Теорема Пифагора. Пифагоровы штаны

1. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Геометрия, 8 класс
Учитель математики МОУ СОШ №13 Т. Н. Разумная

2.

Считается, что первым
человеком, доказавшим
строгую взаимосвязь
сторон прямоугольного
треугольника, был
греческий математик и
философ Пифагор
Самосский, живший в 6
веке до н.э.

3. "В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".

с – гипотенуза
а -катет
b – катет
a
c a b
2
2
c
2
b

4.

«Пифагоровы штаны" квадрат на
гипотенузе,
равновеликом двум
квадратам на катетах.
Всем известно:
«пифагоровы штаны
на все стороны
равны». Что же это
означает на самом
деле?

5.

теорема Пифагора имеет огромное значение:
она применяется в геометрии буквально на
каждом шагу, и тот факт, что существует около
500 различных доказательств этой теоремы
(геометрических, алгебраических,
механических и т.д.), свидетельствует о её
широком применении.

6.

Прямоугольные
треугольники с
целочисленными
сторонами называют
египетскими, а
тройки целых чисел,
для которых
выполняется
соотношение,
связывающее стороны
прямоугольного
треугольника, –
пифагоровыми
тройками.

7.

Выявлена такая закономерность: при
любых натуральных m и n (где m > n)
следующие числа представляют собой
пифагорову тройку:

8. Давайте проверим!

Пусть m=3, n=2, причем m>n
Тогда
катет m n 3 2
2
2
2
5
2
катет 2mn 2 3 2
12
2
2
2
2
гипотенуза m n 3 2 13
13 5 12
2
2
2

9. Проверь, являются ли пифагоровыми следующие тройки чисел:

3, 4, 5
6, 8, 10
7, 24, 25

10.

Придумай два-три примера египетских
треугольников, стороны которых
образуют пифагоровы тройки.

11. Реши задачу:

1.
Какое расстояние надо преодолеть,
чтобы пересечь по диагонали
прямоугольный сквер с соотношением
сторон 3:4 и площадью 972 кв. м.?
Ответ: 81м

12.

Желаю
успехов!