Similar presentations:
Построение графиков тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований графиков
1.
Построение графиковтригонометрических функций
с помощью элементарных
преобразований графиков
Урок - практикум
2.
Основные задачи урока1. Повторить виды элементарных преобразований графиков функции
2. Применить преобразования графиков для построения графиков
функций
y A sin( kx b)
y A cos( kx b)
3.
1. Основные виды преобразованийграфиков функции (повторение)
• параллельный
перенос
• сжатие и растяжение
• симметричное отображение
4. Y= - f (x)
Симметрия графика относительно Ох5. Y= f (-x)
Симметрияграфика относительно Oy
6. Y= f (x + a)
Сдвиг по Ox на - a7. Y= f (x) + a
Сдвиг по Оy на a8. у = f(k∙x)
k>1 сжатие по Ox в k раз0<k<1 растяжение по Ox в 1/k раз.
9. у = k ∙f(x)
k>1растяжение по Oy в k раз.0<k<1 сжатие по Oy в 1/k раз.
10. Алгоритм построения графиков функции
y A sin( kx b)y A cos( kx b)
1. Привести функцию к виду:
b
у A cos k x
k
2. Строим последовательность графиков:
1. у cos x
2. у cos kx
2. Сжатие или растяжение от оси у
b
3. у cos k x
k
3. Сдвиг вправо или влево
b
4. y A cos k x
k
4. Сжатие или растяжение от оси х
Если А<0, то добавляется еще один шаг –
симметричное отображение от оси х
11. Пример 1
y 2 cos(3 x ) 2 cos 3 x3
1. y cos( x)
2. y cos 3 x
3. y cos 3 x cos 3 x
3
4. y 2 cos 3 x
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 3 раза.
3. Сдвиг вправо на п/3, учитывая, что п ≈3,
то п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно
все точки графика сдвигаются вправо на 2
клеточки. Но двигаем только опорные точки
– вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся дальше от х в 2 раза
Проверяем контрольной точкой х=0: у(0) = 2 cos (3 * 0 – п) = 2 cos (-п) = 2 cos п =
2 * (-1) = - 2
График действительно проходит через точку (0; -2)
12. Пример 2
y 0,5 sin( 2 x2
) 0,5 sin 2 x
3
3
1. y sin( x)
2. y sin 2 x
2
3. y sin 2 x sin 2 x
3
3
2
4. y 0,5 sin 2 x
3
2
5. y 0,5 sin 2 x
3
Комментарии:
2. Точки становятся ближе к оси у в 2 раза.
3. Сдвиг влево на п/3, учитывая, что п ≈3, то
п/3≈1, то есть 2 клеточки. Следовательно
все точки графика сдвигаются влево на 2
клеточки. Но двигаем только опорные точки
– вершины и точки пересечения с осью х.
4. Точки становятся ближе к х в 2 раза
5. Симметричное отображение графика от
оси х
Проверяем контрольной точкой х=0
У(0) = -0,5*sin(2*3+2п/3)=-0,5*sin(2п/3)=-0,5*√3/2≈-0,43
Как видим по рисунку, график функции (желтого цвета)
проходит через найденную точку.
13. Решаем самостоятельно
11. y 3 sin x
4
2
Ответы:
2. y 2 cos 3 x
2
14. Домашнее задание
• ДКР № 4№1 - № 4