Теорема Пифагора

1.

«Уважение к Пифагору доходило
до поклонения»
А.Герцен
Теорема Пифагора

2.

А
Прямоугольный
треугольник АВС
АС и ВС – катеты
АВ - гипотенуза
С
В

3.

Задача
Найдите длину лестницы,
приставленной к дому, если
один ее конец находится на
расстоянии 4 метров от
стены, а другой на стыке
стены и крыши. Высота
дома равна 8 метров.
l-?
h
a

4.

b
a
a
b
a
c
=
b
b
a
b
a2
b
a
+
b2
=
a
с2
Смотри!
Выразите площадь не заштрихованных
частей и сравните их

5.

Пифагоровы штаны
c2
c
a2
a
b
Площадь квадрата,
построенного на
гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме
площадей квадратов
построенных на его
катетах.
Пифагор
b2
c2=a2+b2

6.

7.

c – гипотенуза
а, b - катеты
c
a
2
2
2
c =a +b
a2=c2-b2
b
В прямоугольном треугольник
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов

8.

Египетский треугольник
32+42=52
32=52-42
42=52-32

9.

Дано: h=8 м, a=4 м
Найти: d
Решение:
По т.Пифагора
d2=h2+a2
d2=82+42
d-?
h
d2=64+16
d2=80
d 80
d 4 5
d≈8,8 м
a

10.

Вычисли, если возможно
12
?
5
5
13
?
2
2
1
1
?
?
3
5
?

11.

параллелограмм
?
4 2
45°
трапеция
4
2
30°
?
3

12.

Историческая справка
Пифагор Самосский –
великий греческий философ и
математик.
Основал пифагорейский союз.
Был Олимпийским чемпионом.
«Пифагор» - значит
«убежденный речью»
576 – 496 г. до н.э.

13.

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой
восхищается человечество на протяжении всей
истории, им посвящают стихи, песни, рисунки,
картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902)
нарисовал картину
«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

14.

В Греции была выпущена почтовая марка
по случаю переименования острова
Самос в остров Пифагорейон.
Монета
Пифагор и Гераклит