Теорема об отрезках пересекающихся хорд

1. Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Учитель математики ГБОУ гимназии № 1504 Железнова Я.А.

2. Задачи на готовых чертежах

1
2
5
3
6
дальше
4
7

3. Задача 1

Найти АВС
АВС 40
обратно

4. Задача 2

Найти АВС
ABC 130
обратно

5. Задача 3

Найти А, С
C 90
A 53
обратно

6. Задача 4

Найти AOD, ACD
AOD 80
ACD 40
обратно

7. Задача 5

Найти АВС
ABC 120
обратно

8. Задача 6

Найти BCD
BCD 110
обратно

9. Задача 7

Найти BAC
BAC 30
обратно

10. Теорема

Если две хорды окружности
пересекаются, то произведение
отрезков одной хорды равно
произведению отрезков другой
хорды.

11.

C
А
Е
В
Дано: окр.(о,r).
AB, CD – хорды.
AB CD = E
О
Доказать:
D
AE·BE=CE·DE

12. Доказательство

Рассмотрим ACE и DEB
1 2 так как вписанные
и опираются на одну и ту
3 Е
1
В же CB .
4
О
3 4 как вертикальные.
2
Значит AEC DEB .
AE CE
D
Следовательно
C
А
DE
или AE·BE=CE·DE
BE

13. Заполни пропуски

отрезков
16 - Х
16
14
РТ
4
28
2
СТ
произведению отрезков
СМ
16 - Х
14
2
2
14

14. Заполни пропуски

окружности
М
HC
не лежит
МВ

15. № 666 а

А
С
2,5 О
2
AB, CD хорды
AB CD E
5
АЕ=5, ВЕ=2, СЕ=2,5
Найти ED
E
D
В
Дано: ОКР (О; R),

16. № 667

Дано: ОКР (О; R),
В
AA1 диаметр
BB1 хорда
А
C 4
О
A1
B1
8
BB1 AA1
AA1 BB1 C
AC 4, CA1 8
Найти BB
1

17. № 670

В
А
О
Q
P
АВ - касательная,
АQ – секущая,
AB AP AQ
2

18. № 671 а

В
О
D
4
А
C
2
Дано: ОКР (О; R),
АВ- касательная,
В - точка касания
AD секущая,
AD ОКР = C.
AB=4, AC=2.
Найти CD

19. Домашнее задание

1. п. 71, знать формулировку теорем
2. № 666 (б, в), 671(б), 660
Принести циркуль