Конвективный тепломассообмен
Осборн Рейнольдс Osborne Reynolds (1842-1912)
Гидродинамический пограничный слой
Тепловой пограничный слой
Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957)
Оценка толщины пограничного слоя
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (законы сохранения)
Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена
Осреднение скорости по сечению канала
Осреднение температуры по сечению канала
Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
Изменение температуры вдоль обогреваемого канала
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Подобие и моделирование тепловых процессов
Общие рекомендации перед началом эксперимента
Примеры соотношений конвективного теплообмена
Примеры соотношений конвективного теплообмена
Примеры соотношений конвективного теплообмена
Примеры соотношений конвективного теплообмена
Выбор определяющих размеров и температур
2.99M
Category: physicsphysics

Конвективный теплообмен в однофазных средах

1.

КОНВЕКТИВНЫЙ
ТЕПЛООБМЕН В
ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
1

2. Конвективный тепломассообмен

Виды конвекции
Вынужденная конвекция - движение жидкости
вызывается внешними силами (насос, вентилятор и др.)
Свободная (естественная) конвекция - движение
возникает под действием неоднородного поля
массовых сил (сила тяжести, центробежная сила и др.)
В рамках феноменологического метода среда
рассматривается как непрерывное вещество без
какой либо структуры.
Перенос тепла и массы происходит:
не только за счет grad T или grad C,
но и совместно с движущейся средой.
2

3.

Режимы свободной конвекции
1 – ламинарный; 2 – переходной;
3 - турбулентный
3

4. Осборн Рейнольдс Osborne Reynolds (1842-1912)

4

5.

Людвиг Прандтль
Ludwig Prandtl
(1875-1953)
5

6. Гидродинамический пограничный слой

Гидродинамический П.С. - область, в которой жидкость
замедляется под действием сил вязкости.
Толщина Г.П.С. - расстояние
от стенки, на котором
скорость с точностью до 1%
достигает значения вдали от
стенки
fn( W , , , x )
fn(Rex )
x
W x W x
Rex
4 ,92
x
Rex
6

7.

Гидродинамический пограничный слой
Ламинарный поток
Турбулентный поток
ламинарный П.С.
переходной П.С.
развитый
турбулентный П.С.
вязкий
подслой
безразмерное расстояние
7

8. Тепловой пограничный слой

Тепловой или диффузионный П.С. - область вблизи
стенки, на которую
основная доля изменения
температуры
Г.У. III рода
t
f
( t w t )
y y 0
Закон Фурье
q_тепл
Число Нуссельта (Nusselt)
Tw T
Tw T
y
L y
Закон Ньютона
q_конв
L
L
Nu L
f
0
8

9. Ernst Kraft Wilhelm Nusselt (1882-1957)

9

10. Оценка толщины пограничного слоя

Касательное напряжение (Закон Ньютона)
Оцениваем толщину П.С. из условия
Сила инерции единичного
объема жидкости в П.С.
Fин
dW
к
dy
Fин ~ Fm р
dW
dx dW
dW
W
d
d dx
dx
длина пластины L - порядок градиента скорости W/L
Сила трения, отнесенная к единице объема:
Fm р
d w
d 2W
W
2 ~ 2
1 1 dy
dy
L W L W
Fин
W2
~
L
W2
W
2
L
более точно
4 ,92
L
Re
10

11. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена (законы сохранения)

Dt
2
a t
d
(1) энергии
DW 1
2
g
gradP
W
(2,3,4) количества движения
d
(5) массы
div( W ) 0
(6) состояния
(неразрывности)
F ( P ,V ,t ) 0
для газов
PV RT
Система из шести уравнений - шесть неизвестных
Wx ,W y ,Wz , P ,V ,t
11

12. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

Субстанциональная производная
D
Wx
Wy
Wz
(W grad )
x
y
z
условия однозначности :
геометрические (форма, размер);
физические (свойства);
временные (условия протекания процесса во времени);
граничные (скорости, температуры на границах и т.д.);
I, II, III рода
Все уравнения должны решаться совместно
12

13. Осреднение скорости по сечению канала

Через кольцо радиуса r,
шириной dr протекает
количество жидкости
W ( r ) 2 r dr
Массовый расход
жидкости в трубе
Если const
R
G W R 2 W (r ) 2 r dr
W 2
R
R
2
W ( r ) r dr
0
Вводим безразмерные координаты,
r R
u W( r ) W
0
1
1
u
d
0
2
служит для проверки правильности измерений распределения скорости.
13

14. Осреднение температуры по сечению канала

Количество тепла в потоке жидкости:
R
Q c p W t R 2 c p t( r ) W ( r ) 2 r dr
0
Если , c p const
средняя по теплосодержанию температура жидкости
R
1
W( r ) r r
t t( r )
2 d 2 t ( ) u( ) d
W
R R
0
0
.
14

15. Изменение температуры вдоль обогреваемого канала

q const Уравнение баланса тепла для элемента канала dx
q P dx G c p d t
периметр канала – P; расход - G
d t qP
const
dx Gc p
Средняя по сечению
температура жидкости
меняется линейно
вдоль канала
Начальный участок,
(участок тепловой стабилизации)
15

16. Изменение температуры вдоль обогреваемого канала

t w const , т.е. тепловой поток меняется по длине канала
Уравнение теплового баланса:
Здесь
q( x) ( x) t w t f ( x)
q( x) P dx G c p d t
пусть температура стенки tw=0
( x) P
dt
dx
Gc p
t
После интегрирования
x ( x) P
t ( x) tвх exp
dx
0 Gc p
tвх – темп. жидкости на входе в канал
Начальный участок
16

17. Подобие и моделирование тепловых процессов

Данные, полученные при изучении одного явления, можно
распространить на другие явления, подобные данному
Условия подобия физических процессов (теорема Кирпичева-Гухмана):
1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую
природу или описываться одинаковыми по форме
дифференциальными уравнениями.
Теплопроводность - электропроводность
2. Условия однозначности должны быть одинаковыми. Они
могут различаться лишь числовыми значениями.
Г.У.одного рода
3. Определяющие числа подобия (т.е. критерии подобия,
составленные из параметров, входящих в условия
однозначности) должны иметь одинаковые числовые значения.
Reнат = Reмод
17

18. Подобие и моделирование тепловых процессов

Уравнение
движения:
DW 1
2
g gradP W
d
Субст. производная в направлении х:
сумма сил на единицу массы
DWx Wx
Wx
Wx
Wx
Wx
Wy
Wz
x
y
z
Уравнение движения по оси х:
1 P
Wx
Wx
Wx
Wx
2Wx
Wx
Wy
Wz
gx
x
x
y
z
18

19. Подобие и моделирование тепловых процессов

Число Рейнольдса - характеристика отношения (но не само
отношение) инерционных сил к силам трения.
Fин
одномерное уравнение движения:
Введем безразмерные координаты:
x l
u Wx W
отношение сил инерции к
силам вязкости
Fвяз
Wx
2Wx
Wx
2
x
x
2
du
1 d u
Wu
d
l d 2
du
du
du
dWx
W u
u
u
Wx
d
d W l
d
dx
Re
2
2
2
2
d
u
1 d u
d u
d Wx
2
2
2
2
d
l d
d
dx
19

20. Подобие и моделирование тепловых процессов

Толкование числа Рейнольдса, данное Карманом
Согласно кинетической теории кинематическая вязкость
с точностью до постоянного множителя равна сL, где с - средняя
скорость молекул; L - средняя длина свободного пробега.
W l
Re
c L
Т.е. с точностью до постоянного множителя :
В обычных задачах гидродинамики
l
L
W
c
W
Если
c не мало, как обычно, то нужен учет сжимаемости газа
l
Если
мало, то газ нельзя рассматривать как сплошную среду
L
20

21. Подобие и моделирование тепловых процессов

Физический смысл числа Нуссельта
а).
Пусть у стенки имеется неподвижный слой жидкости с
теплопроводностью , в котором сосредоточен весь
температурный напор. По этому напору рассчитывается
коэффициент теплообмена .
характерная длина
l
l
Nu
f
f /
толщина П .С .
Пример:
Теплообмен в трубе
Nu=100,
диаметр трубы в 100 раз больше толщины т.п.с.(где
сосредоточен почти весь температурный перепад ).
d
Nu
f
21

22. Подобие и моделирование тепловых процессов

б). Nu как характеристика отношения действительного теплового
потока, определяемого коэффициентом теплообмена , и теплового
потока через слой l с теплопроводностью :
Nu
/l
в). Nu - безразмерный градиент
температуры на границе стенка-жидкость
q
t n n
q
tw t f
tw t
t
t
q
tw t f
n n
n n
Nu
tw t f q / l tw t f / l
n l
n
тангенс угла
наклона
касательной к
температурной
кривой у стенки
22

23. Подобие и моделирование тепловых процессов

теорема Букингема
"Если какое-либо уравнение однородно относительно
размерностей (т.е. математическая запись не зависит
от выбора единиц), то его можно преобразовать к
соотношению, содержащему безразмерные
комплексы, составленные из определяющих
параметров".
Если не удается получить систему безразмерных величин,
описывающих какое-либо явление, то это верный признак
того, что было что-то пропущено.
23

24. Подобие и моделирование тепловых процессов

-теорема
"Если существует однозначное соотношение между n
размерными физическими величинами
f1 A1 , A2 ,.....An
и эти переменные описываются при помощи k основных
единиц размерности, то исходное выражение эквивалентно
выражению
0
f 2 1 , 2 ,..... n k 0
где - безразмерные комплексы
т.е. если имеется n величин и k единиц, то можно получить
(n - k) безразмерных комбинаций".
24

25. Подобие и моделирование тепловых процессов

Пример : формула Дарси для расчета гидравлического
сопротивления канала:
- коэффициент гидравлического
l W 2
p
d 2
сопротивления трения;
l - длина;
d - гидравлический диаметр.
Из физических соображений
p f1 l , d , W , , ,
шероховатость
25

26. Подобие и моделирование тепловых процессов

Основные единицы для параметров функции f1
масса (M), длина (L), время (T).
р
l
d
W
ML-1T-2
L
L
LT-1
ML-1T-1
ML-3
L
Предположим, что функция f1
степенная:
p l d W
a
b
c
d
e
f
Подставим размерности каждой величины:
ML 1T 2 La Lb ( LT 1 ) c ( ML 1T 1 ) d ( ML 3 ) e Lf
26

27. Подобие и моделирование тепловых процессов

Чтобы уравнение не зависело от выбора фундаментальных единиц
(M,L,T), размерности в правой и левой частях должны быть равны:
M 1 d e
L 1 a b c d 3e f
T 2 c d
три уравнения,
шесть неизвестных
e=1-d; c=2-d; b=a-d-f
После подстановки:
p l d
a
a d f
W
2 d
d
1 d
f
Объединяем члены с одинаковыми показателями
d
a
p
l Wd
f
2
2
W
d
d
f
n=7
k=3
=7-3=4
27

28. Общие рекомендации перед началом эксперимента

Для определения безразмерных комбинаций, необходимых при
обработке экспериментальных данных:
1. Выбрать независимые переменные, учесть различные
коэффициенты и физические константы.
2. Выбрать систему основных размерностей, через которую
выразить независимые переменные.
3. Составить безразмерные комбинации величин. Решение будет
правильным, если выполняются три условия:
● каждая комбинация действительно является безразмерной;
● число комбинаций не меньше, предсказываемого -теоремой;
● каждая переменная встречается хотя бы один раз.
4. Изучить комбинации с точки зрения их применимости
физического смысла. Составить план изменения комбинаций.
28

29. Примеры соотношений конвективного теплообмена

1. Гидродинамика вынужденного течения жидкости в
каналах
Eu f (Re)
W l
Re
Eu
определяющее число подобия, критерий Рейнольдса;
p
2
( W )
определяемое число подобия, число Эйлера.
.
Если есть свободное движение под действием силы тяжести,
Eu f (Re, Fr )
критерий Фруда
Fr
g l
W2
29

30. Примеры соотношений конвективного теплообмена

2. Теплообмен при вынужденном течении
Nu f (Re, Pr)
для сред с
Pr 1
Nu f ( Pe )
для сред с
Pr 1
определяющие числа подобия
число Рейнольдса
(Reynolds)
.
число Пекле
(Peclet)
W l
Re
число
Прандтля
.
(Prandtl)
W l
Pe Re Pr
a
определяемое число подобия, число Нуссельта
Nusselt
Pr
a
l
Nu
f
30

31. Примеры соотношений конвективного теплообмена

Критерий Пекле –
(Peclet)
Pe
Wl
a
a c
Q1 W c F t W c
Pe
F t
Q2
l
l
Q1 Wc F t
Q2 F t
l
- количество тепла, переносимого
движущейся жидкостью, текущей со
скоростью W (конвективный перенос),
- количество тепла, переносимого
теплопроводностью через слой l.
31

32. Примеры соотношений конвективного теплообмена

Критерий Прандтля
(Prandtl)
физ.свойство среды
Pr
a
кинематическая вязкость
температуропроводность
Перенос количества движения определяется разностью W.
Перенос тепла - разностью T.
Число Pr характеризует отношение между полями температуры
и скорости (подобие профилей скорости и температуры)
Три класса теплоносителей по Pr
Pr ~1 (вода, воздух).
Pr >>1 (масла).
Pr <<1 (жидкие металлы)
32

33. Выбор определяющих размеров и температур

Определяющий размер
Теория подобия не дает указаний. Обычно это размер, который
отвечает существу процесса.
гидравлический диаметр
4F

F - площадь сечения канала,
- смоченный периметр.
Определяющая температура
.
температура, при которой выбирают свойства среды
- .средняя по теплосодержанию температура потока
- средняя температура пограничного слоя:
tопр ( t f t w ) 2
33
English     Русский Rules