Свойства равнобедренного треугольника

1. Свойства равнобедренного треугольника

Урок 16.

2. Теоретический опрос

• Объясните, какой отрезок называется
перпендикуляром, проведённым из данной
точки к данной прямой.
• Сформулируйте и докажите теорему о
перпендикуляре, проведённом из данной точки
к данной прямой.
• Какой отрезок называется медианой
треугольника? Сколько медиан имеет
треугольник?
• Какой отрезок называется биссектрисой
треугольника? Сколько биссектрис имеет
треугольник?
• Какой отрезок называется высотой
треугольника? Сколько высот имеет
треугольник?

3. Решение задач

Дано: ВЕ – медиана
АЕ = 5 см,
ВС = 7 см,
АВС .
______АС ^ BF_____________
Найти: РАВС

4. Решение задач

Дано: ВD – высота и медиана
АВС .
BCD = 40o30'
Найти: BАD.

5. Практическое задание

• Начертите отрезок, являющийся общей
высотой для всех треугольников,
изображённых на рисунке.

6. Определение

Треугольник, две стороны которого
равны, называется равнобедренным.
Равные стороны называют боковыми
сторонами, а третью сторону –
основанием равнобедренного
треугольника

7.

АВС – равнобедренный:
АВ =ВС – боковые
стороны
равнобедренного АВС,
АС – основание
равнобедренного АВС,
А, С – углы при
основании
равнобедренного
АВС,
В – угол при вершине
равнобедренного
АВС.

8. Определение

Треугольник, все стороны которого
равны, называется равносторонним.
АВС равносторонний,
АВ = ВС = АС

9. Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.

10. Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника

Дано: АВС
АВ = ВС
Доказать: А = С

11. Доказательство:

Проведем биссектрису из вершины В к
основанию АС
Далее
самостоятельно

12. Доказательство:

Проведем BD –
биссектрису АВС.
ABD = CBD
(АВ = ВС по условию,
ВD – общая сторона,
1 = 2, т.к. ВD –биссектриса)
А = С.
Ч.т.д.

13.

Биссектриса треугольника делит угол
пополам. Но а равнобедренном
треугольнике биссектриса, проведённая
к основанию, обладает ещё одним
очень важным свойством. В чём
заключается это свойство?

14.

Каждая ли биссектриса равнобедренного
треугольника является его высотой и
биссектрисой?

15.

Является ли высота равнобедренного
треугольника его биссектрисой и
медианой? Если да, то какая из трёх?

16. Свойство биссектрисы

В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведённая к основанию,
является медианой и высотой.

17. Свойство высоты

В равнобедренном треугольнике высота,
проведённая к основанию, является
медианой и биссектрисой.

18. Свойство медианы

В равнобедренном треугольнике медиана,
проведённая к основанию, является
биссектрисой и высотой.

19. Решение задач

№ 109.
Дано:
АВС – равнобедренный,
ВС – основание.
АМ – медиана.
РАВС = 32 см.
РАВМ = 24 см.
Найдите:
АМ.

20. Решение.

АВС – равнобедренный,
ВС – основание АВ = АС;
АМ – медиана ВМ = МС.
РАВС = АВ + АС + ВС =
= 2АВ + (ВМ + МС) =
= 2 АВ + 2ВМ =
2(АВ + ВМ)=32 см
АВ + ВМ = 16 (см).
РАВМ = АВ + ВМ +АМ =
= 16 см + АМ = 24 см
АМ = 8 см.
Ответ: АМ = 8 см.

21.

№ 113
Дано: b – прямая; М, Р по одну сторону от b; MN ^ b PQ^ b;
MN = PQ; О – середина NQ.
МОР = 105о.
а) доказать: ОМР = ОРМ.
б) найти: NОМ.

22. тестирование

1. Медиана в равнобедренном треугольнике
является его биссектрисой и высотой. Это
утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

23. тестирование

2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой
и медианой.

24. тестирование

3. В каком треугольнике только одна его
высота делит треугольник на два равных
треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

25. тестирование

4. Биссектриса в равностороннем
треугольнике является медианой и
высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

26. тестирование

5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является
биссектрисой и высотой;
в) ответы а и б неверны.

27. тестирование

6. В каком треугольнике любая его высота
делит треугольник на два равных
треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

28.

Д.з.
п. 18
№ 108, 110, 112
Индивидуальные задания.