Построение графиков функций

1. Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси ОХ
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ
Симметричное отображение относительно
оси OY
Симметричное отображение относительно
оси OX
Построение графика y=|f(x)|
Построение графика y=f(|x|)

2. Параллельный перенос вдоль оси OY

y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для построения графика функции
y=f(x)+a необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OY на
вектор (0;а)

3. y=sin x y=sin x+2

4. Параллельный перенос вдоль оси ОХ

y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для построения графика функции
y=f(x-a) необходимо график функции
y=f(x) перенести вдоль оси OX на
вектор (0;а)

5. y=sinx y=sin(x-a)

6. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

y=f(x) → y=kf(x), где k>0
(x0;y0) → (x0;ky0)
Для построения графика функции y=kf(x)
необходимо график функции y=f(x)
растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1
или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

7. y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

8. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ

y=f(x) → y=f(kx), где k>0
1
(x0;y0) → ( x0;y0)
k
Для построения графика функции
y=f(kx) необходимо график функции
y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для
k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль
оси OХ для k<1

9. y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

10. Симметричное отображение относительно оси OY

y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0)
Для построения
графика функции
y=-f(x) необходимо
график функции
y=f(x)симметрично
отобразить
относительно оси
ОХ

11. y=cosx y=-cosx

12. Симметричное отображение относительно оси OХ

y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для построения
графика функции
y=f(-x) необходимо
график функции
y=f(x) симметрично
отобразить
относительно
оси ОY

13. y=tgx y=tg(-x)

14. Построение графика y=|f(x)|

f(x), если х 0
y=|f(x)|=
-f(x), если х < 0
Для построения графика функции y=|f(x)|
необходимо часть графика функции
y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить
неизменной, а часть графика y=f(x),
лежащую ниже оси OХ, симметрично
отобразить относительно оси ОХ

15. y=cosx y=|cosx|

16. Построение графика y=f(|x|)

f(x), если х 0
y=f(|x|)=
f(-x), если х<0
Для построения графика функции
y=|f(x)| необходимо часть графика
функции y=f(x), лежащую правее оси
OY, оставить неизменной, а часть
графика y=f(x), лежащую левее оси OY,
симметрично отобразить
относительно оси ОY

17. y=sinx y=sin|x|

18. Проверь себя. График какой функции изображен на рисунке?