Основные методы решения тригонометрических уравнений

1.

Основные методы решения
тригонометрических
уравнений
Автор: Манина Светлана Вячеславовна,
учитель математики высшей
квалификационной категории
МОУ «Гимназия №87» Ленинского
района г.Саратова

2.

Свойства основных тригонометрических функций
y sin x
y cos x
Область
определения
;
Множество
значений
y tgx
y ctgx
;
k ; k
2
2
k; k
1;1
1;1
;
;
Четность
нечетная
четная
нечетная
нечетная
Периодичность
(основной
период)
2
2

3.

Простейшие тригонометрические уравнения
sin x a
Если a 1 , то
уравнение не имеет
корней
a 1 , то
Если
x 1 arcsin a n,
n
n Z

4.

Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

5.

Простейшие тригонометрические уравнения
cos x a
Если a 1 , то
уравнение не имеет
корней
Если
a 1 , то
x arccos a 2 n,
n Z

6.

Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
cos x 1
x 2 k , k Z
cos x 0
x
2
k , k Z
cos x 1
x 2 k , k Z

7.

Простейшие тригонометрические уравнения
tgx a
x arctga n, n Z
ctgx a
x arcctga n, n Z