Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1. Домашнее задание

№ 441 бге, 444 (2 и 4),
445 бг, 448 б

2.

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

3.

Решить задачи.
; 2;4 В 4;3;2
1) Дано: А 3
30
Найти: АВ
; 5;0 С 5;0; 4 D 7; 2; 3
; 3;1 В 4
2) Дано: А 2
Равны ли векторы АВ и CD ?
Нет, т.к.равные векторы имеют равные
координаты.
2; 2; 1
АВ
2
CD
; 2;1
3) Дано: ? Коллинеарны ли векторы АВ и CD ?
А 1
; 3;4
В 9;1; 2
С 2;0;1
D 4
; 2;2
8;4; 6 CD
АВ
2
; 2;1
Нет

4.

Угол между векторами.
b
ОА а ОВ b
ab
а
Если а b, то
0
Если а b то ab 180
А
0
α
О
аb 0
В
то ab 90
Если а b
0

5.

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
а
b
a
b
a
b
cos

6.

Вспомним планиметрию…
a
b a b cos
Если a
b , то
cos90 0 a b 0
0
0
a
b
Если
, то cos
a b a b
180 1
a b a b
cos0 1
Если
а b
Если
b
a
a
a
a
a
a
a b , то a
Скалярное произведение a a называется
, то
0
скалярным квадратом вектора
2
2

7.

Формула скалярного произведения
векторов в пространстве.
а x1;y1;z1
b x2;y2;z2
a
b
x
x
y
y
z
z
12
12
12
Скалярное произведение двух векторов равно
сумме произведений соответствующих
координат этих векторов.

8.

Решение задач.
Дан куб АВСDA1B1C1D1.
Найдите угол между векторами:
B1
В1 В и В1С
450
б) ВС и АС
450
а)
в) DA
и B1 D1
C1
A1
D1
B
1350
A
C
D

9. Решение задач

№ 444 (1 и 3)
№ 445 ав
№ 448 ав