Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

1.

ТЕМА:
Взаимное
расположение прямых и
плоскостей в
пространстве.
Черных С.С.

2.

3.

4.

5.

6.

7. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

1) Прямая может лежать в плоскости (все точки прямой
принадлежат плоскости)
а
α

8. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

2) Прямая может пересекать плоскость (1
общая точка)
а
α
а
А

9. РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

3) Прямая может быть параллельна плоскости
(прямая и плоскость не имеют общих точек)
а
α

10. ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТЬ

11. ПОНЯТИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА

Перпендикуляром, опущенным из
данной точки на данную плоскость,
называется отрезок, соединяющий
данную точку с точкой плоскости и
лежащий на прямой,
перпендикулярной плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в
плоскости, называется
основанием перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости
называется длина перпендикуляра,
опущенного из этой точки на
плоскость.

12. ПОНЯТИЕ НАКЛОННОЙ

Наклонной, проведенной
из данной точки к данной
плоскости, называется
любой отрезок,
соединяющий данную
точку с точкой плоскости,
не являющийся
перпендикуляром к
плоскости.
Конец отрезка, лежащий в
плоскости,
называется основанием
наклонной.

13. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Задача 1.
Из точки В, данной на
расстоянии 6 см от плоскости
проведена к ней наклонная
ВМ, равная 10 см. Найдите
проекцию МС на данную
плоскость?

14. РЕШЕНИЕ

15. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПЛОСКОСТИ

Задача 2.
Концы данного отрезка длиной
125 см отстоят от плоскости на
100 см и 56 см. Найти длину
проекции?

16. РЕШЕНИЕ

17. ЗАДАЧИ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Из точки В, данной на расстоянии 9 см от
плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная
15 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость.
Ответ: 12 см.
Из точки В, данной на расстоянии 8 см от
плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная
14 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость.
Ответ: 11,5 см.
Концы данного отрезка длинной 50 см. отстоят от
плоскости на 30 и 44 см. Найдите проекцию этого
отрезка на плоскость ответ: 48 см
Концы данного отрезка длиной 60 см отстоят от
плоскости на 40 см и 55 см. Найдите проекцию
этого отрезка на плоскость Ответ: 58,09 см.

18.

19.

Задача 1. Отрезок длиной 1 м пересекает плоскость,
концы его находятся на расстояниях 0,5 м и 0,3 м от
плоскости. Найдите длину проекции отрезка на
площадь.
Задача 2. Отрезок длиной 10 м пересекает
плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м
и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным
отрезком и плоскостью.

20. ЗАДАЧА 1. РЕШЕНИЕ

21. ЗАДАЧА 2. РЕШЕНИЕ

22. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАЧИ3ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
Задача
. Отрезок
длиной 10 смРАБОТЫ
пересекает
плоскость, концы его удалены от плоскости
на 5 и 3 см. Найдите длину проекции
отрезка на плоскости.
Задача 4. Из точки А к плоскости альфа
проведен
перпендикуляр
АС
и
наклонная АВ=6см, причем угол ВАС равен
30 градусов. Найти длину перпендикуляра
и проекции наклонной.
Задача 5. Из данной точки к плоскости
проведены две наклонные длиной 2 м.
найдите расстояние от точки до плоскости,
если наклонные образуют угол 60°, а их
проекции перпендикулярны.