Similar presentations:
Роль Н.И. Лобачевского в российской математике и образовании
1.
ГОСУДАРСТЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫСРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1000
Роль Н.И. Лобачевского в российской
математике и образовании
Когда-то Лобачевский думал,
Кутаясь в пальто,
Как мир прямолинеен,
Видно, что-то здесь не то.
Но он вгляделся пристальней
В безоблачную высь,
А там все параллельные его
пересеклись.
Автор: ученица 9 класса «А», Афанасьева Ирина
Научный руководитель: учитель математики,
Полункина Светлана Николаевна
2.
Все! Перечеркнуты “Начала”.Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...
3.
Прежде чем приступить к исследованию, мырешили провести социологический опрос.
Ученикам 9-х классов ГБОУ СОШ №1000
были заданы 3 вопроса:
1.Сформулируйте аксиому параллельных
прямых.
2. Что вы знаете о геометрии Лобачевского?
3. Что вы знаете о геометрии Евклида?
4.
2520
Получен верный
полный ответ
Ответ не получен
или неверный
15
10
5
0
Геометрия
Лобачевского
Геометрия
Евклида
5.
Сформулируйте аксиому опараллельных прямых
18
16
14
12
Верный ответ
10
Неверный ответ
8
Не знаю
6
4
2
0
Геометрия
Евклида
Геометрия
Лобачевского
6.
История создания геометрии Лобачевскогоодновременно является историей попыток доказать
пятый постулат Евклида. Пятый постулат – последнее
и самое сложное из предложений, включённых
Евклидом в его аксиоматику геометрии, поэтому его
часто заменяют эквивалентной ему аксиомой
параллельных прямых.
В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о
невозможности доказать пятый постулат.
Решение этого вопроса было найдено великим русским
математиком Н.И, Лобачевским. Он предпринял попытку доказать
от противного: он предположил, что через данную точку, не
лежащую на данной прямой, можно провести несколько прямых,
не пересекающих данную. Тем самым пятый постулат Евклида
был доказан.
7.
АксиомаЛобачевского о
параллельных
прямых
Через точку, не лежащую
на данной прямой,
проходят по крайней мере
две прямые, лежащие с
данной прямой в одной
плоскости и не
пересекающие её.
Аксиома Евклида о
параллельных
прямых
Через точку, не лежащую
на данной прямой,
проходит только одна
прямая, лежащая с данной
прямой в одной плоскости
и не пересекающая её.
8.
В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые вевклидовой геометрии можно доказать без пятого постулата.
Однако теоремы, при доказательстве которых
применяется
аксиома
параллельности,
видоизменяются.
Например, в геометрии Лобачевского сумма
углов меньше 180°.
В
геометрии
Лобачевского
не
существует
подобных треугольников. Более того, в этой
геометрии
существует
четвёртый
признак
равенства треугольников: если углы одного
треугольника соответственно равны углам другого
треугольника, то эти треугольники равны.
На рисунке 1 изображён интересный вариант
расположения трёх прямых на плоскости Лобачевского:
каждые две из них параллельны.
9.
Пусть AOB – острый угол (рисунок 2).В геометрии Лобачевского можно
выбрать такую точку M на стороне OB,
что перпендикуляр MQ к OB не
пересекается с другой стороной угла.
Этот факт подтверждает, что не
выполняется пятый постулат: сумма
α и β меньше развёрнутого угла, но
OA и MQ не пересекаются. Если
начать приближать точку M к O, то
найдётся такая точка C, что
перпендикуляр CD к стороне OB всё
ещё не пересекается со стороной
OA, но для любой точки E,
лежащей между O и C
соответствующий перпендикуляр EF
пересекается с OA. Прямые OA и
CD всё более приближаются к друг
другу, но общих точек не имеют.
10.
На рисунке 3 прямые изображеныотдельно; именно такие,
неограниченно приближающиеся
друг к другу прямые, Лобачевский
называет параллельными. А два
перпендикуляра к одной прямой расходящимися прямыми. Этим
ограничиваются все возможности
расположения двух прямых на
плоскости Лобачевского: две
прямые могут либо пересекаться,
либо могут быть параллельными
(рисунок 3), либо быть
расходящимися. Поэтому в
плоскости Лобачевского
существует три вида пучков
прямых.
11.
На рисунке 4 перпендикулярGB к стороне EI угла KFI не
пересекается со стороной FK,
а прямые OC,EF
симметричны прямым
OB,MQ относительно (OA).
|OM|=|MB|, так что (MQ) перпендикуляр к отрезку OB
в его середине и (EF) –
перпендикуляр к OC в его
середине. Эти
перпендикуляры не
пересекаются, и потому не
существует точки, одинаково
удалённой от O,B,С, т.е.
треугольник OBC не имеет
описанной окружности.
K
12.
А на рисунке 5 все прямыепараллельны друг другу в
одном направлении. Чёрная
линия «перпендикулярна»
всем проведенным
прямым. Эта линия
называется окружностью
предельной или
орициклом. Прямые
рассмотренного пучка
являются как бы её
«радиусами», а «центр»
предельной окружности
лежит в бесконечности,
поскольку «радиусы»
параллельны. В то же
время орицикл не является
прямой линией, она
«искривлена».
13.
На рис. 6 приведён «паркет», изображённыйв модели Пуанкаре (замощение плоскости
Лобачевского правильными
восьмиугольниками). Пуанкаре придумал
фантастический мир, «жители» которого
должны были бы принять геометрию
Лобачевского из физических
экспериментов. Для этого Пуанкаре
предположил, что круг С представляет
собой неоднородную оптическую среду, в
которой скорость света в точке A Є С равна
расстоянию точки А от границы круга С.
Тогда свет будет распространяться как раз
по «прямым» рассмотренной модели. Свет
не может за конченое время дойти до
границы, и поэтому этот мир будет
восприниматься его «жителями»
бесконечным, причём по своим свойствам,
совпадающим с плоскостью Лобачевского.
Жюль Анри́ Пуанкаре́ французский математик, физик,
астроном и философ
.
А
14.
Предлагаем Вашему вниманиюнесколько заданий, чтобы убедиться,
что геометрия Лобачевского широко
используется на практике (в частности,
для графического представления
объёмных тел).
Вы можете их выполнить в том
случае, если уже прошли курс
геометрии 7 класса.
15.
1. Сможет ли самолёт оказаться в той же точке, еслипролетит 1 км. на юг, 1 км. на восток и 1 км. на север?
Ответ: сможет, если он вылетит с севера.
2. Параллельны ли эти прямые?
Ответ: да.
3. Параллельны ли две прямые
по центру?
Ответ: да.
4. Есть ли движение
на этой картинке?
Ответ: нет
5. Равны ли эти два отрезка?
Ответ: да.
16.
Вывод: В геометрии истинностькаждого утверждения надо
доказывать, нельзя полагаться
только на интуицию и наблюдения.
Положительный момент: благодаря
зрительным искажениям существует
живопись.
Сальвадор Дали. Пятьдесят абстрактных картин,
складывающихся на расстоянии два метра в
три портрета Ленина в виде китайца, а с шести
метров превращающихся в голову
королевского тигра. Этюд
17.
Н. Лобачевский стал магистром в 19 лет, а в 24 года –профессором.
Однажды в школе Лобачевский прибил гвоздём к учительскому столу классный
журнал. Учитель быстро нашёл виновного, после чего вскочил с места и произнёс:
«Лобачевский, ты станешь разбойником!». Когда Коля вырос и стал ректором,
старенький учитель пришёл к нему с просьбой о помощи. Добродушно улыбаясь,
Лобачевский напомнил ему: «А помните, как вы мне пророчили, что я стану
разбойником. К счастью, этого не произошло». И он с удовольствием помог ему.
Лобачевскому было всего 34 года, когда он решил
«многовековую» проблему V постулата из «Начал»
Евклида и построил свою, неевклидову геометрию.
Имя Лобачевского известно всему миру. Он вошёл в историю математики как
революционер в науке и «Коперник геометрии».
12 февраля 1856 года Лобачевский умер. Последние
слова, которые он произнёс: «Человек родился, чтобы
умереть». В этих словах несомненно сказалась печаль
последних одиноких лет.
В 1992 году была учреждена медаль имени Лобачевского. Её выдают каждые 5 лет
за выдающиеся достижения в исследованиях геометрии.
В 1962 году в честь знаменитого учёного, математика,
создателя неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевского
была названа улица в Западном административном
округе Москвы