Движения

1.

29.03.2017
ДВИЖЕНИЯ
1

2.

Движение – это жизнь!!!
2

3. Понятие движения

► Движение
плоскости – это
отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние.
3

4. Теорема. При движении отрезок отображается на отрезок.

Следствие:
► При движении
треугольник
отображается на
равный ему
треугольник.
4

5. Виды движений

► Осевая
симметрия
► Центральная
симметрия
► Параллельный
перенос
► Поворот
5

6. Центральная и Осевая симметрия

► Центральная
► Осевая
6

7. Осевая симметрия.

► Две
точки А и А1 называются симметричными
друг другу относительно прямой m, если
прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и
проходит через его середину.
Прямую m называют осью симметрии.
► При сгибании плоскости чертежа по
прямой m – оси симметрии симметричные
фигуры совместятся.

8. Прямоугольник имеет две оси симметрии.

► Прямоугольник
ABCD имеет две оси
симметрии: прямые m и l.
► Если чертеж перегнуть по прямой m
или по прямой l, то обе части чертежа
совпадут.

9. Квадрат имеет четыре оси симметрии.

► Квадрат
ABCD имеет четыре оси
симметрии: прямые m, l, k и s.
► Если квадрат перегнуть по какой-либо
из прямых: m, l, k или s, то обе части
квадрата совпадут.

10.

► Точки
А и А1 симметричны
относительно прямой m, так как прямая
m перпендикулярна отрезку АА1 и
проходит через его середину.
► m – ось симметрии.

11. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.

► Окружность
с центром в точке О и
радиусом ОА имеет бесчисленное
количество осей симметрии. Это
прямые: m, m1, m2, m3 ...

12. Многие листья деревьев симметричны относительно среднего стебля.

13. Зимние снежинки все разные, но все имеют симметрию относительно оси.

14. Многие детали механизмов симметричны.

15.

Осевая симметрия
15

16.

Центральная симметрия
C'
B
A
B'
C
16

17.

Симметрия относительно точки
Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
Симметрия относительно точки называется
центральной симметрией
А1
О
А
Точка О – центр симметрии

18.

Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ
относительно точки О
Точка О –
центр симметрии
А
1
В
О
А
В1
А А1 , В В1 , АВ А1В1
Замечание:
при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верхниз, право-лево).
Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки
В, а ее образ точка А1 оказалась левее точки В1.

19.

a
Построить луч 1симметричный лучу
относительно точки О
a
Начало луча
a
Точка О –
центр симметрии
А1
В
О
А
В1
a1
А А1 , В В1 , АВ А1В1

20.

В
Замечание.
Если центр во внешней области фигуры,
то исходная и симметричная фигура не
имеют общих точек.
А
С
О
С С1
С1
В В1
А1
В1
А А1
АВС А1 В1С1

21.

В
С1
Замечание.
Если центр во внутренней области
фигуры, то исходная и симметричная
фигура имеют общие точки
(6-угольник).
А
О
А1
С
В1
С С1
В В1
А А1
АВС А1 В1С1

22.

Замечание.
Если центр на стороне фигуры, то
исходная и симметричная фигура
имеют общие точки (отрезок СС1).
В
С1
А
О
А1
С
С С1
В В1
А А1
В1
АВС А1 В1С1

23.

В
Замечание.
Если центр в вершине фигуры, то
исходная и симметричная фигура
имеют общую точку (точка С).
А
О
С
С С
А1
В В1
А А1
АВС А1 В1С1
В1

24.

25.

т. О – центр симметрии
О

26. Наложение

► Наложение-
это
отображение
плоскости н себя.
26

27. Теорема. Любое движение является наложением.

Следствие:
► При движении любая
фигура отображается
на равную ей фигуру.
Фигуры называются равными,
если существует движение,
отображающее одну из них на другую.
27