Основные теоремы магнитостатического поля

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

2.

1. Теорема
Гаусса
?
Поле
потенциально?
Существуют
источники
(стоки) линий
индукции
(магнитные
заряды)?
2. Теорема о
циркуляции

3. 1. ТЕОРЕМА ГАУССА

Отсутствие в природе магнитных зарядов
приводит к тому, что линии магнитной индукции
замкнуты.
Поэтому поток вектора магнитной индукции
через любую замкнутую поверхность равен нулю
(т. Гаусса).
ФВ B dS 0
ИФ
S
BdS B dV
S
V
B 0
ДФ

4. 2. ЦИРКУЛЯЦИЯ ДЛЯ ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА

L
I
b
d
B
dl
Bl
0 I
Bdl Bl dl BdlB
bd
2 b
0 I
Bdl 2 d
L
L
d 2
L
Bdl 0 I
L

5. 2. ЦИРКУЛЯЦИЯ ДЛЯ ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА (ток вне контура)

L
1
I
2
1
0 I
0 I 2
Bdl 2 d 2 d d
L
L
2
1
0 I
( ) 0
2
B dl 0
L
Таким образом, если ток
не охватывается контуром,
циркуляция вектора B вдоль этого контура равна нулю!

6. 3. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

N
Bdl 0 I i
i 1
L
Циркуляция вектора
магнитной индукции
вдоль любого замкнутого
контура пропорциональна
алгебраической сумме
токов, охватываемых этим
B dl 0 ( I 3 I 2 )
контуром.
L
Пояснение: I3 берется со знаком «+», так как
составляет с обходом контура правовинтовую
систему, соответственно I2 - «-»

7. 4. РОТОР ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

N
Bdl 0 I i
L
i 1
I i j dS
N
i 1
S
Bdl 0 j dS
Bdl B dS
L
L
S
S
B dS jdS B 0 j .
0
S
S

8. 5. СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

B dS 0
q
E dS
0
S
S
E ;
0
E dl 0
L
E 0
B 0;
N
Bdl 0 I i
L
i 1
B 0 j .

9. 6. ПОЛЕ ДЛИННОГО СОЛЕНОИДА

N
Bdl 0 I i
i 1
L
b
c
B dl Bl dl Bl dl
L
a
d
b
a
b
c
d
a
Bl dl Bl dl Bl dl Bl
N
I i NI
i 1
Bl 0 NI
B
0 NI
l
0nI

10. 7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОРОИДА

N
Bdl 0 I i
L
i 1
Bdl Bdl ;
r const B r const
Bdl Bdl B dl B 2 r
L
L
L
B2 r 0 IN
0 NI
B
;
2 r
Bmax
0 NI
;
2 r1
Bmin
0 NI
.
2 r2