Теплотехника. Конвективный теплообмен. (Лекция 12)

1.

Конвективный теплообмен
Конвективным
теплообменом
(теплоотдачей),
называется процесс переноса тепла между
поверхностью твердого тела и жидкой средой. При
этом перенос тепла осуществляется одновременно
действием теплопроводности и конвекции.
Явление теплопроводности в жидкостях, газах,
твердых телах, вполне определяются коэффициентом
теплопроводности и температурным градиентом

2.

Конвективный теплообмен
Конвекция
–
второй
элементарный
вид
распространения тепла, неразрывно связан с переносом
самой среды. Поэтому конвекция возможна лишь в
жидкостях и газах, частицы которых могут
перемещаться.
По природе возникновения различают
движения – свободное и вынужденное.
два
вида

3.

Конвективный теплообмен
Свободным называется движение, происходящее
из-за разности плотностей нагретых и холодных
частиц жидкости в поле силы тяжести. Свободное
движение
называется
также
естественной
конвекцией.
Вынужденным называется движение, возникающее
под действием посторонних возбудителей (насоса,
вентилятора, др.).

4.

Конвективный теплообмен
Наряду с вынужденным движением одновременно
может развиваться и свободное. Относительное
влияние последнего тем больше, чем больше разность
температур в отдельных точках жидкости и чем
меньше скорость вынужденного движения.
Интенсивность
конвективного
теплообмена
характеризуется коэффициентом теплоотдачи ,
который определяется по эмпирической формуле
Ньютона-Рихмана:

5.

Формула Ньютона-Рихмана
Q = F(t cж- t ).
- определяется как количество тепла, переданное в 1
времени через 1 поверхности при разности температур
между поверхностью и жидкостью в 1 градус:
Q
=
.
F(t cж- t )

6.

Формула Ньютона-Рихмана
Как для ламинарного, так и турбулентного режима
течения вблизи самой поверхности применим закон
Фурье:
æ ¶t ö
dQ = -l ç ÷ dF
è ¶n øn ®0
С другой стороны, для этого же элемента поверхности
закон Ньютона-Рихмана записывается в виде:
dQ = (t cж- t ) dF

7.

Коэффициент теплоотдачи
Приравнивая правые части этих уравнений, получаем:
l æ ¶t ö
=ç ÷
t cж- t è ¶n ø n ®0
Это уравнение позволяет по известному полю
температур в жидкости определить коэффициент
теплоотдачи.
Коэфициент теплоотдачи является функцией формы Ф,
размеров l1, l2…, температуры поверхности нагрева tc,
скорости жидкости w, ее температуры tж, физических
свойств жидкости – коэффициента теплопроводности l,
теплоемкости ср, вязкости и других факторов.

8.

Дифференциальные уравнения
теплопередачи и теплообмена
Изучить какое-либо явление – установить зависимости
между величинами, характеризующими это явление.
Применяя общие законы физики, ограничиваются
установлением
связи
между
переменными
(координатами, временем и физ. свойствами),
охватывающих лишь небольшой промежуток времени и
элементарный объем из всего пространства.

9.

Дифференциальные уравнения
теплопередачи и теплообмена
Полученная
зависимость является общим диф.
уравнением рассматриваемого процесса. После
интегрирования получают аналитическая зависимость
между величинами для всей области интегрирования и
всего рассматриваемого интервала времени.
Т.к. теплоотдача определяется не только тепловыми, но
и гидродинамическими явлениями, то совокупность
этих
явлений
описывается
системой
дифференциальных уравнений, в которую входят
уравнение теплопроводности, уравнение движения и
уравнение непрерывности.

10.

Дифференциальные уравнения
теплопередачи и теплообмена
Для общего описания процесса теплообмена
используется система дифференциальных уравнений,
которая состоит из:
1)уравнения теплопроводности Фурье-Кирхгофа (закон
сохранения энергии),
2)уравнения движения Навье-Стокса (второй закон
Ньютона),
3)уравнения непрерывности (закон сохранения массы).
4)условия однозначности (начальные и граничные
условия). Формула Ньютона-Рихмана – пример
граничных условий 3-го рода.

11.

Уравнение Навье-Стокса
Уравнение Навье-Стокса – есть уравнение движения
несжимаемой вязкой жидкости (справедливо как для
ламинарного, так и для турбулентного течения:
r
r
¶w
r
r
r 1
= -(w×Ñ) w + nD w - Ñp + f ,
¶t
r
где
ν – кинематическая вязкость,
f – векторное поле массовых сил (сил, действующих на
каждый элемент вещества).
Уравнение непрерывности для несжимаемых жидкостей:
r
div w = 0

12.

Дифференциальные уравнения
теплопередачи и теплообмена
Аналитические решения системы дифференциальных
уравнений конвективного теплообмена получены для
ограниченного числа простейших задач при введении
упрощающих допущений.
Поэтому большое значение в теории теплообмена
приобретает эксперимент.
Одним из средств решения задачи теории теплообмена
является теория подобия, которая по своему существу
является теорией эксперимента.

13.

Основы теории подобия
Теория подобия - это учение о подобных явлениях
Геом. подобные фигуры, обладают тем свойством, что
их соответстветствующие углы равны, а сходные
стороны пропорциональны, т.е.:
l1" / l1' = l"2 / l '2 = l"3 / l3' = c l
где l1' , l'2 , l3' -линейные размеры одной фигуры;
l1" , l"2 , l"3 - сходственные линейные размеры др. фигуры,
подобной первой; сl – коэффициент пропорциональности
или постоянная геом. подобия.

14.

Основы теории подобия
В общем случае понятие подобия физических явлений
сводится к следующим положениям:
а) Понятие подобия для физ. явлений применимо к
явлениям одного и того же рода,
качественно
одинаковых и аналитически описывается одинаковыми
уравнениями как по форме, так и по содержанию.
Если математическое описание 2-х явлений одинаково
по форме, но различно по физическому содержанию, то
явления называются аналогичными (тепло-, электропроводности и диффузии).

15.

Основы теории подобия
б) Обязательной предпосылкой подобия физ. явлений
должно быть геометрическое подобие (подобные
явления протекают в геометрически подобных
системах).
в) При анализе подобных явлений сопоставлять можно
только однородные величины и лишь в сходственных
точках пространства и в сходные моменты времени.
Однородными наз. такие величины, которые имеют один
и тот же физизический смысл и одинаковую
размерность.

16.

Основы теории подобия
Сходными точками геометрически подобных систем
наз. такие, координаты которых удовлетворяют условию:
x ¢¢ = cl x ¢, y¢¢ = cl y¢, z¢¢ = c l z¢.
Два промежутка времени ’ и ” наз. сходственными,
если они имеют общее начало отсчета, и связаны ” =
с ’.
г) Подобие 2-х физических явлений означает подобие
всех величин, характеризующих рассматриваемые
явления.

17.

Основы теории подобия
Сущность подобия 2-х явлений означает подобие полей
одноименных физических величин, определяющих эти
явления.
Постоянные подобия
играют центральную роль в
теории подобия, т.к. они устанавливают существование
особых величин, наз. инвариантами или числами
подобия, которые для всех подобных между собой
явлений сохраняют одно и то же числовое значение.

18.

Основы теории подобия
Числа подобия являются безразмерными комплексами,
составлены из величин, характеризующих явление.
Нулевая размерность является их характерным свойством.
Основные
положения
теории
сформулировать в виде трех теорем:
подобия
можно
1-ая теорема подобия: подобные между собой процессы
имеют одинаковые критерии подобия.

19.

Основы теории подобия
2-ая теорема подобия: зависимость между
переменными,
характеризующими
какой-либо
процесс, может быть представлена в виде
зависимости между числами подобия К1, К2,...,Кn:
f (К1, К2,...,Кn) = 0.
-уравнение подобия или критериальное уравнение
3-тья теорема подобия: подобны те процессы,
условия однозначности которых подобны, и числа,
составленные из величин, входящих в условия
однозначности, численно одинаковы.

20.

Основы теории подобия
Критерии, составленные только из величин, входящих
в условия однозначности, называют определяющими.
Одинаковость чисел, содержащих и другие величины,
не входящие в условия однозначности – эти числа
называют определяемыми.

21.

Основы теории подобия
Теория
подобия
позволяет
не
интегрируя
дифференциальные уравнения, получить из них числа
подобия, и используя опытные данные, установить
критериальные зависимости, которые справедливы
для всех подобных между собой процессов
Общего решения теория подобия не дает, она
позволяет лишь обобщить опытные данные в области,
ограниченной условиями подобия.

22.

Моделирование процессов
конвективного теплообмена
Моделированием называют замену исследования
натурального образца исследованием на подобной
модели.
Правила моделирования вытекают из теории подобия и
моделировать
можно
качественно
одинаковые
процессы, при этом необходимо соблюдать следующие
условия:

23.

Моделирование процессов
конвективного теплообмена
- модель и образец должны быть геометрически
подобными;
- изменение физических констант жидкостей во всем
объеме модели должно происходить по тому же закону,
что в натуре;
- начальные и граничные условия в модели и в образце
должны быть пропорциональными.
Одноименные безразмерные определяющие
подобия должны быть соответственно равны.
числа

24.

Моделирование процессов
конвективного теплообмена
Просто моделировать процессы, в которых физические
характеристики сред постоянны.
Если же переменность этих характеристик существенна,
тогда применяют приближенное моделирование.
Пользуются локальным тепловым моделированием,
осуществляя подобие не во всем устройстве, а только в
том месте, где изучается теплоотдача.

25.

Моделирование процессов
конвективного теплообмена
Метод моделирования отличается от метода аналогий,
когда исследование тепловых процессов заменяется
исследованием аналогичных явлений.
При математическом или аналоговом моделировании не
требуется физическая и конструктивная идентичность
модели и образца, а нужна лишь аналогичность
математического описания процессов.

26.

ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
Процессы теплообмена при вынужденном движении
теплоносителя и при свободной конвекции протекают
по разному (различными оказываются также и числа
подобия для этих процессов).

27.

Подобие процессов
конвективного теплообмена
Условия подобия конвективного теплообмена при
вынужденном движении теплоносителя.
Подобные процессы теплообмена
протекают в
геометрически
подобных
системах.
Необходимой
предпосылкой должны быть подобие полей скорости,
температуры и давления во входном или начальном
сечении таких систем.
Тогда процессы конвект. теплообмена при вынужд.
движении будут подобны, если два опред. числа Re и Pr
будут одинаковыми.

28.

Подобие процессов
конвективного теплообмена
Условия (а) – условие инвариантности (одинаковости)
определяющих чисел. Этим обеспечивается подобие
процессов.
Re = idem; ü
ý.
Pr = idem þ
Re опред. гидромех. подобие течений теплоносителей:
w 0l
Re =
v
где w0 – обычно средняя скорость жидкости (газа) в
начальном сечении системы; l – характерный
геометрический размер системы (диаметр канала, длина
пластины и т.д.); v – коэффициент кинематической
вязкости теплоносителя.

29.

Подобие процессов
конвективного теплообмена
Pr – теплофизическая характеристика теплоносителя,
составленная лишь из физических параметров:
v
cp
Pr =
Pr =
или
l
a
При равенстве Re условие одинаковости чисел Pr
обеспечивает тепловое подобие (подобие полей
температурных напоров и тепловых потоков во всем
объеме рассм. систем).
По теории подобия: у подобных процессов должны быть
одинаковы и определяемые числа подобия.

30.

Подобие процессов
конвективного теплообмена
В процессах конвективного теплообмена в качестве
определяемого числа выступает Nu, характеризующий
интенсивность процесса конвективного теплообмена:
l
Nu =
l
где - коэффициент конвективной теплоотдачи; l коэффициент теплопроводности теплоносителя;
l –
характерный геометрический размер.

31.

Подобие процессов
конвективного теплообмена
Инвариантность определяется числом Nu, т.е.
Nu = l / l = idem ,
является следствием установившегося подобия.
Уравнение подобия (или критериальное уравнение) для
процессов конвективного теплообмена при вынужденном
движении теплоносителя имеет вид:
Nu = f (Re, Pr).

32.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Процесс естественной (свободной) конвекции возникает
из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц
теплоносителя.
При
этом
для
большинства
теплоносителей зависимость плотности от температуры
- линейная:
r = rж [ 1 -b(t - t ж )] ,
где b температурный коэффициент объемного
расширения среды; tж - температура теплоносителя; t температура около поверхности;

33.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Т.к. r rж, то на частицы нагретой жидкости , действует
подъемная сила, равная:
g(rж - r) = grж (t - t ж ).
Эта сила вызывает конвект.движение среды.
Необходимой предпосылкой подобия процессов
теплообмена при естественной конвекции должны быть
подобие температурных полей на поверхности нагрева
или охлаждения.

34.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Стационарные процессы свободной конвекции будут
подобны, если два определяющих числа Gr и Pr будут
одинаковыми:
Gr = idem; ü
ý.
Pr = idem þ
Число Gr характеризует относительную эффективность
подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное
движение среды:
b gl 2 D t
Gr =
v2

35.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Число Pr является теплофизической характеристикой
теплоносителя:
cp
v
Pr =
= .
l
a
Это условие обеспечивает подобие процессов
свободной
конвекции
(подобие
температурных
напоров,
тепловых
потоков
и
скоростей
в
геометрически подобных системах.

36.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Число Нуссельта:
Nu = al/l
Nu характеризует отношение между интенсивностью
теплоотдачи и температурным полем в пограничном
слое потока

37.

Условия подобия процессов теплообмена
при естественной конвекции.
Определяемый критерий – Nu (безразмерный
коэффициент теплоотдачи) оказывается одним и тем же в
таких системах:
Nu = l / l = idem,
Уравнение подобия (критериальное уравнение) для
процессов теплообмена при свободной конвекции имеет
вид:
Nu = f (Gr, Pr).

38.

Критериальрные уравнения
конвективного теплообмена
Можно не решая уравнений, объединить физические
величины в безразмерные комплексы и получить вид
безразмерных уравнений с меньшим числом
переменных, их решение позволяет находить искомые
величины.
Точные критериальные уравнения отыскиваются
путем проведения соответствующих экспериментов.
Например, в формуле Михеева
Nu = C(Gr× Pr) n ,
где С и n –
экспериментально.
коэффициенты,
определенные

39.

Критериальрные уравнения
конвективного теплообмена
Физические процессы будут подобными:
а) если они одинаковы по своей природе, т. е.
качественно одинаковы и описываются одними и теми
же математическими уравнениями;
б) если процессы протекают
подобных устройствах (системах);
в
геометрически
в) если поля всех одноименных физических величин
соответственно будут подобны.

40.

Критериальрные уравнения
конвективного теплообмена
Если в качестве масштабов выбрать сходственные
геометрические и физические величины, то в
сходственных точках подобных физических полей в
сходственные моменты времени безразмерные
координаты и безразмерные физические переменные
(числа) будут соответственно равны.

41.

Критериальрные уравнения
конвективного теплообмена