Вычисление интегралов

1.

Не страшно, когда не знаешь –
страшно, когда знать не хочется
КВН на тему:
«Вычисление интегралов»

2.

Конкурс № 2 «Вычисление интегралов»
1 команда
0
1.
2
(
x
2 x)dx
2 команда
3
1. (3x
1.
2.
x
2
(2 x )dx
2. ( x
0
1
2
3. 1( x
x )dx
4.
3
0
3
(sin x 3 cos x)dx
3)dx
2
1
1
2
2
2 x )dx
1
x
(
e
1 x )dx
3.
2
4. (2 sin x cos x)dx
0
2
4
8
5. cos 2 xdx
0
5. 0 sin 4 xdx

3.

Конкурс №3 «Тест»
Участники команд записывают номер
вопроса и номер ответа, результаты
передают жюри.

4.

Вопрос №1:
F(x) называется первообразной для f(x) на
интервале (а,в), если она дифференцируема
и для любого х (а,в) выполняется равенство:
1) F ( x ) f ( x ) с
2) F ( x) f ( x)
3) F ( x ) f ( x )

5.

Вопрос №2:
Если F(x) первообразная f(x), то множество
F(x)+c называется:
1) Неопределенным интегралом
2) Первообразной функцией
3) Непрерывной функцией

6.

Вопрос №3:
Геометрически неопределенный интеграла:
1) Тангенс угла наклона касательной
2) Семейство касательных
3) Семейство интегральных кривых

7.

Вопрос №3:
Для вычисления площади фигуры
используется формула:
b
1)
S f ( x )dx
a
b
2)
S f ( x )dx
a
b
3)
S ( f 2 ( x) f1 ( x))dx
a

8.

Вопрос №4:
Неверно свойство неопределенного
интеграла:
1) f1 ( x) f 2 ( x) dx f1 ( x)dx f 2 ( x)dx
2) k f ( x)dx k f ( x)dx
3) f (kx)dx k f ( x)dx

9.

Вопрос №5:
Неверно свойство неопределенного
интеграла:
1) f1 ( x) f 2 ( x) dx f1 ( x)dx f 2 ( x)dx
2) f1 ( x) f 2 ( x) dx f1 ( x)dx f 2 ( x)dx
3) f1 ( x) f 2 ( x) dx f1 ( x)dx f 2 ( x)dx

10.

Вопрос №6:
Верно свойство неопределенного интеграла:
1)
1
f (kx b)dx k F (kx b) c
2)
f (kx b)dx F (kx b) c
3)
f (kx b)dx kF(kx b) c

11.

Вопрос №7:
Определенный интеграл это –
n
1) lim
f ( )
0
2)
i
i 1
n
lim
0
f ( ) x
i 1
i
i
3) lim f ( i ) xi
0

12.

Вопрос № 8:
Геометрический смысл определенного
интеграла это 1) Площадь криволинейной трапеции
2) Тангенс угла наклона касательной
3) Множество интегральных кривых

13.

Вопрос № 9:
Формула Ньютона-Лейбница имеет вид:
b
1) f ( x)dx F (a) F (b)
a
b
2) f ( x)dx F (b) F (a)
a
3)
b
f ( x)dx F (a) F (b)
a

14.

Вопрос № 10:
С помощью формулы Ньютона-Лейбница
вычисляют:
1) Первообразную
2) Площадь криволинейной трапеции
3) Определенный интеграл

15.

Конкурс № 4 «Площадь плоской фигуры »
1 команда
1.
2 команда
Найти площадь фигуры, Найти площадь фигуры,
ограниченной линиями: ограниченной линиями:
y 4 x , y x 2
2
y x 1, y 3 x
2

16.

Вставьте пропущенное слово в определение:
Операция нахождения интеграла называется…

17.

Вставьте пропущенное слово:
В формуле:
f ( x)dx F ( x) c
F(x) называется….

18.

Вставьте пропущенное слово:
В формуле:
f ( x)dx F ( x) c
f(x) называется….

19.

Какая сумма вычисляется по формуле:
n
f ( i ) xi
i 1

20.

Назовите заштрихованную фигуру:

21.

Вставьте пропущенное слово в определение:
Функция F(x) называется … для f(x) на
интервале (а,в), если она дифференцируема и
для любого х (а,в) выполняется равенство:
F ( x) f ( x)

22.

Скажите название формулы:
b
f (t )dt F (b) F (a)
a

23.

Вставьте пропущенное слово в определение:
Множество первообразных F(x)+c
называется - …

24.

Студента КАТ спрашивают:
- У вас по математике интегралы были?
Студент задумываясь чешет голову, потом
Отвечает:
- Да, были какие-то, но... неопределенные.