Similar presentations:
Прямой конус
1. Прямой конус
Конус называетсяпрямым, если его
высота попадает в
центр круга.
2. Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
3.
?• Чему равен угол
между
образующей и
основанием
конуса, если
известен угол
между высотой
и образующей.
650
4.
• Конус можнополучить, вращая
прямоугольный
треугольник вокруг
одного из катетов.
При этом осью
вращения будет
прямая, содержащая
высоту конуса. Эта
прямая так и
называется – осью
конуса.
5.
?• Конус получен при
вращении
прямоугольного
треугольника
S = 14. Радиус
основания конуса
равен 4.
Определите
высоту этого
конуса.
7
6. Сечения конуса
• Если черезвершину конуса
провести
плоскость,
пересекающую
основание, то в
сечении
получится
равнобедренный
треугольник.
7.
• Сечение конуса,проходящее через
ось, называется
осевым. В
основании осевого
сечения лежит
диаметр
SKL осевое сечение
KL 2 R диаметр
KSL 2 угол при
вершине конуса.
8.
?• Найдите
площадь осевого
сечения, если
известны радиус
основания конуса
и образующая.
9. Алгоритм
1. По теореме Пифагора найти высоту.2. Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту
10.
?• Найдите
площадь осевого
сечения, если
известны радиус
основания конуса
и образующая.
30
11.
• Любое сечениеконуса
плоскостью,
параллельной
основанию, - это
круг.
12.
?• Через середину
высоты конуса
провели плоскость,
перпендикулярную
оси, и получили
круг R = 5. Чему
равна площадь
основания конуса?
100π
13. Задача.
Дано: H = R = 5;SAB – сечение;
d (O, SAB) = 3.
Найти: SΔSAB
14. 1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту.
SOH ~ SDOSD SO
SO SH
SO
5 5
25
SH
2
2
SD
4
5 3
2
15. 2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
Из SOA:SA 52 52 5 2
Из SAH :
175 5 7
AH SA SH
4
4
2
2
16. 3) Вычислим площадь треугольника.
25SH
4
5 7
AH
4
5 5
AB 2 AH
2
S SAB
1
1 25 5 7 125 7
SH AB
2
2 4
2
16
17. Вписанная и описанная пирамиды.
Пирамидой,вписанной в конус,
называется такая
пирамида,
основание которой
– многоугольник,
вписанный в
основание конуса, а
вершина совпадает
с вершиной конуса.
18. Описанная пирамида
Пирамиданазывается
описанной около
конуса, если ее
основание – это
многоугольник,
описанный около
основания конуса, а
вершина совпадает
с вершиной конуса.
19.
Плоскости боковыхграней описанной
пирамиды проходят
через образующую
конуса и
касательную к
окружности
основания, т.е.
касаются боковой
поверхности конуса.
20. Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую.
Дано:R – радиус основания
конуса,
l – образующая конуса.
Доказать:
Sбок.кон.= π Rl
21.
?• Пусть конус
будет получен от
вращения
прямоугольного
треугольника с
известными
катетами.
Найдите боковую
поверхность
этого конуса.
20π
22. Развертка конуса.
Развертка конуса –это круговой сектор.
Его можно
рассматривать как
развертку боковой
поверхности
вписанной
правильной
пирамиды, у
которой число
боковых граней
бесконечно
увеличивается.
23.
• Зная угол,образованный
высотой и
образующей
конуса, можно
вычислить угол
сектора,
полученного при
развертке
конуса, и
наоборот.