Периодическое самовоспроизведение поперечно-периодических полей

1. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ПОПЕРЕЧНО-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Эффект Тальбота
W.H.F. Talbot, Facts relating to optical
sciences // Phil. Mag., 1836
(при освещении белым светом
наблюдалось повторение цветных
изображений решеток)
ZT 2d2 l - период Тальбота
Lord Rayleigh, Phil. Mag., 1881
(получено расстояние периодичности)
самовоспроизведение суперпозиции плоских волн
i2 nx
E x Cn exp
, d поперечный период
d
n
2d2
ZT =
l
d2
ZT_ =
l
2
полное
поперечный сдвиг
повторение
на d/2
d2
Z_T =
2l
4
сложение исходного
и сдвинутого изображений
d2
Z__
T=
Nl
2N
сложение
N сдвинутых копий
исходного
изображения

2. УСЛОВИЯ САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Для самовоспроизведения светового поля с периодом zT его пространственный
спектр должен лежать на кольцах Френеля радиуса rn:
rn
2n
lz T
Это обратная задача Montgomery W.D. (J. Opt. Soc. Am., 1967)
r 2 2
Суперпозиция Бесселевых пучков: E r, Jm nr exp im ,
n
где:
2
n k l r , k
l
2
2
2 4
n
r x y
2
2
arc tg
y
x

3. САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОМОДОВЫХ ПУЧКОВ ГАУССА-ЭРМИТА

(n,m):
(0,1)
(1,0)
(10,11)
(11,10)
0
12 мм
16 мм
30 мм
36 мм
58 мм
(n,m):
(1,1)
(5,5)
(9,9)
0
21 мм
32 мм
50 мм
74 мм
121 мм
Многомодовый гауссовый лазерный пучок самовоспроизводится
(с точностью до масштаба) с переменным интервалом:
1
z
2 l
2 l
z (z) z z tg
1
tg
z
p ,
p
l,p
0
0
l 1, 2, 3, ... , p m m' n n' ,
m,n номера
мод

4. САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ПУЧКОВ БЕССЕЛЯ Jm(anr) exp(imj) (эксперимент)

САМОВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ПУЧКОВ БЕССЕЛЯ
Jm( nr) exp(im ) (эксперимент)
СТАБИЛЬНЫЙ: n=const m
0,71 мм
i3
J3 120,5r ei3 ,z T 0
2-модовый пучок Бесселя: J 3 120,5r e
Бинарная фаза ДОЭ
z:
50 мм
60 мм
70 мм
80 мм
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ: 1(zT)< n< 1(zT) m
0,83 мм
3-модовый пучок Бесселя:
J 2 50.44r e i2 J0 83.27r J2 50.44r ei2 ,zT 20ì ì
Бинарная фаза ДОЭ
z:
85 мм
90 мм
95 мм
105 мм

5. ВРАЩАЮЩИЕСЯ МНОГОМОДОВЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ПУЧКИ (эксперимент)

0,84 мм
вращающийся 2-модовый
пучок Бесселя
Бинарная фаза ДОЭ z: 160 мм
175 мм
190 мм
вращающийся 5-модовый
пучок Гаусса-Лагерра
500 мм
700 мм
z
об
A zT ,
zT
2 n
k 2 n2
2(n n ) m m
B
m m
3,36 мм
16-уровневая фаза z: 300 мм
m m
A,
n n
n n', m m'
Расстояние
p оборотов:
2 p
zp z0 tg
,
B
p 1, 2, ..., B 4

6.

Формирование спиральных пучков (эксперимент)
Траектория
переноса энергии
2.74 mm
Вращающийся пучок Гаусса-Лагерра
Z=225 mm
Z=295 mm
Z=335 mm
Z=465 mm
Фаза ДОЭ
Khonina S.N., Kotlyar V.V., Soifer V.A., Honkanen M., Lautanen J., Turunen J.,
Journal of Modern Optics, 1999