Спектральный анализ периодических процессов4курс

1. Спектральный анализ периодических процессов

2.

Ck Ck e j k
k arg(Ck )
1
ak2 bk2 ,
2
b
k arctg k
ak
Ck
g (t )
Ck e jk 1t
k
Ck e j (k 1t k )
k
g (t ) C0
Ck e jk t C k e jk t
1
k 1
C0 2
Ck cos k 1t k
k 1
1

3.

Ck
C0
2 1
1
2 k
sin( 1k )
sin
, k 1, 2,...
T 1k
k T
1
T
1
1 dt
1
2
T

4.

C'k aCk
C' k
1
T
T /2
ag (t )e j 1kt dt a
T / 2
1
T
T /2
g (t )e j 1kt dt
T / 2
aC k , k 0, 1, 2,...
C'k C1k C2k
T /2
1
g1 (t ) g 2 (t ) e j 1kt dt C1k C2k , k 0, 1, 2,...
C'k
T T / 2
a1g1 (t ) a2 g 2 (t )
Разложение в ряд Фурье
a1C1k a2C 2k

5.

С'k e j 1k Сk
g ( )
Разложение в ряд Фурье
e j 1k C k
T /2
g (t )
1
C'k
g (t )e j 1kt dt
T T / 2
u (t )
(T / 2 )
dt du,
T
T
u
2
2
1
C'k
g (u )e j 1k (u ) du
T ( T / 2)
e
j 1k
(T / 2 )
1
g (u )e j 1ku du e j 1k Ck
T ( T / 2)

6.

g 2 (t ) Pcp
1
T
T
g 2 (t )dt
0
g (t )
Pcp
1
T
2 jkt
Ck exp
T
k
1
T
g 2 (t )dt
0
2 j (k m)t
C k C m exp
dt
T
k m
0
Pcp
Ck
k
2

7.

Ak 2 Ck
1
g (t ) Pcp
4
2
Ak2
k
g(t)=i(t)
2
2
I
I
2
2
1
2
Pcp ri (t ) r I 0
....
2
2
Ck
2
k=0

8.

g(t)
[-T/2, T/2]
g (t )
C e
k
jk 1t
g(t)
k
g (t ) 2
Ck
Ck
2
k
g (t ), g (t ) g (t ) 2
Ck e
jk 1t
, g (t )
k
k l
,
k
Ck e
jk 1t
Ck e
jk 1t
, Cl e
jl 1t
Cl e jl t
1
l
Ck C*l e jk t , e jl t
1
k l
1

9.

e jk 1t , e jl 1t lk
C k C*l e jk 1t , e jl 1t
k l
C k C*k
k
Ck
2
k
1
g (t ) 2
T
T / 2 t T / 2
1
T
T /2
2
g (t ) dt
T / 2
Ck
k
2
T /2
2
g (t ) dt
T / 2