Способы решения систем уравнений (5)

1.

2. Для уравнения вида ах + b у = с найти значения а, b, и с и заполнить таблицу:

Для уравнения вида
а, b, и с
ах + b у = с
6х – 2у = - 5
Х + 0,5 у = 0
0,75х – у = 1
- 0,25х + у = 1,5
ах + b у = с
найти значения
и заполнить таблицу:
а
b
с

3.

Для уравнения вида
ах + b у = с
а, b, и с и заполнить
найти значения
таблицу:
ах + b у = с
а
b
с
6х – 2у = - 5
6
-2
-5
Х + 0,5 у = 0
1
0,5
0
0,75х – у = 1
0,75
-1
1
- 0,25х + у = 1,5
-0,25
1
1,5

4. Графический способ

• Цель:
научить графическому способу
решения систем линейных уравнений с
двумя неизвестными.

5. Из истории

a₂ х +
b₂ y
= c₂
у
x
а₁ х + b ₁ y = c ₁
y
• М
• Благодаря методу
координат, созданному в
17 веке Ферма и Декартом,
стало возможным
геометрическое решение
уравнений систем. Так
называемый графический
метод решения состоит в
построении абсциссы х и
ординаты у точки
пересечения двух
соответствующих прямых.
х
Из истории

6.

Графический способ (алгоритм)
• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат
график каждого уравнения
• Определить координаты точки
пересечения
• Записать ответ: х ≈…; у ≈… , или (х; у)

7. Решение системы графическим способом

Выразим у
через х
у - х=2,
у+х=10;
y
y=x+2
10
у=х+2,
у=10-х;
Построим график
первого уравнения
6
у=х+2
х
у
0
-2
2
0
Построим график
второго уравнения
y=10 - x
2
-2
у=10 - х
х 0
у 10
10
0
Ответ: (4; 6)
1
0
1
4
10
x

8. Три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы

Прямые
Прямые
Прямые
пересекаются
совпадают
параллельны
y
x
Система
уравнений не
имеет решений
М
М
x
М
Система
уравнений имеет
единственное
решение
y
Система уравнений
имеет бесконечное
множество решений
x
y

9. Задание1. Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение

• Вариант 1.
• Вариант 2.
• А). Если графики двух линейных
уравнений системы
пересекаются, то система
уравнений имеет __
• А). Если графики уравнений
системы линейных уравнений
– параллельные прямые, то
эта система ____
не имеет решения
• Б). Если система двух
линейных уравнений с двумя
неизвестными имеет
единственное решение, то
графики уравнений системы
________________________
пересекаются
единственное решение
• Б). Если система двух линейных
уравнений с двумя неизвестными
имеет бесконечное множество
решений, то графики уравнений
системы _______
совпадают

10. Задание2. В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный

Вариант 1.
1). Укажите взаимное расположение
прямых: 2х – у = 4 и 3х – у = 6.
А). пересекаются;
Б). совпадают;
В). параллельны.
2).Выберите систему уравнений,
соответствующую данному чертежу.
Вариант 2.
1). Укажите взаимное расположение
прямых: 2х – у = 3 и х – у = 2.
А). пересекаются;
Б). совпадают;
В). параллельны.
2).Выберите систему уравнений,
соответствующую данному чертежу.
y
Б)
2у+ х =5,
2х+2у= 6;
1
В)
2Х+ у =5,
2х+у= 4;
2
1
Б)
М
x
0
Х+ 2у =4,
2х+у= 4;
М
2
А)
А)
y
1
3
x
В)
Х- 2у =1,
2х- у = 5;
2Х - 3у =7,
3х - 2у= 8;
Х+ у =5,
У = 5 - х;

11. Задание 3. Показать, что система уравнений бесконечно много решений. Что это означает геометрически ?

Задание 3.
Показать, что система уравнений
6Х- 12у =4
9х- 18у= 6, имеет
бесконечно много решений.
Что это означает геометрически ?
• Решение.
• 1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и
обе части второго уравнения на 3, получим
систему …………………
·
2. Уравнения системы оказались ………… это
означает, что система ……. Геометрически это
означает, что графиками этих уравнений
являются………….

12. Домашнее задание

1. Учебник «Алгебра 7»,
авторы Ш.А.Алимов и др. § 36
№ 644(2), 645(4), 648(2).
2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7,
авторы Ю.М.Колягин и др.
§ 36, № (9).
3. Дополнительно: Дидактические материалы
«Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др.
§ 36 ( стр. 94) № 5(2).

13.

м
е
с
в
о
б
и
с
а
у
т
Сп
о
б
а
р
за