Самофокусировка света: физическая картина

1.

Самофокусировка света: физическая картина
Для кубичной восприимчивости вида
поляризация
Лекция 12
P P(1) P(3) (1) (3) : E E E
показатель преломления
Нелинейная оптика
(3) ( ; , , )
n(r, t ) 1 4 (1) (3) E
2
n0 n2 E
(3)
2
где n0 1 4 (1) , n2
n0
Запишем волновое уравнение с зависящим от напряженности показателем
преломления:
2
2 E
- среда изотропна,
- волна поперечна
- отклик мгновенный
n 0
1
2
n
n
E 0
2
2 0
c t
- в центре пучка показатель преломления больше, скорость
меньше, волновой фронт искажается внутрь, фокусировка
n 0 - в центре пучка показатель преломления меньше, скорость
больше, волновой фронт искажается вперед, дефокусировка
- баланс фокусировки и дисперсионного расплывания
2

2.

Самофокусировка света: феноменология
Запишем волновое уравнение с зависящим от напряженности показателем
преломления:
1 2
2
E 2 2 n0 n E 0
c t
! Уравнение трехмерно, поперечными производными пренебрегать нельзя
Лекция 12
Нелинейная оптика
2
В приближении ММА в координатах
t z / vg и
E E0 r, z, exp ikz i t
волновое уравнение редуцируется к уравнению для амплитуды
2
2 n
i
2
k
E
2
k
E0
0
z
n0
- пучок распространяется вдоль оси z
- профиль пучка имеет круговую симметрию

3.

Самофокусировка света и дифракция
k
Лекция 12
Нелинейная оптика
Записав амплитуду волны в виде E E r, z, Aei , уравнение
0
0
запишется в виде двух:
2
A A2
z
2
1
2 k A 2 n
2
0
z
2k
2 k A
n0
первое уравнение описывает временную и пространственную зависимость
интенсивности пучка
поскольку фаза r, z, задает волновой фронт пучка, второе уравнение
описывает траекторию пучка
2 n / n0 - влияние самофокусировки
2 A
k2A
- влияние дифракции

4.

Самофокусировка света: самоканалирование
2 A 2 n
0
2
n0
k A
Лекция 12
Нелинейная оптика
при условии баланса самофокусировки и дифракции:
волновой фронт становится плоским а пара уравнений сводится к виду
0
A
0,
0
z
z
Это условие самоканалировния света

5.

Самофокусировка гауссовых пучков
a0
r2
A( r, z ) A0
exp 2
a( z)
2a ( z )
Лекция 12
Нелинейная оптика
В параксиальном (безабберационном) приближении
гауссов пучок при самофокусировке остается гауссовым:
a0 , a
- радиус пучка вначале и в точке рассмотрения
Рассмотрим добавку в показатель преломления в виде
Мощность лазерного пучка запишем в виде
n0c 2
n0ca02 A02
P
A 2 r dr
2 0
2
Введем еще одну величину размерности мощности
c 2
P0 2
8 n2
n n2 E
2

6.

Длина самофокусировки
Зависимость размера пучка от пройденного расстояния в нелинейной среде
da z
a
P 2z
1 2 4 1
2
a0 P0 k a0 dz 0 a0
Лекция 12
Нелинейная оптика
2
2
Если исходная расходимость пучка мала,
то при
P P0 :
условие фокуса,
2
2
k da
1
2 dz 0
a a0 , т.е. реализуется самоканалирование
a 0 , достигается на длине самофокусировки
2 4
k
a0
z 2f
2 P P0 1