Similar presentations:
Теорема Пифагора
1. Теорема Пифагора
Квадрат гипотенузы равен суммеквадратов катетов
2.
Этопрямоугольный
треугольник
c
а
катет
b
3.
cа
b
Выполним
дополнительные
построения
4.
аb
c
b
а
c
а
c
c
b
b
а
5.
аb
c
b
а
c
Это квадрат
Площадь его равна
(а+в)²
а
c
c
b
b
а
6.
аb
c
b
а
c
Это тоже квадрат
Его площадь равна
С².
а
c
c
b
b
а
7.
аb
c
b
c
а
c
Площадь этого
треугольника
равна
½ аb
c
b
b
а
8.
2 Площадь большего квадрата равна сумме площадеймаленького
а
b
квадрата и
площадей
c
четырех
b
треугольников
а
c
а
c
b
(а+в)²=с²+4·½ав
c
Отсюда
b
а
а²+2ав+в²=с²+2ав
а²+в²=с²
9.
Замечательно, что свойство, указанное в теореме Пифагораявляется
характеристическим свойством прямоугольного треугольника.
Теорема ,обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
,