Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1.

* ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ
И НЕКОТОРЫЕ ИХ СВОЙСТВА.

2.

*
Изучить свойства прямоугольных
треугольников
Научиться применять свойства
прямоугольных треугольников при
решении задач

3.

Катет
А
С
Катет
В

4.

Свойство 1
*Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90º
A
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
C
B

5.

* Например:
1) А
*
56°
С
В
В=?

6.

Свойство 2
*Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 30º , равен половине
гипотенузы.
B
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором
B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC
=1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и
требовалось доказать.
30º 30º
60º
D
A
C

7.

Например:
2). А
АВ=?
30°
С
3).
4см
В
R
4,2см
S
Р
Р=?
R=?

8.

Решите устно:
3)
В
САВ=?
А
К
70°
4)
D
С
КМ=?
М
30°
Т

9.

* Задача 1
* Найдите углы равнобедренного
прямоугольного треугольника
B
A
C

10.

Задача 2
• По данным рисунка решите задачу
B
30º
?
A
5,6
C

11.

3.
Дано: ABC , C 90 , BAD 120 , AB 15
Найти:
AС
0
В
0
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
1200
Свойство
прямоугольного
треугольника
С
А
Ответ
AС 7,5
D

12.

4.
Дано: ABC , C 90 , ABC 45 ,
0
0
CD AB, CD 7
Найти: AB
А
Подсказка (3)
Свойство
прямоугольного
треугольника
D
Свойства
равнобедренного
треугольника
450
В
С
Ответ
AB 14
Свойство
медианы…

13.

5.
Дано: PKF , K 90 , P 150 ,
0
0
KC PF , KE 10
Найти: CE, CP
К
Подсказка (2)
Внешний угол
треугольника
10
1500
Р
С
Ответ
Е
Свойство
прямоугольного
треугольника
СE 5 CP 15

14.

6.
Найти: CAB
В
А
Ответ
?
650
С
СAB 40
0

15.

7.
Найти углы треугольника.
6,7см
В
А
С
D
Ответ
0
0
30 , 30 , 120
0

16.

8.
Найти: AH
H
В
1200
14см
А
Ответ
AH 7см
С

17.

9.

18.

* Домашнее задание
* Изучить § 3, п. 34
* Решить задачу № 256
* Творческое задание:
сочинить рекламу о прямоугольном треугольнике

19.

*
Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Что сегодня повторили?
Над чем стоит ещё поработать?