Призма. Решение задач

1.

№ 223. Через два противолежащих ребра проведено
сечение, площадь которого равна 64 2 см2. Найдите ребро
куба и его диагональ.
D1
С1
В1
А1
a
S=
D
a
А
a
В
С

2.

№ 236. Докажите, что площадь боковой поверхности
наклонной призмы равна произведению периметра
перпендикулярного сечения на боковое ребро.
S1=A1A2* l
S2=A2A3* l
+ S =A A * l
3
A4
A1
l
3 4
S4=A4A1* l
Sбок Рсеч l
l
A2
A3

3.

№ 237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы
равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб
со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности
призмы. D
1
Sбок Рсеч l
С1
А1
5
12
D
С
А
В

4.

№ 225. Диагональ правильной четырехугольной призмы
образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите угол
между диагональю и плоскостью основания.
a
D1
С1
А1
В1
2a
a
А
D
?
a
300
В
С

5.

№ 226. В правильной четырехугольной призме через
диагональ основания проведено сечение параллельно
диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона
основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.
С1
D1
А1
В1
N
4
С
D
2
O
А
2
В

6.

№ 231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны
8 см и 15 см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей
диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь
поверхности параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
8
S=130см2
А
D
С
8
А
600
15
С
D
В
600
15
В

7.

Высота правильной четырехугольной призмы равна 8 3,
а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между
вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.
D1
А1
С1
8 3
В1
О
D
А
8
С
8
В

8.

№ 238. В наклонной треугольной призме две боковые грани
взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от
двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
А1
C1
B1
35
О
А
К
12
C
B

9.

№ 232. Диагональ прямоугольного параллелепипеда,
равная d, образует с плоскостью основания угол , а с одной
из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой
поверхности параллелепипеда.
D1
С1
А1
d
В1
D
А
С
В

10.

№ 233. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является
прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через
ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к
плоскости грани АА1С1С.
В1
Найдите площадь сечения,
если АА1=10см, АD=27см,
А1
DC= 12см.
С
1
D
1
Из
BD 27 12 3 3 2
9 3 3 4
10
Sсеч = 10 * 18
В
А
АВС
27
D
12
С