Симметрия. 11 класс

1. Симметрия

{Симметрия
Работу выполнили:
Ученики 11 “А” класса
Жаркой Александр
Калашникова Ксения

2. Что это такое?

Симме́трия в широком смысле — соответствие, неизменность,
проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях. Так,
например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не
изменится, если его вращать в пространстве на произвольные
углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия
означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо
плоскости выглядят одинаково.
Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией.
Симметрии могут быть точными или приближёнными.

3. Симметричность точек относительно прямой:

A A1
Т
Определение:
Две точки А и А1
называются
симметричными
относительно прямой
а, если эта прямая
проходит через
середину отрезка АА1
и перпендикулярна к
нему.
a
AO = OA1
B
A1
a
O
A

4. Симметричность фигуры относительно прямой:

a b
А
B
M
K
C
P
N
c
D
Определение:
Фигура называется симметричной
относительно прямой, если для каждой точки
фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре.

5. Осевая симметрия

{ Осевая симметрия

6. Что это такое?

Две точки, лежащие на
одном перпендикуляре к
данной прямой по разные
стороны и на одинаковом
расстоянии от нее,
называются
симметричными
относительно данной
прямой.

7.

а
Фигура называется
симметричной
относительно прямой
a, если для каждой
точки фигуры
симметричная ей точка
относительно прямой а
также принадлежит
этой фигуре.

8. Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Равнобедренная трапеция
Равнобедренный
треугольник
Угол

9. Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник
Ромб
Фигуры, обладающие
двумя осями симметрии

10. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии

Квадрат
Равносторонний
треугольник
Круг
Фигуры, имеющие более
двух осей симметрии

11. Осевая симметрия в природе.

12. Осевая симметрия в архитектуре

13. Пушкин А.С. «Медный всадник»

Осевая симметрия в поэзии.
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темнозелеными садами
Ее покрылись острова…
Пушкин А.С. «Медный всадник»

14. Центральная симметрия.

{ Центральная
симметрия.

15.

M
A
M1
Точки М и М1 называются
симметричными
относительно точки А,
если A – середина MM1 .
A – центр
симметрии

16.

Фигура называется
симметричной
относительно
центра симметрии,
если для каждой
точки фигуры
симметричная ей
точка также
принадлежит этой
фигуре.

17. Центральная симметрия

B
А
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
C
О
C1
Преобразование, переводящее
каждую точку А фигуры в точку
А1 , симметричную ей
относительно центра О,
называется центральной
симметрией.
О – центр симметрии (точка
неподвижна)
А1
B1

18. Фигуры, обладающие центром симметрии

прямоугольник
круг
правильный
шестиугольник
квадрат
параллелограмм
ромб
равносторонний
треугольник
правильный
восьмиугольник

19. Центральная симметрия в природе.

20. Параллельный перенос.

21. Параллельный перенос в пространстве

Параллельным переносом в пространстве называется
такое преобразование, при котором произвольная точка
(х; у; z) фигуры F переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где a,
b, c – постоянные. Параллельный перенос в пространстве
задаётся
формулами х1=х+а, у1=у+b, z1=z+c. На рисунке 4 призма
ABCA1B1C1
при параллельном переносе переходит в призму A’B’C’A’ 1B’
1C’ 1.

22. Допустим, мы имеем некоторую плоскость, на которой взят вектор

a
a

23. Если любой точке этой плоскости поставить в соответствие другую точку этой плоскости так, что то говорят что задан параллельный

Если любой точке этой плоскости поставить
в соответствие другую
точку этой плоскости так, что MM 1 a
то говорят что задан
параллельный перенос на вектор a
a
M1
M

24. Докажем, что параллельный перенос является движением.

a
Возьмем две произвольные
точки М и Р
и подвергнем их
движению на вектор а.
Получим точки М1 и Р1.
M1
Р1
? Что теперь необходимо
доказать?
? Какие вектора равны?
? Что следует из равенства
векторов ММ1 и РР1?
? Какой фигурой является
ММ1Р1Р?
M
Р

25. Свойства параллельного переноса

Сформулируем некоторые свойства параллельного
переноса:
1.
2.
3.
4.
5.
Параллельные перенос есть движение.
При параллельном переносе точки смещаются
по параллельным (или совпадающим) прямым
на одно и то же расстояние.
При параллельном переносе прямая переходит в
параллельную прямую (или в себя).
Каковы бы ни были две точки А и А1,
существует, и притом единственный,
параллельный перенос, при котором точка А
переходит в точку А1.
При параллельном переносе в пространстве
каждая плоскость переходит либо в себя, либо в
параллельную ей плоскостью.

26.

А A1
C1
С
В
B1
a

27.

a

28.

29.

30. Спасибо за внимание!