Формулы сокращенного умножения

1. Урок «В мире формул»

«Учиться можно только весело. Чтобы
переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом».
А. Франс
Трунина В.И.
Учитель
математики
ГБОУ СОШ № 201
Санкт-Петербург

2. «Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение».

• Цели урока:
• Обобщение и систематизация знаний
формул сокращенного умножения.
Закрепление и усовершенствование
навыков работы с формулами.

3. I. Устно: Установите принцип соответствия между карточками и формулами, назовите формулу и их формулировки.

На доске:а2 ± 2b + b2
(а ± b) х (а2 ± аb + b2)
(а + b) (а - b) а3 ± 3а2b + 3аb2 ± b3
Карточки:
1.(-а – b) 2
2.–(а + b2)
3.(b + а) 2
4.а2 - b2
5. а + b2
6. (b - а) 2
7. (b + а) 2
8. (- b + а) 3
9. - (а – b) 3
10. а3 + b3
11. а3 - b3
12 – (а3 - b3)

4.

Найди ошибку:
(4у – 3х) (3х + 4у) = 8у2 – 9х2
100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n2) (10m2 + 2n2)
(3х + а) 2 = 9х2 – 6ах + а2
(6а2 – 9с) 2 = 36а4 – 108а2с + 18с2
с3 – d3 = (с- d) – (с2 + 2сd + d2)
II. Сегодня у нас заключительный урок по теме
«Формулы сокращенного умножения». Мы
познакомились с формулами на практике,
убедились в разнообразии их применения, где мы
применяем формулы? (Размножение на
множители, нахождение значения выражения,
решение уравнений, преобразование в многочлен).

5. ПРОВЕРЬ себя!» (Самостоятельная работа; ученики за доской).

• «Преобразуйте в многочлен.
– (3с + 7) 2 = 9с2+ 42с + 49
– (-5/6х + 3х2) 2 = 25/36х2 – 5х4 + 9х6
– (2а + 3х)3 =
8а3 +36а4х + 54ах2 + 27х3
• Найди значение выражение:
– 372 – 2 · 37 · 7 + 72 = (37 – 7) 2 = 302 = 900
_
(518 2 482 2 )
1000 36
100
360
360
• Представьте выражение в виде произведения
– (4m2 + 3) 2 - 16m4 = (4m2 + 3 - 4m2) (4m2 – 3 + 4m2) = 3 х (8m2
+3)
– 225b2 -121с2 = (15b – 11с) (15b + 11с)

6. № 2 Историческая

Я расскажу Вам о математике, который очень много создал
трудов по математике (у него их было более 800, и заняли 72 тома).
Он родился в Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был
приглашен в Петербургскую Академию наук. Он был соратником
Ломоносова. На протяжении многих лет он преподавал в СанктПетербургском университете, был профессором, он мог работать
сутками напролет в любой обстановке, даже если дети играли у него
на руках. Невероятна была и скорость, с которой он производил
вычисления. Однако в следствии перенапряжения он потерял зрение.
Став слепым, последние 17 лет своей жизни он продолжал работать,
диктовал труды своим ученикам. Даже математикам его достижения
показались превосходящими человеческие возможности. Восхищаясь
им, они в шутку называли его «дьяволом».
Этот ученый является создателем первого учебника по решению
уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам прообразы которых
создал этот ученый. О ком идет речь?
Чтобы ответить на этот вопрос, каждый из Вас решит уравнение,
получив ответ. Найдет код его и ………………..(Леонард Эйлер)

7.

• 8m (1 + 2m) – (4m + 3) (4m – 3) = 3
0,8
Э
• (6у + 2) (5 – у) = 47
¾
Й
• (х + 6) 2 (х – 5) (х + 5) = 79
1,5
Л
• (2 – х) 2 - х (х + 1,5) = 4
0
Е
• (х – 7) 2 + 3 = (х - 2)(х + 2)
4
Р

8. № 3 Разнообразь значения.

• № 3 Разнообразь значения.
• Доказать, что при любом натуральном n значение
выражения.
(5 + 2n) 2 – (5n + 2) 2 делится на 21
• Упрости выражение:
• (а -1) (а2 + 1) (а + 1) – (а2 – 1) 2 – 2(а2 – 3) + 1 =
• При каком значение Р уравнение
• (2х + 3р) 2 (х – 1) = 5(х - 2) (х + 2)
• Не имеет решения

9. № 4 Исследовательская работа.

Чтобы возвести в квадрат целое число с
половиной надо умножить это целое число на
соседнее, большее число и к результату
приписать ¼.
Например: (6 ½) 2 = 42 ¼
(7 ½) 2 = 56 ¼
Быстро и просто. А как вы считаете можно
доказать это утверждение или опровергнуть?
(6 ½) 2 = (6 + ½) 2 = 62 + 2. 6 . ½ + (½) 2 = 36 +
6 ¼ = 42 ¼

10. № 5 Домашняя работа.

• III. Заключительное слово учителя.
• IV. Домашнее задание.
• Вывести формулы (а + b)4
(а + b + c) 2