Тепломассообмен. Основы теории массообмена. (Лекция 16)

1.

Белорусский национальный технический университет
Кафедра ЮНЕСКО “Энергосбережение и
возобновляемые источники энергии”
ТЕПЛОМАССООБМЕН
Лекция 16.
Основы теории массообмена

2.

Процессы
массообмена широко
распространены
в
ТМО
Лекция
17
холодильной технике и в той или иной степени определяют
эффективность работы соответствующих аппаратов и
устройств
o в абсорбционных машинах,
o в испарителях и конденсаторах при наличии в хладагенте
неконденсирующихся газов-примесей,
o в контактных аппаратах холодильников, кондиционеров,
разделительных устройств.
Массообмен в аппаратах холодильной техники обычно
протекает в многофазных системах:
o масса одного или нескольких компонентов перемещается
внутри одной фазы (газ, жидкость),
o достигает раздела фаз,
o пересекает её (фазовый переход)
o и распространяется в другой фазе.

3. ТМО Лекция 17

Основные положения
Массообмен (перенос массы, массоперенос) – процесс,
в результате которого вещество переносится из одной точки
пространства в другое. Массообмен происходит в смесях
нескольких веществ – компонентов.
При этом изменяется концентрация компонентов – их
количество в единице объёма смеси:
мольная (молярная) Сi = Ni / V , кмоль/м3
или массовая
ρi = mi / V = (Ni Mi) / V = Mi Ci , кг/м3,
где m – масса, кг; М – молекулярная масса, кг/кмоль; N –
количество киломолей, V – объем смеси, м3 .
(Иногда массовая концентрация также обозначается Сi )
Характеристики смеси : Vсм – объем, mсм – масса,
ρсм – плотность, pсм – давление, Nсм – количество киломолей,
wсм– скорость смеси (индекс "см" обычно опускается).

4. ТМО Лекция 16

mi
Массовая
ТМО доля компонента в смеси:
Лекция
16
gi = ( Yi ) =
=
m
mi
ri
=
å mi r
n
Объёмная (мольная) доля для идеальных газов:
Связь: g = mi
i
Ni M i
ri M i
=
=
å mi å Ni M i å ri M i
n
n
Vi N i pi
ri = ( X i ) = =
=
V
N
p
n
ПРИМЕР. Воздух – смесь двух газов: кислорода О2 (rO2 =0.21,
MO2 = 32 кг/кмоль) и азота N2 (rN2 = 0.79, MN2 = 28 кг/кмоль).
gO 2
mO 2
NO 2 M O 2
0.21 × 32
=
=
=
= 0.233
mO 2 + mN 2 N O 2 M O 2 + N N 2 M N 2 0.21 × 32 + 0.79 × 28
N возд M возд = å Ni M i
n
Энтальпия смеси:
Þ M возд = å ri M i = 0.21× 32 + 0.79 × 28 = 29
n
hсм = å gi hi
n

5.

ТМО МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА
Лекция 17 МАССЫ
Молекулярная диффузия – самопроизвольный процесс
переноса массы в неподвижных жидких, газообразных и
твердых средах, обусловленный движением микрочастиц
(молекул, атомов, ионов) данного компонента и их
взаимодействием (столкновениями и т.д.) с другими
частицами.
Конвективная диффузия – молярный перенос массы,
обусловленный перемещением макрообъёмов компонентов,
составляющих систему:
плотность потока массы j = wС,
кмоль/(м2∙с) или кг /(м2∙с)
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

6.

ТМО
Виды
Лекция 17
молекулярной
диффузии
o Концентрационная диффузия – молекулярный перенос
массы происходит в системе, в различных точках которой
температура и давление одинаковы, а концентрации
компонентов различны (потенциал переноса – разность
концентраций). Описывается 1-ым законом Фика (аналог
з-на Фурье):
плотность потока массы компонента i
d ri
2 r = - r D Ñg
ji = - D
= -D
grad
, кг/(м
∙с) i
i
dn
поток массы (массовый расход компонента i )
,J i =кг/с
- DÑri F
масса компонента, переданная за время τ
,Mкгi = - DÑri Ft
D , м2/с – коэффициент молекулярной диффузии,
физический параметр переносимого вещества и среды, в
которой оно переносится.

7.

ТМО
Лекция 16
Градиент концентрации и поток массы
ρi – Δρi
r
d ri
j = -D
= - D grad ri
dn
ρi
ρi + Δρi
grad ρi = dρi /dn ≈ Δρi /Δn
j
n
Δn
изоконцентрационные поверхности
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

8.

2-й закон Фика – дифференциальное
уравнение
ТМО
Лекция 17
концентрационной диффузии
В отсутствие источников (стоков) массы (например, при
химических реакциях)
d M z+dz
изменение массы (количества вещества),
dMy
содержащегося в элементарном объёме
d M x + dx
d Mx
dv, равно разнице количеств вещества,
подведённого к dv и отведённого от него
диффузией за время dt
ddM
Myy+y+dy+dydy d M z
dM
dM = dM + dM + dM
x
y
¶ri
dM = dv
dt
¶t
dM x = d M x - d M x + dx
z
¶r
æ
ö
¶ ç ri + i dx ÷
¶ri
¶ 2 ri
¶x ø
è
= [- D
+D
]dy dz dt = D 2 dv dt
¶x
¶x
¶x
æ ¶ 2 ri ¶ 2 r i ¶ 2 ri
¶ri
= Dç 2 + 2 + 2
¶t
¶y
¶z
è ¶x
ö
2
– аналог диф.
=
D
div
grad
r
=
D
Ñ
r
i
i
÷
ур-я Фурье
ø

9.

o Термодиффузия
(эффект Соре)
ТМО
Лекция –
17молекулярный
перенос массы происходит в системе, в различных точках
которой концентрации компонентов и давление
изначально одинаковы, а температура различна
(потенциал переноса – разность температур).
Более крупные и/или массивные молекулы
перемещаются (диффундируют) в более холодные области,
мелкие и/или лёгкие в более тёплые.
В ионизированном газе (плазме) направление
термодиффузии изменяется на обратное: крупные и/или
массивные ионы в тёплые области.
В результате ТД в системе складывается градиент
концентрации и возникает концентрационная диффузия,
направленная навстречу термодиффузии, т.е.
противодействующая ей.
Термодиффузионное отношение:
Dт – к-т термодиффузии, м2/с
Dт
kт =
< 0.1
D

10.

ТМО
Лекция 16
Следствие явления термодиффузии –
диффузионный термоэффект Дюфо:
возникновение разности температур в изначально
изотермической смеси газов в результате
концентрационно-диффузионного перемещения
компонентов.
Складывающийся градиент температуры
направлен так, что возникающая термодиффузия
противодействует исходной концентрационной.
В смеси Н2 и N2 термоэффект приводит к
возникновению разности температур ΔТ~ несколько
градусов.

11.

ТМО
Лекция 16
Бародиффузия – эффект молекулярного переноса массы
в системе, в различных точках которой концентрации
компонентов и температура изначально одинаковы, а
давление различно (потенциал переноса – разность
давлений).
Более массивные (тяжёлые) молекулы в область
высокого давления, а лёгкие низкого. В результате БД
складывается градиент концентрации, приводящий к
противодействующей концентрационной диффузии.
Бародиффузионное
отношение:
Dр – к-т бародиффузии, м2/с
r1r 2 M 2 - M 1
kр =
= 2
D
r
M
Dp

12.

ТМО
Лекция 16
Суммарная плотность молекулярного потока массы:
Dт
Dб
jiсм= - r i( DÑgТ+
Ñ р+
Ñ )=
Т
р
kp D
kт D
= - rсм ( DÑgТ
Ñ р+
Ñ )
i +
Т
р
ÑТ
Ñр
= - D r см (Ñgi + k т
+ kp
)
Т
p

13.

ТМО
Лекция 16
Коэффициент молекулярной диффузии
Рассматривается изотермическая и изобарическая бинарная
(2 компонента) смесь газов. Формула Сазерленда-Косова для к-та
молекулярной диффузии компонента 1 в газе 2 при температуре Т,
К и давлении Р, Па
D0 12 , м2/с – коэффициент молекулярной диффузии при
нормальных условиях (н.у.): Т0 = 273 К, Р0 = 1,01.105 Па = 760 мм рт.
ст. (STP – standard temperature, pressure).
Коэффициенты Сазерленда для компонентов смеси С1 и С2, К

14.

Коэффициент
молекулярной
диффузии
при н. у.
ТМО
Лекция
17
D0 12 ·104 м2/с
(Т0 = 273 К; Р0 = 1,01.105 Па = 760 мм рт. ст.)
1.75
Для приближённых оценок:
æT ö
D12 = D0 12 ç ÷
è T0 ø
P0
P

15.

ТП
Лекция 18
Коэффициент молекулярной диффузии в
многокомпонентной смеси
Для приближённых оценок при малых различиях
в молекулярных массах компонентов
1 - r1
V1 p1
D1n =
, r1 = = ,...
r3
r2
V
p
+
+ ...
D12 D13
Для строгих расчётов используются методика и базы
данных интегрированного пакета CHEMKIN
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

16.

Конвективно-молекулярный
ТМО перенос массы и теплоты
Лекция 17
Плотность потока массы в движущейся среде (смеси) можно
записать в форме закона Фика, введя в него конвективный член
r r
jiконв
= ij
r
+ ij
мол
r
=, w
r i-n D 2i∙с)
Ñrили кг /(м2∙с),
i моль/(м
где w – вектор скорости жидкости, м/с.
Плотность потока теплоты: вместе с массой любого i-того
компонента смеси переносится его энтальпия
r
r
r
q = -lÑT + å ji hi = -lÑT + å w ri hi - å Di nÑri hi
r
r
q = -lÑT + w r h - å Di nÑri hi
r
r
q = -lÑT + w r h.
Для однокомпонентного потока
Таким образом, в движущейся смеси дополнительно
появляется диффузионная составляющая теплового потока.

17.

ТМО
Лекция 17
МАССООТДАЧА
В диффузионном пограничном слое толщиной d
у поверхности раздела фаз доминирует молекулярный
механизм переноса массы вдоль оси у. Профиль
концентрации можно принять линейным, а поток массы
описать законом, аналогичным з-ну Ньютона-Рихмана.
ρi ж
y=0,
ρi c
0<y<δ, j=- D(dρi /dn) D(ρiж- ρic)/δ
δ
0
j= (ρi ж - ρi c)
Sh = δ / D ~ 1
y

18.

Коэффициент
массоотдачи. Диффузионные
критерии подобия
ТМО
Лекция 17
r
j iкоэффициент массоотдачи численно равен
=
,м/с
плотности
потока
( ric - riж ) массы при разности
3
массовых концентраций, равной 1 кг/м
Число Шервуда (диффузионное число Нуссельта)– безразмерный
коэффициент массоотдачи
lo
Sh º
º Nu D
D
Число Шмидта (диффузионное число Прандтля) – критерий
подобия полей концентраций и скоростей; мера отношения толщин
гидродинамического и диффузионного пограничных слоёв.
n
Sc º º PrD
D
Диффузионное число Стэнтона
Sh
St D º
=
Re Sc wo

19.

ТП
Лекция 18
Диффузионное число Пекле – отношение между скоростями
конвективного и диффузионного переноса массы
wlo
Pe D º ReSc =
D
Диффузионное число Фурье – безразмерное время
Dt
Fo D º 2
lo
Характерное время нестационарного процесса диффузии
оценивается из условия
lo2
Fo D = 1 Þ t o :
D
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

20.

Тройная аналогия между Лекция
процессами
переноса
ТМО
17
теплоты, массы и импульса
При равенстве критериев Прандтля, Шмидта и Льюиса
(Pr ≡ ν/a) ≈ (Sc ≡ ν/D) ≈ (Le ≡ D/a) ≈ 1
формулировки задач о переносе теплоты, массы и импульса в
приближении пограничного слоя и критериальные уравнения
подобия приближенно можно считать идентичными.
Кинетические коэффициенты молекулярного переноса тепла,
массы, импульса в идеальных газах
a D ν l w ~ 10–5… 10–4 м2/с
l – длина свободного пробега молекул;
w – средняя скорость теплового движения молекул;
a = l / срρ – коэффициент температуропроводности;
ν = μ/ρ – кинематическая вязкость.

21.

ТМО
Лекция 16
Коэффициенты турбулентного переноса
aT n T DT : l ¢w¢y
wy' – пульсационная скорость вдоль оси у, м/с;
l' – масштаб турбулентности ~ длина пути смешения, м
(длина коррелированного движения макрообъема
жидкости, «вихря»)
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

22.

ТМО
Лекция 17
Аналогия Рейнольдса
Касательное напряжение трения на стенке:
– при обтекании пластины
– при течении в трубе круглого сечения
(cf , ξ – коэф-ты трения)
sc =
cf
r wo 2
2
x
sc = r wo 2
8
Для теплообмена (Pr , Prt = 1) поля скоростей и температур подобны
cf x
Nu
a
St º
=
=
=
Re Pr r c p wo 2 8
Для массообмена (Sc, Sc t = 1)
Sh
cf x
St D º
=
=
=
Re Sc wo 2 8

23.

ТМО
Лекция 16
Аналогия Чилтона – Колберна
в выражение аналогии Рейнольдса введена эмпирическая
поправка на влияние чисел Прандтля и Шмидта
cf x
Nu
=
=
1/3
Re Pr
2 8
cf x
Sh
=
=
1/3
Re Sc
2 8
Энергосбережение и возобновляемые источники энергии
Г.И.Пальчёнок

24.

Система
уравнений
погран. слоя
ТМО дифференциальных
Лекция
17
Стационарная задача о независимо
протекающих процессах тепло- и
массообмена при продольном обтекании
плоской поверхности жидкости потоком
газа с постоянными физическими
свойствами при ¶p / ¶x = 0 в приближении
пограничного слоя при отсутствии
источников теплоты и массы
¶T
¶T
¶ 2T
wx
+ wy
=a 2
¶x
¶y
¶y
– ур. теплообмена
¶r1
¶r1
¶ 2 r1
wx
+ wy
=D 2
¶x
¶y
¶y
– ур. диффузии
¶wx
¶wx
¶ 2 wx
wx
+ wy
=n
¶x
¶y
¶y 2
¶wx ¶wy
+
=0
¶x
¶y
– ур. движения
– ур. неразрывности

25.

ТМО
Граничные Лекция
условия
16
Теплообмен
Массообмен
y = 0 : wx = 0, wy = 0, T = Tc ;
y = 0 : wx = 0, wy = wyc , r1 = r1c ;
y = ¥ : wx = wo , T = To .
y = ¥ : wx = wo , r1 = r1o .
Испарение жидкости на
поверхности раздела фаз
приводит к появлению
конвективного потока пара
по направлению нормали к
поверхности, т.е. к
нарушению аналогии с
теплообменом.
y = 0 : wy 0
Принимаем:
это позволяет приближенно применять решение задачи о
теплообмене (например, соответствующее критериальное
уравнение) к процессу массообмена.

26.

ТМО
Лекцияаналогии
16
Нарушения тройной
На практике процессы переноса теплоты, массы и импульса
обычно протекают совместно, влияя друг на друга. Например, учет
потока пара, перпендикулярного к поверхности раздела фаз в
предыдущей задаче , приводит к изменению распределения
скорости, температуры и концентрации в парогазовой смеси.
При направлении потока массы от поверхности раздела фаз к
парогазовой смеси (испарение, сублимация, десорбция, вдув газа в
пограничный слой через пористую пластину) приводит к
утолщению пограничного слоя, уменьшению производных ∂wx/ ∂y,
∂Т/ ∂y и ∂ρ1/ ∂y. Соответственно уменьшатся коэффициенты
теплоотдачи и массоотдачи.
При противоположном потоке массы от парогазовой смеси к
поверхности раздела (конденсация, сорбция, отсос газа) толщина
пограничного слоя уменьшится, а интенсивность тепло- и
массоотдачи увеличится.
Учет указанных факторов требует внесения поправок в
расчетные критериальные зависимости.