Энтропийные методы исследования экономических процессов. Лекция 4

1. Лекция 4 Энтропийные методы исследования экономических процессов

2. 1. Энтропия как функция состояния системы

Ларсен Онзагер,
нобелевский
лауреат
Илья Романович
Пригожин,
нобелевский
лауреат
Энтропия S – функция состояния. Она характеризует степень
упорядоченности системы, количественно оценивает уровень ее организации.
Рис. 1 – Неравновесная экономическая система

3.

Процессы в системе можно представить уравнением:
dS d i S d e S ,
(1)
где dS – изменение энтропии, изменение уровня организации системы;
diS – «производство энтропии»;
diS > 0 – характеризует необратимый процесс превращения сырья в
продукцию;
deS – «поток энтропии»;
deS > 0 – импорт энтропии;
deS
d iS
deS < 0 – экспорт энтропии, характеризует
процесс реализации продукции.
Если d e S 0 d i S 0 , то dS < 0 (2)
Экспортируя энтропию экономическая система:
• повышает уровень организации, порядка;
• осуществляет новые технические решения, внедряет новую технологию;
• способна к структурированию, самоорганизации.

4.

0
Порядок, S = 0
Новая
технология
S
1
Старая
технология
Хаос,
S=1
Рис. 2 – Повышение трудовой и технологической дисциплины на
предприятии достигается целенаправленным управленческим усилием
(dS < 0).
S - в относительных единицах.
• Энтропийный метод позволяет моделировать процесс развития
производства при выполнении условий самоорганизации (dS < 0).

5.

Рис. 3 – Блок-схема
операций
классификации системы
по критериям
синергетической
самоорганизации

6. 2. Параметры неравновесности экономической системы

Потоки и цены (обобщенные силы) – количественные характеристики
неравновесности экономических систем.
Процессы производства товара и его реализации связаны с изменением
энтропии S.
Рис. 4 – S – количество денег, на которое можно
купить количество товара Y, либо изготовить его по
определенной технологии

7.

S
X
Y
dY
I
dt
(1), где X – цена, равная градиенту энтропии и
называемая обобщенной силой;
(2), где I – поток товара.
Установлено, что потоки вызваны обобщенными силами и в различных по
природе неравновесных процессах связаны с ними соотношением:
I = LX (3), где L – коэффициент эластичности;
L = Сonst – линейный процесс;
L = L(X) – нелинейный процесс.
• цена, как экономическая сила создает неравновесность в системе;
• цена на товар оказывает воздействие на процесс развития
производства. Это экономическое воздействие называется обобщенной
силой.
• размерность:
[I] =у.е.т./мес.;
[X] = руб./у.е.т.;
[t] = мес;
[Y] = у.е.т.
[S] = руб.;

8. 3. Функция издержек

Установлено:
1. между потоками, ценами и энтропией есть связь;
2. на динамику системы влияет скорость изменения энтропии, а не величина
энтропии, и не изменение энтропии.
Характер развития неравновесных процессов в экономической системе
определяется уравнением:
dS d i S d e S
dt
dt
dt
de S
dt
di S
dt
(8)
Xe Ie
Неравновесная
экономическая
система
Xi Ii

9.

di S
Ii X i
dt
(9)
где Ii – предложение, выпуск (у.е.т./мес);
Xi – цена предложения (руб./у.е.т.);
Ii Xi – функция предложения (руб/мес), расход
на производство;
d i S – скорость производства энтропии.
dt
de S
Ie X e
dt
(10)
где Ie – спрос (у.е.т./мес);
Xе – цена спроса (руб./у.е.т.);
Ie Xe – функция спроса (руб/мес), доход в
условиях реализуемого спроса;
(9) и (10)
(8) имеем:
de S
– скорость переноса энтропии.
dt

10.

dS
Ie X e Ii X i
dt
(11)
Теорема: скорость изменения энтропии экономической системы равна
алгебраической сумме функций спроса и предложения.
Обозначим:
- второстепенные внутренние затраты,
dS
G( t ) - функция издержек, тогда функция издержек:
dt
G( t ) I e X e I i X i
где IiXi + - полные издержки.
(12)

11.

В структуре реализуемого спроса (выручки, руб./мес.) IeXe можно выделить
составляющую, связанную с эмиссией дополнительных денег d 0 S , которая
dt
пошла на увеличение спроса:
d e S d 0 S d e S
dt
dt
dt
d e S
dt
(13)
- потоки за счет реализуемого спроса

12.

• Функция издержек G(t) характеризует убытки и является
знакопеременной функцией;
• Функция предложения (полные издержки) – затраты как
связанные, так и не связанные с производством;
• S – переменная состояния рыночной экономики, например,
региона; ее экономический смысл – количество денег в
обращении (руб.);

13. 4. Принцип взаимности для рыночных процессов

Если в неравновесной системе протекают несколько однотипных
процессов, то они связаны между собой.
Установлена закономерность: если одна обобщенная сила вызывает два
(или более) потока, то каждый поток создается двумя (или более)
обобщенными силами.
Физическая система
Разность температур ХТ
создает поток тепла IQ и
поток вещества IM
Поток вещества IM вызван
разностью температур ХТ и
разностью концентраций ХM
Экономическая система
Повышенная заработная
плата ХР вызывает
потоки рабочей силы IР
и товаров IТ
Поток рабочей силы IР
вызван заработной платой
ХР и ценой товаров ХТ

14.

Метод аналогий. Аналогом процесса спроса может служить тепловой
процесс (е-процесс), аналогом процесса предложения можно считать
диффузионный (термодиффузионный) процесс (i-процесс).
Метод позволяет использовать закономерности, установленные в
естествознании для описания экономических процессов:
e – процесс (тепловой ↔ спрос)
i – процесс (диффузионный ↔ предложение)
Потоки и обобщенные силы в перекрестных неравновесных процессах
связаны уравнениями:
Ie = LeeXe + LeiXi (14)
Ii = LiiXi + LieXe
(15)

15.

Спрос и предложение и соответствующие цены в неравновесных
стационарных задачах можно представить уравнениями:
Ie = LeeXe + LeiXi
(14)
e – спрос
Ii = LiiXi + LieXe
(15),
где коэффициенты
Lee , Lii - прямые,
Lei , Lie - перекрестные.
Для линейных рыночных процессов
установлено соотношение взаимности:
Lei = Lie
(16).
Принцип взаимности гласит:
спрос на рынке определяет предложение,
а предложение устанавливает спрос и
эта взаимосвязь симметрична.
i – предложение

16.

Экономический смысл коэффициентов: предложения Lii ; спроса Lee ; влияния
предложения на спрос Lei ; влияния спроса на предложение Lie .
I
Lii i
X i
Xe
I
Lee e
X e X i
(17 )
(18)
I
Lei e
X i
Xe
I
Lie i
X e
Xi
(19)
(20)
• Уравнения работают в микроэкономике, мезоэкономике, макроэкономике.
• Коэффициенты взаимосвязи процессов симметричны.

17.

Для трех процессов, связывающих, например, рынки товара (i), рабочей силы
(e), капитала (к). Принцип взаимности можно представить симметричной
матрицей коэффициентов:
Xi
Xe
Xк
Ii
Lii
Lie
Liк
I i Lii X i Lie X e Liк X к
Ie
Lei
Lee
Leк
I e Lee X e Lei X i Leк X к
Iк
Lкi
Lкe
Lкк
I к Lкк X к Lкi X i Lкe X e
• первый индекс характеризует поток, второй цену (товара, рабочей силы,
капитала);
• по главной диагонали находятся прямые коэффициенты;
• перекрестные коэффициенты симметричны;
• принцип взаимности сокращает трудозатраты при проведении
экспериментальных измерений (для половины коэффициентов).

18. 5. Прямые и обратные связи

XeIe
XiIi
вход
выход
Lei
Двухпотоковая система имеет
внутренние (XiIi) и внешние (XeIe)
параметры. В ней действуют прямые
и обратные связи.
Прямая связь характеризует способность системы с помощью обобщенной
силы (цены) создавать прямой поток и количественно измеряется
коэффициентами прямых связей Lii , Lee.
Обратная связь характеризует способность системы влиять на входные
параметры с помощью выходных параметров и наоборот. Она измеряется
коэффициентами обратных связей Lei , Lie.
На различных стадиях функционирования системы может доминировать
либо положительная, либо отрицательная обратная связь и система
развивается волнообразно.

19.

Рис. 5 – Динамика системы «Хищники –
жертвы»:
у – национальный доход, трудящиеся –
жертвы;
х – жулики, ворье, организованные
преступники – хищники.
Системы-аналоги:
«хищник-жертва»
«преступник-трудящийся»

20.

• Наличие обратных связей – неотъемлемая характеристика
системы. Нет обратных связей – нет системы.
• Положительная обратная связь вызывает развитие системы,
но может и разрушить ее.
• Отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость
системе, но препятствует развитию ее.

21. 6. Эффективность экономических процессов

Эффективность – это способность системы преобразовывать
вещественно-энергетические потоки в полезный продукт.
Показатель эффективности:
Ii X i
выход
ax b 1 ах
1,
1
вход
Ie X e
1 bax
b
ax
2
где
X
x i
Xe
(22);
Lii
a
Lee
(23);
(21)
b
х – параметр порядка (относительная цена),
а – параметр прямых связей ,
b – параметр обратных связей.
0 1, -1 а +1, -1 b +1.
При b = 0 система превращается в аддитивное множество.
Нет обратных связей – нет системы.
Lei
Lii Lee
(24).

22.

Рис. 6 – Зависимость от прямых а, (при
х = Сonst) и обратных b связей.
b<0
b2
b2 > b1
max
b1
0
1
b2
1 b2
2
(25)
ax
• Показатель характеризует систему как целостность.
• В процессе развития экономическая система должна повышать показатель
эффективности полезного преобразования ее внешних потоков (сырья,
энергии) до максимального значения, то есть max (принцип
максимальной эффективности.)

23. 7. Эффективность кооперации

Компании: «Будем стремиться к тому, чтобы в 2015 году общая доля альянса
АВТОВАЗ-Renault-Nissan на российском рынке составила 40%».

24.

Предприятия А и Б имеют производственные отношения – кооперативные
связи, приводящие к увеличению выпуска товаров, уменьшению издержек и
увеличению прибыли.
IА , IБ – функции выпуска,
ХА , ХБ – объемы производственных фондов предприятий А и Б.
I A LAA X A LAБ Х Б ,
( 26)
I Б LББ X Б LБA Х А ,
( 27)
где
LАA , LББ – коэффициенты прямой фондоотдачи,
LАБ , LБА – коэффициенты перекрестной фондоотдачи.
Экономический смысл коэффициентов фондоотдачи:
LAA
I
A
X A X Б
I
LББ Б
X Б
XА
(28)
(29)
LAБ
I A
X Б
XА
I
LБA Б
X A X Б
(30)
LAБ LБА
(31)

25.

1. При оптимальном режиме кооперации: = max для
предприятий А и Б.
А
Здесь х X A ,
XБ
b 0,
ax 0
2
1 ах
1,
1 bax

26.

2. Использование фондов не оптимально:
2.1 ax > (ax)o , a = Сonst.
Для оптимизации следует:
1. исключить фонды с min отдачей из
совместного производства: = x – xo , или
2. перераспределить фонды на величину ,
тогда
х
2.2 ax < (ax)o .
XA
,
XБ
где
х0 X Б
х х0
ХБ ,
1 х0
Добиться оптимизации можно:
1. повышением интенсивности производства
LАA (интенсивное развитие);
2. увеличением объема фондов XА
(экстенсивное развитие) до значения (ax)o.

27.

• Развивать кооперативные связи между предприятиями
взаимовыгодно. Увеличивается выпуск товара,
минимизируются издержки, повышается прибыль.
• При интенсивном развитии обратные связи между
предприятиями могут менять знак. Это означает, что система
теряет устойчивость и изменяет свою организацию –
отказывается от старых технических решений и внедряет
новые технологии.

28. 8. Синергетический эффект

Синергетический (эмерджентный, целостности) эффект: показатель
эффективности системы в целом выше суммы показателей эффективности
составляющих ее компонентов(элементов, подсистем):
c > 1 + 2 +…+ n.
(32)
Величина целостности (синергетизма, эмерджентности) экономической
системы равна:
2 Lei X i X e 2baxLee X e2 .
(33)
При = max
2 1 1 b 2 Lee X e2 .
(34)
Если Lei = 0 (b = 0), то синергетический эффект отсутствует.
0
Рис.7 – Зависимость величины целостности от
степени взаимодействия элементов b системы при
= max
b

29.

• Синергетический эффект создается кооперативным
(согласованным, когерентным) взаимодействием элементов
системы.
• Развитие экономических систем идет в сторону повышения
целостности (эмерджентности, синергии).
• Увеличение целостности системы достигается:
совершенствованием структуры;
увеличением числа элементов;
интенсификацией взаимодействия элементов.

30.

Таким образом, энтропийными методами удается
исследовать широкий спектр явлений и процессов в
экономике.
Спасибо за внимание!