Преобразование графиков функций

1. ФУНКЦИИ и их ГРАФИКИ

2.

Числовая
функция – это…
Аргумент функции – это…
Значение функции – это…
График функции – это…

3. Преобразование графиков функций

4. Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметричное отображение относительно оси OX
Симметричное отображение относительно оси OY
Построение графика
y | f ( x ) |
Построение графика y f | x |

5. Параллельный перенос вдоль оси OY

Если а>0, то
вверх
Если а<0, то вниз
Содержани
е
Примеры

6.

2
y x 3
8
6
4
2
0
-6
-4
-2
0
-2
-4
2
4
6

7. y=sin x+2

8. Параллельный перенос вдоль оси OX

Если а>0, то влево
Если а<0, то
вправо
Содержани
е
Примеры

9.

y ( x 3)
2
8
6
4
2
0
-4
-2
0
-2
-4
2
4
6

10.

Параллельный перенос вдоль оси OX
y sin x
2
y sin x
На содержание

11. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

Если К>1, то
растяжение
Если 0<К<1, то
сжатие
Содержани
е
Примеры

12. y=2sinx

13. y=1/2sinx

14. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

Если К>1, то сжатие
Если 0<К<1, то
растяжение
Содержани
е
Примеры

15. y=cos2x

16. y=cos(1/2x)

17. Построить график функции

y 3 sin x 5
2
y 3 sin x
2
y 3 sin x
y sin x
На содержание

18. Симметричное отображение относительно оси OX

Содержани
е
Примеры

19. y=-cosx

20. Симметричное отображение относительно оси OY

Содержани
е
Примеры

21. y=tg(-x)

22. Построение графика

y | f ( x) |
Содержани
е
Примеры

23.

y | sin x |
4
3
2
1
π
π
0
-1
-2
2π

24. Построение графика

y f | x|
Содержани
е
Примеры

25.

y sin | x |
4
3
2
1
π
π
0
-1
-2
2π

26.

Проверь себя
График какой функции изображен на рисунке?
4
y 2 sin x 1
3
y sin x 2
2
2
1
2
0
-1
-2
-3
-4
2
y 2 cos x 1
y 2 cos x 1

27.

А теперь немного посложнее
График какой функции изображен на рисунке?
6
y x2 1 2
4
y 2x x2 3
2
2
y | x | 1 3
0
-3
-1
1
-2
-4
3
5
y ( x 1) 2 1 3