Конвективный теплообмен в однофазных средах. (Лекция 8)

1.

КОНВЕКТИВНЫЙ
ТЕПЛООБМЕН В
ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ
(продолжение 3)
1

2.

Интегральное уравнение стабилизированного теплообмена
Интеграл Лайона (1951)
Турбулентное течение в круглой трубе
Дифференциальное уравнение энергии
в цилиндрических координатах
t
t
t
2t 1 t 1 2t 2t
T 2
с p Wx
Wr
W
2 2 2
r
r r r x
x
r
Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dx при
постоянных физических свойствах потока
q 2 R dx W R 2 c p d t
dt
2q
тепло, подведенное
к потоку от стенки
изменение внутренней
энергии потока
dx
W cp R
const
2

3.

Интеграл Лайона
Пренебрегаем изменением теплового потока вдоль оси трубы
2t
t
qx
0
2
x x
x
x
Из условий симметрии
t
2t
Wr 0,
0
2
.
вдалеке от входа для любого радиуса
t t
x x
Тогда исходное уравнение:
.
t 1
t
с pWx
r
T
x r r
r
3

4.

Интеграл Лайона
Переходим к безразмерным координатам
t
2q R u T
Интегрируем в пределах от 0 до
Wx
r
u
,
R
W
t
2qR u T
0
t
2qR
u
T 0
*
.
4

5.

Интеграл Лайона
При постоянных теплофизических свойствах средняя по
теплосодержанию температура
R
t f W c p R 2 tW c p 2 rdr
0
1
В безразмерных координатах
t f 2 t u d
0
Найдем этот интеграл по частям
обозначим
ydv yv vdy
t y dv u d
5

6.

Интеграл Лайона
1
1
1 1
t f 2 t u d u d dt 2 t w u d u d dt
0
0 0
0 0
0
0
1
Поскольку
1
u d 2
0
1
t w t f 2 u d dt
0 0
Подставляем
*
2
u d
1
4qR 0
d
tw t f
0 T
1
6

7.

Интеграл Лайона
Поскольку
q
2R
,
Nu
tw t f
2
u d
1
1
0
2
d
T
Nu
0
1
число Nu можно
вычислить, если известно
распределение скоростей
и отношение
коэффициентов
турбулентного обмена
T
T c T a T T Pr T
a T
c T
Pr T
7

8.

Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
.
8

9.

Интеграл Лайона
Турбулентное течение, Pr~0, профиль скоростей плоский, u =1
1
Nu
1
2
( d )2
0
1
d
0
2
3
8
d
0
Ламинарное течение Т=0, профиль скорости u( )=2(1- 2)
Nu
.
1
2
2 (1- ) d )
1 0
2
0
48
4,36
11
2
d
9

10.

Внешнее обтекание тел
Пластина, обтекаемая потоком несжимаемой жидкости
2
W y
Wx
Wx
Wy
Wx
y
x
y 2
2c
c
c
D
Wy
Wx
y
x
y 2
W y
Wx
0
y
x
t
t
t
a
Wy
Wx
y
x
y 2
2
Ламинарный режим
при
y=0
Wx=0, Wy=0,
t=tw ,
при
y
c=cw
Wx W
t t
c c
1
0

11.

Внешнее обтекание тел
Порядок коэффициента теплообмена при ламинарном режиме
x t ~
f t
x ~ f ( x)
( x)
Pr
1 3
5x
Re
x ~
f
x
Re Pr1 3
x
1
x ~
x
x
x
x
1
1 dx
2
x dx
2 x
x0
x0 x
x
11

12.

Внешнее обтекание тел
в безразмерном виде для Re<5.105
Nu x 0,332 Re
0 ,5
Nu 0,664 Re
0 ,5
Pr
Pr
0 ,33 Pr f
Prw
0 ,33 Pr f
Prw
0 ,25
0 ,25
Сt
поправка на неизотермичность потока
12

13.

Внешнее обтекание тел
Pr f
Prw
Сt
Число Pr для жидкости при средней температуре жидкости
Число Pr для жидкости при температуре стенки
Учитывает зависимость свойств теплоносителя от температуры
Указывает направление теплового потока
1 - изотермичный режим,
2 - нагрев,
3 - охлаждение
Для газов Ct
Т f
Тw
0,12
13

14.

Внешнее обтекание тел
Турбулентный режим
Критическое число Рейнольдса
Reкр
W xкр
5 105
xкр – расстояние от передней кромки пластины, на котором
течение в пограничном слое становится турбулентным
.
Nu x 0,0296 Re
Nu 0,037 Re
0 ,8
0 ,8
Pr
Pr
0 ,43
0 ,43
Pr f
Pr f
Prw
Prw
0 ,25
0 ,25
14

15.

Внешнее обтекание тел
Смешанное течение
на начальном участке обтекания - ламинарный режим,
далее - переход к турбулентному
x ~
f
( x )
1 - чисто турбулентный
2 - смешанный режим:
а) ламинарный
б) переходной
в) турбулентный
15

16.

Обтекание цилиндра
плавное
обтекание
Re<5
5<Re<40
Re<150
Re<4000
Отрыв потока,
образование вихревой
зоны
Re>4000
Вихревая дорожка
Кармана
1
6

17.

Обтекание цилиндра
W
0
W
0
Eкин
частицы
преодолевают
рост давления
Eкин 0
1 – погран. слой; 2 – зона отрыва потока
частицы
начинают
двигаться в
обратном
направлении
17

18.

Изменение коэффициента теплообмена по
периметру цилиндра
Кружилин Г.Н.
(род. 1911)
турбулентный
1 - рост толщины пограничного слоя
2 - отрыв пограничного слоя
3 – переход ламинарного
течения в турбулентное
ламинарный
4 – торможение пограничного слоя
5 – омывание кормовой зоны вихрями
18

19.

Обтекание цилиндра
Nu C Re Pr
m
tопр (t f tw ) 2
13
Определяющий размер – диаметр цилиндра
C, m – функции числа Re (по таблице)
угол атаки
в лобовой точке
Nu 1,04 Re0 ,5 Pr1 3
900 1 0,54 cos 2
19

20.

Обтекание шара
При малых числах
Re 1
Количество тепла,
отводимое от шара в среду
d, D – диаметры шара
и слоя вдали от него
2
Q
t
1 1
d D
Полагая
теплообмен шара с окружающей
средой определяется лишь
теплопроводностью
t tпов tcр
D
Q 2 d t d t
Nu 2 d
D d 2
Nu 2 0,37 Re
D tcр
d
Nu
2
2
Толщина
пограничного слоя
d tпов ;
0,6
Pr
0,33
20

21.

Изотермы в тепловом пограничном слое Re=120 [Eckert, Soehngen, 1952]
Отрыв ламинарного слоя
Асимметрия в вертикальном направлении из-за свободной конвекции
21

22.

Поперечное обтекание пучков труб
коридорный пучок
шахматный пучок
22

23.

Поперечное обтекание пучков труб
Nu C Re Pr
n
Поправки:
0 , 33
Pr f
Prw
0 , 25
s i
на неизотермичность
на шаги пучка
на номер ряда
коридорный пучок
шахматный пучок
23

24.

Вынужденное течение в каналах
Гладкие круглые трубы
Reкр 2300
изотермическое течение
неизотермическое течение (течение с теплообменом)
развитое турбулентное течение
гидродинамические и
термические
(тепловые)
начальные участки
Reкр 2300
Re 104
стабилизированный
теплообмен
24

25.

Вынужденное течение в каналах
ламинарный режим
tw = const
Nu 3,66
q = const
Nu 4,36
d
Nu 1,86 Re Pr
l
Re Pr ( d l ) 10
Определяющая температура
0 ,33
t
f
w
0 ,14
(t w t f )
2
25

26.

Вынужденное течение в каналах
Переходный режим
Re ~ 103 104
течение может быть неустойчивым
ламинарный
турбулентный
ламинарный
пульсации давления и пульсации характеристик теплообмена
Конструкторам: исключить работу оборудования
в переходном режиме
26

27.

Вынужденное течение в каналах
турбулентный режим
Nu C Re m Pr n
Для участка стабилизированного теплообмена при течении воды
Nu 0,023 Re0 ,8 Pr 0 ,4
t ( t f tw ) 2
t f ( tвх tвых ) 2
Для начального участка вводится поправка С(Pr, x/d)
27

28.

Вынужденное течение в каналах
Локальное число Нуссельта для турбулентного течения
формула Петухова Б. С., Кириллова В. В.
Nu
K 1 900 Re
8 Re Pr Ct
K 4,5 Pr 2 3 1
1,82 lg Re 1,64 2
Ct - поправка на неизотермичность потока
Pr 0,1 200
Re 4 103 5 10 6
точность
5%
28

29.

Вынужденное течение в каналах
Шероховатые трубы
пристенная ламинарная пленка
гидродинамически
гладкая
поверхность
гидродинамически
негладкая
поверхность
f (Re)
Nu 0,022 Re
0 ,8
Pr
0 , 47
Сш - поправка на влияние шероховатости
Pr f
Prw
0 , 25
Сш
Сш f ( s )
Шероховатость увеличивает интенсивность теплообмена, т.к.
вызывает дополнительную турбулизацию пограничного слоя
29

30.

Пучки стержней (продольное обтекание)
Тепловыделяющие сборки (ТВС) ядерных реакторов
треугольная упаковка
квадратная упаковка
Особенности теплообмена в пучках стержней по сравнению с трубой
Неравномерное распределение по периметру твэлов :
касательных
напряжений
скорости
температуры
30

31.

Вынужденное течение в каналах
Поле температур в твэле определяется не только свойствами
теплоносителя и распределением скоростей около твэла, но и
параметрами твэла (размерами сердечника и оболочки, их
теплопроводностью, контактным термическим сопротивлением
между ними
k
безразмерный коэффициент теплопроводности твэлов,
параметр теплового моделирования
Ушаков П.А. (ФЭИ)
k f ( f , w , 1 , 2 ,...R1 , R2 , R3 ,..., Rc )
Nu f Re, Pr, x, k
х = s/d - относительный шаг решетки стержней
31

32.

Вынужденное течение в каналах
Характерный размер - гидравлический диаметр бесконечной
решетки стержней
Треугольная упаковка стержней
Квадратная упаковка
Nu A Re
0. ,8
2 3 2
dг d
x 1
4 2
d г d x 1
Pr
0,4
15%
0,91 0,15
A 0,0165 0,02 1 2 x
x
Для тесных пучков
(x<1,2)
нужно учитывать
k
32

33.

Вынужденное течение в каналах
Методы интенсификации теплообмена твэлов с
помощью ребер (газовые реакторы)
33

34.

Вынужденное течение в каналах
Дистанционирующие решетки ТВС
34