Цилиндр. Конус

1. Цилиндр. Конус.

Выполнила: учитель
Шабакаева М.М.

2. Выберите из предложенных моделей многогранники:

а)
г)
в)
б)
ж)

3.

Понятие цилиндра
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью
и двумя кругами с границами L и L1, называется
цилиндром
L
А1 О1
Прямая ОО1- ось цилиндра
АА1, ММ1 – образующие цилиндра
r – радиус цилиндра
L1
М1
О
А
М

4.

Наклонный цилиндр
α
Радиус
α||β
Образующая
Ось цилиндра
Высота
β
Основания

5. А как можно получить цилиндр?

Вращением
прямоугольника
вокруг одной из
его сторон.

6.

Площадь поверхности цилиндра
B
B
B1
B
h
B1
h
h
r
A
A
A
2πr
A1
2πr
r
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению
длины окружности основания на высоту цилиндра
Sцил S бок
2 rh
r 2 2 r r h
2 2rh
A1

7.

Сечения цилиндра различными плоскостями
Осевое сечение
Сечение цилиндра плоскостью,
перпендикулярной к оси

8. Примеры цилиндров

9.

Понятие конуса
Р
А
r
О
В
Тело, ограниченное конической поверхность
и кругом с границей L, называется конусом.
РО – ось конуса
Отрезок ОР – высота конуса
РА, РВ – образующие конуса

10.

Конус
1. Пусть прямоугольный
треугольник вращается
вокруг одного из катетов,
тогда второй катет
описывает окружность.
2. Полученная при вращении
фигура называется
конусом.
3. Гипотенуза данного
треугольника образующая конуса
4.Катет, вокруг которого вращается треугольник – ось
конуса,
Второй катет- радиус описываемой окружности
основания

11.

Площадь поверхности конуса
Р
Р
2 r
180
А1
360r
r
А
А
В
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению
половины длины окружности основания на образующую
S бок
2
2 r
2 360r
180
Sпол r l* r rl
360r
360
360

12.

Сечения конуса различными плоскостями
Осевое сечение
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной к его оси

13.

Понятие усеченного конуса
Часть конуса, ограниченная его основанием
и сечением, параллельным плоскости
основания, называется усеченным конусом.
r1O1
B
r
A
O
ОO1 – ось усеченного конуса
Отрезок ОO1 – высота усеченного конуса
АВ – образующая усеченного конуса

14. А как можно получить усеченный конус?

Вращением
прямоугольной
трапеции вокруг
её боковой
стороны,
перпендикулярной
основаниям.

15.

Площадь поверхности усеченного конуса
Площадь боковой
поверхности усеченного
конуса равна
произведению полусуммы
длин окружностей
оснований на образующую.
Sáîê (r R)l
S ïîë (r R)l 2 r 2 2 R 2

16. Конусные фигуры в быту

17. Конусные тела в архитектуре

18. Конусные тела в архитектуре

19.

Сколько понадобиться краски, чтобы
покрасить бак цилиндрической формы с
диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м,
если на один квадратный метр расходуется
200 г краски?

20.

Благодарим за
внимание!!!