Линейная алгебра
Литература
Понятие матрицы
Общий вид матрицы
Экономический пример
Операции над матрицами (алгебра матриц)
Сложение и вычитание матриц
Умножение матрицы на число
Умножение строки на столбец
Экономический пример
Умножение строки на столбец
Умножение матрицы на матрицу
Пример
Связь алгебраических операций
Транспонирование матриц
Свойства операций над матрицами
Специальные виды матриц
Пример
Определители квадратных матриц
Числовой пример
Геометрический смысл определителя 2-го порядка
Решить систему уравнений:
Решить систему уравнений:
Решить систему уравнений:
Решить систему уравнений
Теорема Крамера
Пример
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Пример
Пример
Пример
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Разложение определителя по элементам строки или столбца
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Пример
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Свойства определителей
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица
Обратная матрица второго порядка
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Нахождение обратной матрицы методом присоединённой матрицы
Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Метод обратной матрицы
Метод обратной матрицы
Метод обратной матрицы
Метод обратной матрицы
1.72M
Category: mathematicsmathematics

Линейная алгебра

1. Линейная алгебра

1

2. Литература

• В.Л. Клюшин «Высшая математика для
экономистов» (учебное пособие)
• В.Л. Клюшин «Высшая математика для
экономистов: задачи, тесты, упражнения»
2

3. Понятие матрицы

Определение. Числовая таблица с m строками
и n столбцами называется mxn матрицей.
1 7 3 1
A 2 3 4 2
8 0 11 1
3x4 - матрица
aij -
элемент матрицы, стоящий на
пересечении i-ой строки и j-го столбца
a12 7
a13 ...
a34 ...
3

4. Общий вид матрицы

a11 a12
A
a21 a22
b11 b12
b21 b22
B
...
bm1 bm 2
a13
матрица 2 3
a23
b1n
... b2 n
матрица m n
... bmn
...
4

5.

j
a1n
a11 a12
a21 a22
a2n
A
, сокращенно A aij ,
i
aij
amn
am1 am2
5

6. Экономический пример

Ежегодные продажи (млн. руб.)
Вид
продукции
I
II
III
Районы продажи
1
98
39
22
2
24
15
15
98 24
A 39 15
22 15
6

7. Операции над матрицами (алгебра матриц)

7

8. Сложение и вычитание матриц

… производится поэлементно
A B C ;
m n
m n
m n
cij aij bij
Пример.
5 1 4 0 4 2 5 3 6
3 7 6 1 3 1 2 10 7
8

9. Умножение матрицы на число

.
B = λ A ; bij λ aij
4 1 1 2 3
Пример. 3
3 5 9 15
9

10. Умножение строки на столбец

.
b1
b2
a1a2 ... an ... a1b1 a2 b2 ... anbn число
bn
4
Пример : 2 1 2 4 1 3 11
3
10

11. Экономический пример

Вид продукции
1 2 3 4 5
Объём (штук)
4 2 6 2 7
Цена единицы ($) 8 4 2 3 6
Цена партии =
= 4
English     Русский Rules