Геометрический смысл производной f '(x₀) = tg α = к

1.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
f '(x₀) = tg α = к
угловой
коэффициент
касательной
значение
производной в
точке Х₀
тангенс угла
наклона
касательной к
положительному
направлению оси
ОХ

2.

1. На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение
производной в точке x0.
тупой
a-
y
tg α<0 f '(x0)<0
3
tg α = - tg β
y=f(x)
1
0 1
β
2 x0
a
tg α = - 3/2 =
= - 1,5 = f '(x0)
x

3.

2. На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение
производной в точке x0.
a- острый
y
tg α>0 f '(x0)>0
3
y=f(x)
tg α = 3/1 =
= 3 = f '(x0)
1
x0 0 1
1
x

4.

3. На рисунке изображен график функции
y=f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой x0. Найдите значение
производной в точке x0.
a
y
1
x0
0 1
=0
tg α = 0
f '(x0) = 0
Касательная
x параллельна
оси ОХ.

5.

4. Найдите угловой коэфффициент
касательной, проведенной к графику
функции y cos 2 x
x0
Решение
4
f '(x₀) = tg α = к .
в точке с абсциссой
.
y (cos 2 x) - sin 2 x (2 x) -2 sin 2 x
к = y ( ) -2 sin( 2 ) -2
4
4
Угловой коэффициент касательной
равен -2 .

6.

7. Прямая пересекает ось абсцисс при x 4
касается графика функции
А(1;-9) . Найдите y f (1)
y
1 x y=f(x)4
0
0 1
-9
А(1;-9)
a
y f (x)
в точке
.
Решение
a-. острый
tg α >0 f '(x0)>0
x
Противолежащий
катет равен 9,
прилежащий катет
равен 3.
tg α = 9/3 =
= 3 = f '(1)
,

7.

8.
Функция y f (x) определена на промежутке
(-1;7) . Используя изображенный на рисунке график
производной y f (x) , определите количество
касательных к графику функции y f (x) , которые
составляют угол 600 с положительным
направлением
оси Ox.
y
y=f '(x)
3
1
0 1
x
Решение
tg. α = tg 600 =
= 3 = f '(x)
1<
3<2
3 точки

8.

9.
Функция y f (x) определена на промежутке
(-3;5) . На рисунке изображен график производной
этой функции. К графику функции провели
касательные во всех точках, абсциссы которых целые числа. Укажите количество точек
графика функции,
в которых
проведенные
касательные имеют
отрицательный
угловой
коэффициент.
y
y=f '(x)
1
0 1
x
K<0
f '( x0 ) < 0
3 точки

9.

10. Функция
y f (x) определена на промежутке
(-3;5) . На рисунке изображен график производной
этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции
y f (x) имеет наибольший угловой коэффициент.
y
1
-1 0 1
f '(x₀) = к
y=f '(x)
x
наибольшее
значение
Абсцисса равна
-1