Прямоугольный треугольник и его свойства. Единственность перпендикуляра к прямой

1.

Тема урока:
Прямоугольный треугольник и его
свойства.
Единственность перпендикуляра к
прямой.

2.

Занимательная задача
Угол при вершине равнобедренного
B
треугольника равен 70º. Градусную
меру угла при основании
70º
треугольника можно вычислить
следующим образом:
1)
70º : 2 = 35º;
2)
90º - 35º = 55º.
А
D
C
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан
этот способ?

3.

Прямоугольный треугольник
A
C
катет
B

4.

Свойство 1
• Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B

5.

Свойство 2
• Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине
гипотенузы.
B
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
30º 30º
Получим ΔBСD , в котором B = D = 60º,
поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC.
Следовательно, AC=1/2 BC, что и
требовалось доказать.
60º
D
A
C

6.

Задача 1
Задача 2
• Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
• По данным рисунка решите
задачу
B
B
30º
?
A
C
A
12
C

7.

8.

9.

Свойство 3 (обратная теорема)
• Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого
катета равен 30º.
Задача 3
B
28
14
A
?
C

10.

Игра «Угадай»
4
2
1
3
5

11.

Проверь себя
1 вариант
2 вариант
Задание
1
Верный
ответ
Б А В В
2
3
4
5
Задание
1
Б
Верный
ответ
А В Б В
2
3
4
5
А

12.

Применение свойства о сумме острых углов прямоугольного
треугольника в повседневной жизни