Преобразования графиков

1. Преобразования графиков

9 класс
Комлева Ольга
Николаевна
г. Чайковский,
лицей «Синтон»
2010 год

2. Построение графиков функций по известным графикам данных функций.

Пусть уже построен график функции
y=f(x). Используя этот график, можно
построить новые графики по правилам,
которые
изложены
на
следующих
слайдах.
Смена слайдов выполняется по щелчку, преобразование графиков – автоматически.

3. Содержание:

график
график
график
график
график
пример
y=f(x-a)
y=f(kx), где k>0
y=f(|x|)
y=f(x)+b
y=|f(x)|

4. Построение графика y=f(x-a)

10
y=f(x)
9
График функции
y=f(x) сдвигается на
a вдоль оси Ox.
Если а>0, график
сдвигается вправо,
если а<0, график
сдвигается влево
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
-2
-а
0
2
а
4

5. Построение графика y=f(kx), где k>0

Построение графика y=f(kx),
где k>0
1,5
1
0,5
y=f(x)
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-0,5
-1
-1,5
График функции y=f(x) сжимается в k раз вдоль оси
Oy. При 0<k<1 график растянут от оси Oy в k раз.
4

6. Построение графика y=f(|x|)

4
3,5
y=f(x)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
-8
-6
-4
-2
0
0
2
4
6
8
10
График в левой полуплоскости (x<0)
удаляется, в правой полуплоскости (x≥0)
сохраняется и симметрично отражается
относительно оси Oy в левую полуплоскость
12

7. Построение графика y=f(x)+b

10
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
-2
0
2
4
6
8
10
12
-4
-6
y=f(x)
-8
График функции y=f(x) сдвигается на b вдоль оси Oy

8. Построение графика y=|f(x)|

10
8
6
y=f(x)
4
2
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-2
-4
-6
-8
График в верхней полуплоскости сохраняется, из
нижней полуплоскости (y<0) отражается симметрично
относительно оси Ox в верхнюю полуплоскость. График
в нижней полуплоскости удаляется.

9. Построение графика

8
Построение графика f x 2 x 3
7
6
4. y 2 x 3
5
4,5
4
3,5
3. y 2 x
3
3
2,5
2,5
2,5
2
22
2. y
1. y x
1,5
1,5
1,5
x
1
11
1
0,5
0,5
0,5
-5
-5
-5
-4
-4
-4
-3
-3
-3
-2
-2
-2
-1
-1
-1
0
00
0 0
00
0
1
11
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
55
5