Геометрический смысл производной tg

1.

Геометрический смысл производной
tg k кас x0 f ' x0
Условия касания
f x0 g x0
графиков функций
y=f(x) и y=g(x) '
'
f
x
g
x0
0
в точке x0
Уравнение касательной к графику функции
y=f(x) в точке x0
y f x0 f ' x0 x x0
Нормалью к графику функции y=f(x) в
точке
называется
x0 , f x0
прямая, проходящая через данную точку
и перпендикулярная касательной в
точке x0 , f x0
Уравнение нормали
к графику функции
y=f(x) в точке
x0 , f x0
y f x0
1
'
f x0
x x0
Формула Лагранжа
Если функция
y=f(x)
дифференцируема на (a , b), то
найдётся такая точка c a, b
f b f a
f c
b a
'
y f x0
f x0
x x0
'
k кас x0 k норм x0 1
1
y f x0 '
x x0
f x0
Формула для приближённого вычисления значения функции
Если функция y=f(x) дифференцируема в точке
при x близком к нулю
x0 , то
f x0 x f x0 f ' x0 x

2.

Уравнение касательной
y
x; y
y
f x0
y f x0
y f x0
k кас f x0
x x0
x
y f x0 f ' x0 x x0
α
x x0
x0
y f x
'
x
y f x0 f x0 x x0
'

3.

y f x0 f x0 x x0
'
№1. Составьте уравнение касательной к
графику функции y x 3 4 x 2 7 x 2 в точке
с абсциссой x0 1.
Ответ : y 2 x.

4.

y f x0 f x0 x x0
'
№2. Составьте уравнение касательной к
3x 2
y
графику функции
в точке с
x 1
абсциссой x0 1.
5
3
Ответ : y x ;
4
4

5.

y f x0 f x0 x x0
'
№3. Составьте уравнение касательной к графику
функции y 3 x в точке с абсциссой x0 1.
x 7
y .
4 4

6.

y f x0 f x0 x x0
'
№4. Составьте уравнение касательной к графику
функции y cos 2 x в точке с абсциссой x0 4 .
Ответ : y 2 x
2
.

7.

№5. Составьте уравнение касательной к
1 3
графику функции y 3 x 3 3 x, которая
образует с осью ОХ угол α = 60⁰.