Теплотехника. Основы теории тепло- и массообмена. (Лекция 11)

1.

Основы теории теплои массообмена
Теплопередача - наука о процессах распространения
теплоты во времени и пространстве.
Основное уравнение теплопередачи:
Q =k(tf1 – tf2)Fτ,
(1)
где tf1 и tf2 - температуры нагретой и холодной жидкостей;
F - расчетная поверхность теплопередачи; τ -время.

2.

Теплопередача
Коэффициент к, Вт/(м2.К), называется коэффициентом
теплопередачи, он характеризует скорость передачи
теплоты через единицу поверхности при разности
температур между жидкостями в 1 К.
Теплопередача может осуществляться тремя различными
видами передачи теплоты: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

3.

Теплопередача
Теплопроводностью называется молекулярный перенос
теплоты в сплошной среде (в твердых телах, капельных
жидкостях и газах).
Теплопроводность определяется тепловым движением
микрочастиц тела (молекул, атомов, ионов, электронов).
Теплота
передается
за
счет
непосредственного
соприкосновения
частиц,
имеющих
различную
температуру, что приводит к обмену энергией между
молекулами, атомами и свободными электронами.

4.

Теплопередача
Температурным полем называется
совокупность
значений температуры t в данный момент времени для
всех точек пространства.
Уравнение температурного поля:
Т = f (x, y, z, )
(2)
Если
температура
является
функцией
пространственных координат (х, у, z), то такое поле
называется стационарным или установившимся.

5.

Теплопередача
Если температура каждой точки тела зависит от времени
, т. е. T = f (х, у, z, ), то поле наз. нестационарным или
неустановившимся.
Температура может быть функцией одной, двух трех
координат. Соответственно и температурное поле наз.
одно-, двух- и трехмерным.
Более простой вид имеет уравнение одномерного
стационарного температурного поля:
t= t(x)

6.

Теплопередача
Геометрическое место точек с одинаковой температурой
образуют изотермическую поверхность. Изотермические
поверхности друг с другом не пересекаются, все они или
замыкаются на себе, или кончаются на границе тела.
Изменение температуры в теле наблюдается лишь в
направлениях пересекающих эти поверхности.
Наиболее резкое изменение температуры наблюдается в
направлении нормали n к изотермической поверхности.

7.

Градиент температуры
К определению градиента температуры

8. Предел отношения изменения температуры t к расстоянию между изотермами по нормали n называется температурным градиентом:

Градиент температуры
Предел отношения изменения температуры t
расстоянию между изотермами по нормали
называется температурным градиентом:
к
n
(3)
Температурный
градиент
является
вектором,
направленным по нормали к изотермической
поверхности в сторону возрастания температуры
(град/м).

9.

Тепловой поток
Количество тепла Q, проходящее в единицу времени
через изотермическую поверхность F, называется
тепловым потоком.
Тепловой поток q на 1 м2 поверхности называется
удельным тепловым потоком.
Тепловой поток и удельный тепловой поток - векторы,
положительное направление которых совпадает с
направлением
распространения
теплоты
и
противоположно вектору градиента температуры.

10.

Тепловой поток

11.

Закон Фурье
Связь между удельным тепловым потоком и градиентом
температуры называется законом теплопроводности, или
законом Фурье
r
¶t
q = - × grad t = -
,
¶n
Вт/м2
(4)
плотность теплового потока пропорциональна градиенту
температуры.
где q – удельный тепловой поток;
- коэффициент теплопроводности вещества,
Вт/(м.град);
grad t – градиент температуры, град/м.

12.

Закон Фурье
Полное количество теплоты, проходящее за время
через изотермическую поверхность F, равно:
Q = -ò ò
0 F
¶t
dFd ,кДж
¶n
Для определения количества теплоты, проходящего через
какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать
температурное поле внутри рассматриваемого тела.
Нахождение температурного поля и является главной
задачей теории теплопроводности.

13.

Коэффициент
теплопроводности
Коэффициент пропорциональности , Вт/(м.К) –
называется коэффициентом
теплопроводности,
является теплофизическим параметром и характеризует
способность вещества проводить теплоту:
r
q
Q
==
.
gradt F t / l
Здесь
F
площадь
поперечного
параллелепипеда, l – длина его грани.
(5)
сечения

14.

Коэффициент
теплопроводности
Для различных веществ коэффициент различен и в
общем случае зависит от структуры, плотности,
влажности, давления, температуры.
В технических расчетах значения находят по
справочным таблицам.
Т.к. при распространении тепла температура в различных
частях различна, то нужно знать = f (T). Для
большинства материалов эта зависимость почти
линейная:
= 0 [ 1 + b(t - t 0 ) ] ,

15.

Коэффициент
теплопроводности
где 0 и – значения коэффициентов теплопроводности
при t0 и t; b - постоянная, определяемая из опыта.
Общее количество тепла, переданное через стенку
площадью F м2 за время , составит
Q = q ×F×
Дж
(6)

16.

Коэффициент
теплопроводности
1) Для газов лежит в пределах 0,005-0,5 Вт/(м·0С ).
2) Для капельных жидкостей лежит в пределах 0,08-0,7
Вт/(м·0С ).
3) Для строительных и теплоизоляционных материалов
лежит в пределах 0,02-3,0 Вт/(м·0С). Материалы с 0,2
Вт/(м·0С ) - называют теплоизоляционными.
4) Для металлов лежит в пределах 20-400 Вт/(м·0С).
Самые теплопроводные серебро ( 410), медь ( 395),
золото ( 300).

17.

Условия однозначности.
Начальные и граничные условия
Дифференциальное
уравнение
теплопроводности
описывает явление в самом общем виде. Для конкретного
процесса, следует дать дополнительное математическое
описание
процесса,
называемое
условиями
однозначности (единственности), которые включают в
себя: геометрические, физические, начальные и
граничные условия.

18.

Начальные условия
Геом. условия определяют форму и размеры тела, в
которых имеет место процесс теплопроводности.
Физические условия состоят из задания теплофизических
свойств тела с, , а и распределения внутренних
источников теплоты.
Начальные условия — сведения о начальном
распределении температуры в твердом теле, т. е. задается
поле температуры t0=f(x, у, z, 0) в момент времени τ=0.

19.

Граничные условия
Граничные
условия
определяют
тепловое
взаимодействие тела с окружающей средой и бывают 4-х
родов.
Граничные условия I рода. Задается распределение
температуры на поверхности тела tw как функции
координат поверхности тела {xw, yw, zw) и времени:
tw = f(xw, yw, zw, τ).
При постоянстве температуры во времени и
поверхности
tw =const.
на

20.

Граничные условия
Гран. условия II рода Задается распределение плотности
теплового потока на поверхности тела qw в любой момент
времени:
¶t
q w = -
w = f (x w , y w , z w , )
¶n
Если тепловой поток на поверхности постоянен, то qw =
const.

21.

Граничные условия
Гран. условия III рода. Задается температура внешней
среды tf и условия теплообмена этой среды с
поверхностью тела по закону
конвективного
теплообмена:
¶t
q w = -
w = a ( tw - tf )
¶n
откуда
¶t
a
( tw - tf ) .
w= ¶n

22.

Граничные условия
Гран. условия IV рода Задаются в том случае, если тело
многослойное, т. е. состоит из слоев с различными
теплофизическими свойствами. При идеальном тепловом
контакте
тепловые
потоки
на
поверхностях
соприкасающихся сред одинаковы:
¶ t1
¶ t2
1
s = 2
¶n
¶n
s
как одинакова и температура тел на поверхности
соприкосновения: t1s = t2s.

23.

Теплопроводность
плоской стенки
1.Однородная стенка.
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной б,
=const, t1 и t2= const
Схема теплопередачи через стенку

24.

Теплопроводность
плоской стенки
При распространении тепла в плоской однородной
стенке только в одном направлении (вдоль оси х):
dt
qили
= - dt
dx
q
dx =
Вт/м2
(18)
Т.к q = const при стационарном тепловом режиме:
q
t = - x+C
(19)
C - const интегрирования определяется из граничных
условий: при х = 0; t = t1= С; а при х = б; t = t2.

25.

Теплопроводность
плоской стенки
q = (t1 - t 2 ) = t.
(20)
Количество тепла, переданное через 1 м2 стенки в
единицу времени прямо пропорционально , разности
температур наружных поверхностей t и 1/ .

26.

Теплопроводность
плоской стенки
Отношение / наз. тепловой проводимостью, а / - ее
тепловым или термическим сопротивлением.
R=
(21)
Если в уравнение (19) подставить С и q, то получим
уравнение температурной кривой:
t1 - t 2
t x = t1 x.
(22)

27.

Теплопроводность
плоской стенки
При =const температура однородной стенки меняется
по линейному закону. Но = f (T), для большинства
материалов:
= 0 [ 1 + b(t - t 0 ) ] ,
Для плоской стенки имеем:
¶t
¶t
q = - (t)
= - 0 (1 + bt) .
¶x
¶x
(23)
Разделив переменные и произведя интегрирование,
получим:
qx = - 0 (t + bt / 2) + C .
2
(24)

28.

Теплопроводность
плоской стенки
С учетом = f(t), уравнение температурной кривой в
стенке :
1
1
2qx
2
t x = - + ( + t1 ) b
b
b 0
(25)
Температура стенки изменяется не по прямой, а по
кривой.

29.

Многослойная стенка
Стенка, состоящая из нескольких разнородных слоев
называется многослойной.
При стационарном режиме удельный тепловой поток –
const для всех слоев :
3
1
2
q = (t1 - t 2 ), q = (t 2 - t 3 ), q = (t 3 - t 4 ),
1
2
3
(26)

30.

Многослойная стенка
Теплопроводность и теплопередача
многослойной плоской стенки

31.

Многослойная стенка
Изменение температуры в каждом слое:
3
1
2
(t1 - t 2 ) = q , (t 2 - t 3 ) = q , (t 3 - t 4 ) = q , (27)
1
2
3
Сумма изменений температуры в каждом слое составляет
полный температурный напор:
1 2 3
t1 - t 4 = q( + + ) = q(R 1 + R 2 + R 3 ).
1 2 3
(28)

32.

Многослойная стенка
Удельный тепловой поток:
t1 - t 4
q=
R1 + R 2 + R 3
(29)
Для n-слойной стенки удельный тепловой поток равен:
q=
t1 - t n +1
n
åR
i =1
(30)
i
q из (26) подставить в (27) :
1
t 2 = t1 - q
,
1
3
2
Î t3 = t 2 - q
= t4 + q
.
2
3
(31)

33.

Многослойная стенка