых трех неделях апреля. Определите,
в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

5.

S=6
S=10

6.

1) (15+25):16 =2,5 ( ч)
2) (19+17):18 =2 (ч)
3) (12+33):20 =2,25 (ч)

7.

Теоретические
сведения
2
Найдите значение выражения 5 sin cos , если
5 Sin Cos 5 Sin Sin
2
3 четв.
2 четв.
-
-
sin 0,5.
6 Sin 3

8.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
f '(x₀) = tg α = к
угловой
коэффициент
касательной
значение
производной в
точке Х₀
тангенс угла
наклона
касательной к
положительному
направлению оси
ОХ

9.

На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение
производной в точке x0.
тупой
y
3
tg α<0 f '(x0)<0
tg α = - tg β
y=f(x)
1
0 1
β
x
2 0
tg α = - 3/2 =
= - 1,5 = f '(x0)
x

10.

ОТВЕТ
y
tg tg( 180o ) tg
1
-1
-1
В5
-
0
,
x
1
a
0
у = p(x)
5
3
10 х
х
–
–
Ри

11. Составить уравнение касательной, проходящей через начало координат и точку с абсциссой равной 8.

12.

. На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение
производной в точке x0.
y
1
x0
0 1
=0
tg α = 0
f '(x0) = 0
Касательная
x параллельна
оси ОХ.

13. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна графику

функции у=10 или совпадает с ней.

14.

Функция y f (x) определена на
промежутке
( 3;5)
. На рисунке изображен график
производной этой функции. Укажите
yабсциссу
f (x) точки, в которой касательная к
графику функции
y
f '(x₀) = к
имеет наибольший угловой
коэффициент.
1
-1 0 1
y=f '(x)
x
наибольшее
значение
Абсцисса равна
-1

15. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой

у=3х-7 или совпадает с ней.

16.

Y
ff ((xx)) 00
f ( x) 0
0
0
0
у f (x)
X
0
Y
у f (x)
X
Показать (6)

17.

У
y f (x)
-
+
В5
1
+
0
-
-1
1
-1
-6
+
-
3
10 х
Х
х

18.

У
y f (x)
+
-
1
-1 0
-1
1
-
+
Х
В5
-1
3
10 х
х

19.

У
Единственная
точка минимума
y f (x)
1
-1 0
-1
1
-
+
Х
В5
2
3
10 х
х

20. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе

укажите длину наибольшего
из них.

21. Рефлексия

2 – неуверенность
5 – интерес
7 – удовлетворение
9 – безразличие

22. Домашнее задание:

Выполнить задание на карточках,
опираясь на выполненные в классной
работе