Определённый интеграл

1. Определённый интеграл

2.

Понятие определённого интеграла
Пусть функция f x определена на отрезке a;b . Разделим a;b на n
частичных отрезков точками a = x0 < x1 < x2 < … < xn = b.
Обозначим длины частичных отрезков x1, x2, …, xn.
На каждом частичном отрезке выберем произвольно по одной
точке: 1, 2, …, n.
В каждой из этих точек найдём значения функции f x , умножим
эти значения на длину соответствующего частичного отрезка и сложим
эти произведения. Полученное выражение
f 1 x1 f 2 x2 ... f n xn f i xi
n
i 1
называется интегральной суммой функции f x по отрезку a;b .

3.

= max{ xi}.
О. Если существует конечный предел интегральной суммы при
стремлении наибольшего частичного отрезка к нулю, если этот предел не
зависит ни от разбиения отрезка [