Сложные сигналы в радиотехнических системах

1.

1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Список литературы
по дисциплине «Сложные сигналы в радиотехнических системах»
Варакин Д.Е. Теория сложных сигналов. – М.: Советское радио, 1970. – 376 с.
Варакин Д.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами.– М.: Радио и связь,
1985.– 384 с.
Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы.– М.: Сов. радио, 1971.–
368 с.
Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации
М.: Советское радио, 1965. – 304 с.
Дополнительная литература
Вакман Д.Е., Седлецкий Р.М. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. –
М.: Сов. радио, 1973.– 312 с.
Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка.– М.: Сов. радио,
1977.– 448 с.
Радиотехнические системы / под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Высшая школа,
1990.– 496 с.
Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем.– М.: Радио
и связь, 1986. – 280 с.
Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации.– М.:Сов. радио, 1970.–
560 с.
ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования/под ред. А.И. Перова,
В.Н. Харисова. – М.: Радиотехника, 2010. – 800 с.
Прокис Дж. Цифровая связь / пер. с англ., под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио
и связь. 2000. – 800 с.
1

2.

Простые и сложные сигналы
База сигнала B - произведение эффективной ширины Δfэ спектра сигнала на
длительность Tc сигнала .
Для простых сигналов B = ΔfэTc =1;
для сложных сигналов
B = ΔfэTc >>1
s(t ) A(t )cos(2 f0t (t )), при 0 t и
Согласованная фильтрация сигналов
K j аS ( j )exp( j t0 )
K сф ( ) аS ( )
сф ( ) ( ) t0
1
1
gсф (t )
K ( j )exp( j t )d
аS ( )exp( j( ( ) t0 )exp( j t ) d as(t0 t ).
2
2
Для физической реализации СФ t0 T
U
U(t)
0
U(T-t)
T/2
U(t0-t)
T
t0
t
2

3.

Функция неопределенности и ее основные свойства.
Тело неопределенности. Диаграмма неопределенности
s(t) = Um0(t) exp (iω0t+iφt) = U m (t ) exp(iω0t)
1
R( , ) U m (t )U (t )exp( j t )dt
Sm ( j ) Sm ( j j )exp( j )d .
2
Основные свойства функции неопределенности
m
R(0,0) U m (t )
2
2
1
dt
S
(i
)
d 2 E.
m
2
R( , ) R( , )
3

4.

Основные свойства тела неопределенности
( , ) (0,0) 1
( , ) ( , )
( , ) ( , ) R( , ) / R(0,0) R( , ) / 2 Е
V 2 ( , )d d 1
ψ(τ,F)
Tc=1
s(t)
1.5
.
1
0.5
0
Tc
2
3
t
τ
F
4

5.

ψ(0,F)
ψ(τ,0)
0.8
0.75
для Tc=2
0.6
0.5
Tc
Tc=2
0.25
4
3
2
1
-Tc
0
1
Tc
2
для Tc=1
0.2
Tc=1
0
1/Tc
0.4
3
τ
0 -2
-1
-1/Tc
0
1
1/Tc
F
5

6.

6

7.

R
m
ax
αобз
βобз
Rmin
Δα
э R ( ) d
Δvr = (λ Fэ)/2
ΔR
ΔR = (с τэ)/2 ;
ΔR
E = Pиτи, q = E/N0
Δβ

8.

s(t) um
δτ1
τи
K(τ)
δτ2=τи
s(t) um
t
δτ1
um2
δτ2
δτ1>τи
τи
K(τ)
um2
t
δτ2
0,5um2
0,5um2
τи
τи
t
а
б
δτ3
δτ3<τи
s(t) um
τи
K(τ)
um 2
0,5um2
t
t
δτ3
τи
t
в
Для простых сигналов:
ΔR = (с τи)/2 = с/2 Δf; τи = 1/ Δf
.

9.

δf2
δf1
A(f) Amax
A(f) Amax
δf1>Δf
0,5Amax
Δf
δf1=Δf
0,5Amax
f
а
Δf
δf3
A(f) Amax
δf3<Δf
0,5Amax
Δf
в
f
Для простых сигналов: Δvr = (λ Δf)/2 = 0,5 λ / τи
f
б

10.

Функция и диаграмма неопределенности в задаче разрешения и измерения
F
Ψ(τ,F)
δF
τ
δτ
F
ДН 3-го
сигнала
ДН 2-го
сигнала
δτ
ДН 1-го
сигнала
δF
τ
10

11.

ДН 3-го
сигнала
F
δτ12 = δτ13
ДН 1-го сигнала
δf12=δf23
F
δτ12 = δτ13 = τи
δτ23=0
δτ13 ДН 1-го сигнала
ДН 3-го
сигнала
δτ12 > τи
δτ23 < τи
δτ13 < τи
ДН 2-го
сигнала
δf12=δf23= Δf
δf
δf13= 0
Δf
Δf
δf12=δf23= Δf
ДН 2-го сигнала
δf13= 0
τ
τи
а)
δτ12
τи
δτ12 = δτ13 ДН 1-го сигнала
ДН 3-го
сигнала
δτ12 = δτ13 = τи
δτ23=0
б)
F
ДН 1-го сигнала
ДН 3-го сигнала
δf12
δf23 < Δf
δf13< Δf
δf12 =Δf
ДН 2-го cигнала
Δf
τ
τи
в)
δf23
δf12
δf23
δf13
δf13
F
τ
δτ23
Δf
ДН 2-го сигнала
τи
δτ12 = δτ13
г)
τ

12.

ДН ЗС
ДН ОС
Fдmax
Fд
Fп
F
τ
tз
Tп
2 1/ ( E / N0 (2 f ck ) 2 )
2f 1/ ( E / N0 (2 tck )2 )
r 0,5c
1/2
f 2 ( S ( f ) 2 )df
f ck
2
(
S
(
f
)
)
df
1/2
t ( U (t ) )dt
tck
2
(
U
(
t
)
)
dt
v 0,5 f
2
2
12

13.

Разновидности ШПС:
- с непрерывной модуляцией:
1)линейно-частотно-модулированные;
2)многочастотные;
- дискретно-кодированные сигналы:
1) кодированные по амплитуде (АДКС);
2) кодированные по частоте (ЧДКС) (сигналы Костаса); дискретные
составные частотные.
3) кодированные по фазе (фазо-кодо-модулированные (ФКМ),
фазоманипулированные (ФМ)). (Бинарная (BPSK) ФМн-2: (коды Баркера;
псевдослучайные последовательности, в частности М-
последовательности, коды Кассами, коды Голда, коды Уолша-Адамара);
ФМн-4; многофазные (коды Чу, коды Фрэнка).
13

14.

U1(t)
Многочастотный сигнал и
его частотно-временная плоскость
(матрица)
Tс t
UN(t)
Tс
t
U(t)
Tс t
f0+W/2
ΔF0
f
а)
fk
f0
f0-W/2
Tc
б)
t

15.

S(t)
W=20
0
W=0
-1
0,5
t
Тс
15

16.

ЛЧМ с линейно возрастающим законом изменения частоты
S(t)
A cos (Ф(t ))
Wt 2
s (t ) A cos 2 ( f 0t
, t Tc ,
2Tc
0, t T ,
c
0,5
0
-0,5 W=10
W=20
-1
0
t
0,5
Тс
f(t)
f (t ) f 0
20
Wt
Tс
W=20
10
f0
W=10
0
1
0,5
Тс
t
Wt 2
Re A exp j2 ( f 0t
, t Tc ,
2
T
s (t )
c
0, t Tc .
Wt 2
Re A exp j
, t Tc ,
T
U m (t )
c
0, t Tc .
ψ(t)
W=10
0,5
Тс
0
0
Wt
)dt
Tc
Wt 2
2 ( f 0t
)
2Tc
50
0
t
Ф(t ) 2 f (t )dt 2 ( f 0
W=20
100
t
t
B = ΔfэTc= WTc >>1
16

17.

ЛЧМ с линейно спадающим законом изменения частоты
S(t)
0.5
0
-0.5
-1
0
t
0.5
Тс
f(t)
20
10
0
0.5
1
t
ψ(t)
80
60
40
20
0
0.5
17
1
t

18.

tгр(f)
t2
τи
t1
f0-Δf/2
tгр(f)
t2
τи
f0+Δf/2
f
( f f0 )2
d ( f )
tгр ( f )
, ( f )
и ,
df
2 f
f f0
tгр ( f )
и .
f
t1
f0-Δf/2
f0+Δf/2
f
18

19.

Активный метод формирования ЛЧМ
Формирование ЛЧМ сигналов в управляемых по частоте автогенераторах
ЗГ
в
б
СК
д
УМ
г
ГПН
ГИС
Имп.
синхр
а
Формирование ЛЧМ сигналов в управляемых по фазе автогенераторах
УГ по
фазе
б
ГКвН
Имп.
синхр
а
в
СК
д
УМ
г
ГИС
19

20.

Пассивный метод формирования ЛЧМ
1
ГКИ
2
ДЛЗ
3
4
УПЧ
ГИС
tнч = lнч/cпав, tвч = lвч/cпав.
Пластина кварца
lнч
lвч
Выход
Вход
Вход
Выход
Пластина кварца
lвч
lнч

21.

Цифровые методы формирования ЛЧМ
Kβ
Kωr
Σ
H1
H2
u(ti)
Kφr
fэ
R
K r
fэ
Kωн
R
R
1 R
{K н K } Nent
{ K н K } ,
N r 1
r 1
r 0
r 0
sin ω0t
Us[r]
Kφr
ЦАП
Ф
Us(t)
П
ЗУ
Σ
Uc[r]
ЦАП
Ф
Uc(t)
П
cos ω0t
ПФ

22.

23.

Согласованная фильтрация ЛЧМ сигнала
1 Характеристики сигнала на входе согласованного фильтра
s(t) Um
ψ(f) f0-W/2
0
0
f0+W/2
S(f)
tгр(f)
t2
τи
t
τи
а
t1
f0-W/2 f0 f0+W/2 f
б
в
2 Характеристики согласованного фильтра
t2
φсф(f)
g(t)
0
sвых(t) Umвых
0,5Umвых
f0+W/2 f
0
f0 f0+W/2 f
е
ж
3 Характеристики сигнала на выходе согласованного фильтра
τсж=1/W
f0-W/2
ψвых(f) f0-W/2
0
f0+W/2 f
τи
,
0
г
tгр(f)
t2
Hсф(f)
t
τи
д
t1
0 f -W/2
0
0
f0-W/2
t1
0
f0-W/2
з
f0+W/2 f
tгр(f)
f0+W/2 Sвых(f)
f
2πt0
0
t
2τсж
τи
2τсж
и
0
к
f0-W/2
f0
л
f0+W/2 f
0
f0-W/2
м
f
f0+W/2

24.

С учетом некоторых допущений фазовый и амплитудный спектры ЛЧМ сигнала :
2W и )
ψ(f) ≈– πτи(f– f0)2/2W,S(f) ≈ Um τи /(2
Групповое время замедления спектральных составляющих ЛЧМ сигнала:
tгр(f) = – dψ(f)/df = πτи (f – f0)/W.
Амплитудный спектр сигнала на выходе СФ: Sвых(f) = Hсф(f) S(f) ≈ a Um τи /(2
2W и )
Фазочастотная характеристика φсф(f)= – ψ(f) – 2πft0 СФ обратна по знаку фазовому спектр
входного сигнала, поэтому фазовый спектр выходного сигнала СФ:
ψвых(f) = ψ(f) + φсф(f) = – 2πft0,
где t0 – постоянная временная задержка фильтра t0> τи.
Групповое время замедления спектральных составляющих выходного сигнала:
tгр(f) = – dψвых(f)/df = – d(–2πft0)/df = 2πt0.
Сигнал на выходе СФ [автокорреляционная функция (АКФ)]определяется операцией свертки
входного сигнала s(t) с импульсной характеристикой (ИХ) g(t):
sвых (t ) s(t ) g ( )d 0,5 U m2 и cos(2 f 0t )
sin( W иt )
.
W иt
Увеличение амплитуды сжатого импульса Umвых можно определить из закона сохранения
энергии. E E U 2 U 2
U mвых U m и сж иW B
вх
вых
m и
mвых сж
Kсж и сж иW B

25.

s[k]
ГОН
s(t)
π/2
ss[k]
g[0]
s[k-1]
КУ
g[1]
s[k-(N-1)]
g[N-1]
sумн0[k]
ФД
ss(t)
АЦП
ЦСФ
sумнnN-1[k]
Σ
sвых[k]
Регистр сдвига для синфазного канала
sс[k]
sс[k-1]
ПЗУ g[l]
sс[k-l] sс[k-(N-1)]
+Σ
+
+Σ
-
ss[k]
ss[k-1]
sумнl[k]cos
gc[l]
gs[l]
ss[k-l] ss[k-(N-1)]
Регистр сдвига для квадратурного канала
ПЗУ
АЦП
sс[k]
Регистр сдвига
ФД
sс(t)
КУ
sумнl[k]sin

26.

s(t) = sс(t) +jss(t) = Um(cos (πbt2)+ j sin (πbt2)).
b = W/τи
sс[k] = Umcos(πb [k]2), ss[k] = Umsin(πb[k]2)
k=0..N–1
g[l] = а s*[N–l],
g[l] = gс[l]+ j gs[l] = Um (cos(πb [N – l]2) – j sin(πb [N – l]2)),
N 1
N 1
l 0
l 0
sвых (k ) g (l ) s [(k l )] s [( N l )] s [(k l )]
sумнl[k]=s*[(N–l)] s[(k–l)] = sумнl[k]cos +jsумнl[k]sin=
= Um2((cos(πb [N – l]2) – j sin(πb [N – l]2) (cos(πb [k –l]2)+ j sin(πb[k –l]2)))
sумнl[k]cos = Um2(cos(πb [N – l]2) cos(πb [k – l]2) + sin(πb [N – l]2)sin(πb[k –l]2)),
sумнl[k]sin = Um2(cos(πb [N – l]2) sin(πb[k – l]2) – sin(πb [N– l]2) cos(πb [k –l]2)).

27.

s[k]
ss[k]
Sвых[i]
АЦП
Sвх[i] = s [k ]exp( j2 ki / N )
k 0
Sвых[i] = Sвх[i] G[i]
Вход
Регистр
сдвига
sвых[k]
N 1
.
G[i] = g [l ]exp( j2 li / N )
l 0
N 1
sвых[k] = (1/ N ) Sвых [i ]exp( j2 ki / N )
i 0
Пластина кварца
Выход
Пластина кварца
ОДПФ (ОБПФ)
ЦСФ
N 1
lнч
lвч
g[N-1]
s[k-(N-1)]
Вход
ФД
ss(t)
g[1]
Выход
π/2
s[k-1]
ПЗУ
s(t)
ДПФ (БПФ)
ГОН
g[0]
ДПФ (БПФ)
АЦП
sс[k]
Регистр сдвига
ФД
sс(t)
lвч
lнч

28.

( ) (1 | | / и )
| ψ(τ,0) |
sin[ (b Fд ) и (1 | | / и )]
(b Fд ) и (1 | | / и )
.
(1- τ/Tc)
при vr=0,
Fд= 0,2W
τвых
при vr=0
τвыхv
-1
0
Δτ
при vr=0,
Fд=-0,5W
1 τ/Tc
– временное смещение Δτ = Fд/b – для линейно убывающего закона
изменения частоты; Δτ = – Fд/b – для линейно возрастающего;
– амплитуда основного лепестка уменьшается пропорционально
(1 – Fд /W);
– ширина основного лепестка по уровню 0,5:
Δτвыхν= 1/(W– |Fд|).

29.

1
θ
τ
1/τи
W
F
F
2
θ1
θ2
τ
τсж=1/W
τи
θ2 = - arctg(W/τи) – для линейно убывающего закона изменения
частоты(1); θ1 = arctg(W/τи) – для линейно возрастающего (2).
Для ЛЧМ сигнала разрешение по дальности и скорости РЛС
соответственно:
ΔR = cτи/2B = cτсж /2 = с/2W,
Δvr = (λΔf)/2 = 0,5λ/τи.

30.

31.

32.

Дискретно-кодированные сигналы
N
iU m i (t ) exp ( j[( 0 + i )t н i ]) при 0 t Tc
s (t ) i 1
0 при других t
A(t (i 1) к ) при (i 1) к t i к
U m i (t )
0 при других t

33.

Кодированный по амплитуде дискретный сигнал
s1(t)
0
t
N U (t )exp ( j[ t ]) при 0 t T
0
c
s (t ) i 1 i mi
0 при других t
Tc
d
1
0
1
1
0
τk
t
Tc
s(t)
a
0
t
τk
б
Tc
s(t)
0
t
τk
в
{θi}={αi}, {ωi}={φi}=0

34.

Частотно-кодированный сигнал
f5
s(t)
f3
f2
f6
f4
f1
f7
0
t
τk
Tc
N
U (t ) exp ( j[2 (f 0 fi )t ]) при 0 t Tc
s (t ) i 1 mi
0 при других t
{θi}={fi}, {αi}=1, {φi}=0
f
f0+W/2
f7
{mi}=5,3,6,2,4,1,7
f6
ΔF0 f5
f4=f0
f3
f2
f1
f0-W/2
1
2
3
4
5
6
7
t
34

35.

f
f
f6
f6
f5
f5
f4
f4
f3
f3
f2
f2
f1
f1
1
2
3
4
5
{mi}=2,5,1,6,4,3
1
6
2
3
4
5
t
t
,
N 1
( , F ) e j 2 iF
i 1
.
k
6
N 1
Ф
(
,
F
)
Ф
(
(
i
n
)
,
F
)
in
i
,
k
n 0
n
i
sin j j 2 f
Фin ( , F ) k 1
e
, k
k
( fi f n F )( k )
( fi f n F )( k ),
n
N
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
M
4
12
40
116
200
444
760
2160
4368
7852
N!/М
1.5
2
3
6.2
25.2
90.8
477
1680
9138
61003
35

36.

f
f0+W/2
f7
f6
f5
Dij=mi+j – mi, i+j≤N,
f4
Dij=mi+j – mj.
f3
f2
f1
f0-W/2
1
2
3
4
5
6
7
t
i
1
2
3
4
5
6
7
mi
4
7
1
6
5
2
3
j =1
3
-6
5
-1
-3
1
j =2
-3
-1
4
-4
-2
j =3
2
-2
1
-3
j =4
1
-5
2
j =5
-2
-4
j =6
-1

37.

F
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6 τ

38.

вых 1/ ( N f ),
вых k / N

39.

Алгоритмы Голомба, Уэлча и Лемпеля
Для произвольного простого числа p>2 конструкция Уэлча дает (n x n) массив
Костаса W1 с n=p-1 и массив W2 с n=p-2. Для некоторых простых чисел можно
построить массив Костаса W3 с n=p-3.
Эти конструкции используют таблицу логарифмов поля G(p), где p – нечетное
простое число, а основание а является примитивным элементом этого поля.
Теорема Уэлча: «Пусть q – примитивный корень по модулю простого целого
числа p. В этом случае перестановочная матрица размером (p-1)х(p-1) с аI,j=1
тогда и только тогда, когда j=qimod p, 1<i,j<p-1, есть матрица Костаса.
j=qimod p,
q=2, p=11

40.

(aj+ai)=1mod q,
(aj+bi)=1mod q,
q=7, a=5
q=11, n=9
1<i,j<q-2
a=2, b=6
(5j+5i)=1mod 7,
(2j+6i)=1mod 11,

41.

Согласованный фильтр для частотно-кодированного сигнала
φ
МЛЗ
Канал N-1
φ
Канал n
φ
Канал 0
Σ

42.

43.

Кодированные по фазе (фазо-кодо-модулированные (ФКМ),
фазоманипулированные (ФМн)) (бинарное кодирование)
N
U mi (t )exp ( j[ 0t н i ]), 0 t и
s (t ) i 1
,
{θi}={φi}, {αi}=1, {ωi}=0
0 , t , t 0,
и
s1(t)
m(t) = b(t) s1(t) = C b(t) cos ω0t.
0.5
0
t
-0,5
m1(t) = +C cos ω0t, m2(t) = –C cos ω0t
-1
τи
b(t)
m(t) = C cos (ω0t+φн+φi)
1
1
0
1
1
τk
1
-1
-1
-1
t
-1
Сдвиг фазы на 180°
m(t)
0,5
0
-0,5
-1
t

44.

45.

τk
f
f0+Δfэф/2
F
f0-Δfэф/2
1/τи
f0
τи
t
τ
τk

46.

Коды Баркера
Длина Уровень
БЛ АКФ
Кодовые последовательности
а) +1 -1 б) +1 +1
2
3
-1/3
+1 +1 -1
4
1/4
а) +1 +1 -1+1 б) +1+1+1-1
5
1/5
+1+1+1-1+1
7
-1/7
+1+1+1-1-1+1-1
11
-1/11
+1+1+1-1-1-1+1-1-1+1-1
13
1/13
+1+1+1+1+1-1-1+1+1-1+1-1+1

47.

Сигнал с модуляцией фазы 7-элементным кодом Баркера
s1(t)
0.5
0
t
-0,5
-1
Tc
Ci
1
1
0
τk
1
1
1
t
-1
-1
-1
-1
s(t)
0,5
0
-0,5
-1
t

48.

7 R(τ)
N=7
-6
-4
-2
2
0
4
6
τ/τк
-1
1
R( ) 0
1/ N
R(τ)
11
N = 11
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10 τ/τк
-1
R(τ)
13
N = 13
1
-12
-10
-8
-6
-4
-2
τ/τк
0
2
4
6
8
10
12
при / k 0
при / k 2l 1
при / k 2l

49.

Согласованная фильтрация на видеочастоте
ФМн
на fпр
ФД
СФОИ
СФ
Кв Д
π/2
Σ
ФД
СФ
Кв Д
ГОН
СФ 7-элементного кода Баркера
τk
-1
τk
τk
-1
τk
-1
Σ
τk
τk
ИХ
СФ
на1эл.

50.

S(t)
+ +
–
–
+
–
t
1-й отвод
– – – +
+
–
+
t
2-й отвод
+ + +
–
–
+
–
3-й отвод
– –
–
+ +
–
+
–
–
+ +
–
+
+
+
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
+
+
t
t
4-й отвод
–
t
5-й отвод
t
6-й отвод
t
7-й отвод
Sвых(t)
–
t
2τk
Сигнал с выхода
сумматора
Сигнал с выхода
СФ на 1 эл.
t
2τи

51.

52.

Формирование сигналов, модулированных по фазе кодом Баркера
ГСИ
ГКБ
БМ
ГВЧ
СИ
ГОИ
τk
τk
τk
τk
-1
τk
-1
Σ
τk
-1
к БМ

53.

54.

М-последовательности содержат 2m –1 элементов и имеют
длительность Тс = τk(2m –1); так как основание системы
счисления (число различных символов) р = 2, а число разрядов
регистра и, то число возможных различных состояний регистра
равно рm = 2m. Однако из всех возможных состояний регистра
запрещено одно, представляющее собой m нулей, так как
появление этой комбинации приводит к обращению в нуль
символов во всех других комбинациях;
сумма 2-х М-последовательностей по модулю 2 является Мпоследовательностью;
любые комбинации символов длины n на длине одного
периода М-последовательности за исключением комбинации из
n нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из n
нулей является запрещенной: на ее основе может
генерироваться только последовательность из одних нулей;
последовательности на единицу больше, чем количество
символов;
УБЛ АКФ периодической М-последовательности равен
1/N ; УБЛ АКФ усеченной М-последовательности, под которой
понимается непериодическая последовательность длиной в
период N, близок к 1/

55.

ГТИ
τk
τk
a1
τk
a2
τk
a3
am-1
Выход
am
m
d j ai d j i a1d j 1 a2d j 2 ... amd j m
i 1
P( x) x 0 a1x1 ... am x m 1 a1x1 ... am x m
P( x) di a1di 1 ... am di m .
xi di
xi τki
P( k ) 0k a1 1k ... am km .
Для m=3, N=7
ГТИ
Тр 1
Тр 2
Тр 3
0
1
0
Выход
a1 = a3 = 1, a2 = 0
P( k ) 1 a1 1k a2 2k a3 3k .
P( k ) 1 1k 3k .

56.

Для m=3, N=7
ГТИ
Тр 1
Тр 2
Тр 3
0
1
0
a1 = a3 = 1, a2 = 0
Выход
P( k ) 1 1k 3k .
№ такта
Состояние Тр1
Состояние Тр2
Состояние Тр3
Выход
схемы
1
0
1
0
0
2
0
0
1
1
3
1
0
0
0
4
1
1
0
0
5
1
1
1
1
6
0
1
1
1
7
1
0
1
1

57.

Правила синтеза схемы формирования М-последовательности на регистре сдвига:
1) число ячеек регистра m= lg(N+1)/lg 2, где N определяется требуемым уровнем
боковых лепестков АКФ;
2) количество обратных связей определяется не равными 0 коэффициентами ai;
3) суммирование слагаемых производится по модулю 2;
4) последовательность смены кодовых символов определяется начальным блоком
кода, т.е. начальной установкой символов бинарного кода в ячейке регистра;
5) В каждом периоде последовательности общее число единиц отличается от
общего числа нулей не более чем на 1.

58.

Коды Голда - тип псевдослучайных последовательностей
{di} – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2m –1;
{βi} – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2m –1,
полученная в результате проведения операции децимации с индексом v, где v
взаимно прост с N. Децимация с индексом v – выбор каждого v-го символа
di(v) последовательности {di}, т.е. {βi}= {di(v) }.
Индекс децимации:
Генератор ПСП 1
( m 1)/2
1, m 1mod 2
2
v ( m 2)/2
.
1, m 4mod 4
2
{di}
Задержка
на k тактов
Генератор ПСП 2
{βi}
g
( N 1)
i
g
(k )
i
g
( N 2)
i

59.

Построение сигнатур происходит посимвольным перемножением Мпоследовательности {di} на циклически смещенные копии Мпоследовательности {βi}, а в качестве еще двух сигнатур берутся исходные Mпоследовательности.
gi( k ) di i k , k 1,2,..., N ,
( N 1)
di ,
Ансамбль последовательностей Голда {gi}
gi
( N 2)
i .
gi
Г М-послед.1
g
{di}
Задержка
на k тактов
ГТИ
Г М-послед. 2
{βi}
( N 1)
i
g
(k )
i
g
( N 2)
i
Генератор кода Голда
Блок объединения
сигнатур
В ансамбле содержится K = N+2=2m+1 сигнатур последовательностей Голда.

60.

a1=a3=a4=0;
Тр 1
Тр 2
0
1
Тр 3
1
Тр 4
Тр 5
0
0
Задержка
на 1...30
тактов
ГТИ
a2=a5=1
a2=a3=a4=a5=1; a1=0;
Тр 1
Тр 2
0
1
Тр 3
1
Тр 4
0
Тр 5
0
P1 ( x) 1 а2 x 2 а5 x 5 1 2 5 ,
P2 ( x) 1 а2 x 2 а3 x 3 а4 x 4 а5 x 5 1 2 3 4 5 .
М-последовательность 1: 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
М-последовательность 2: 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0
Код Голда 1 (нет сдвига): 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0
Код Голда 2 (сдвиг = 1): 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
Код Голда 31 (сдвиг = 30): 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1

61.

Корреляционный пик ансамбля Голда:
2( N 1) 1
2
, m 1mod 2,
N
N
N
max
2 ( N 1) 1 2 , m 2 mod 4.
N
N
N
Для вариантов взаимосвязанных параметров m и v :
1) m – нечетное число, v = 2s +1, s взаимно просто с m;
2) m – четное число, не кратное четырем, v = 2s +1, s четно и взаимно
просто с m/2;
боковые лепестки нормированной периодической КФ:
для первого варианта –
2( N 1) 1 2 ( N 1) 1
1
m
,
, , m 1, 2,..., N 1;
N
N
N
для второго варианта –
2( N 1) 1 2( N 1) 1
1
m
,
, , m 1, 2,..., N 1.
N
N
N

62.

В GPS системе в качестве грубого кода используется код Голда,
сформированный из 2-х M-последовательностей с образующими полиномами:
P1 ( x) 1 а3 x 3 а10 x10 ,
P2 ( x) 1 а2 x 2 а3 x 3 а6 x 6 а8 x 8 а9 x 9 а10 x10 .
Обе M-последовательности имеют одинаковую таковую частоту и период.
Для получения дальномерного кода эти последовательности складываются
по модулю 2:
Pi (t ) P1 (t ) P2i (t ) P1 (t ) P2 (t ni k ).
где ni – количество символов, задающее фазовый сдвиг кода i-го спутника.
Включение члена niτk в дальномерный код связано с применяемой в системе GPS
кодовой (структурной) селекции сигналов спутников.
В основе выделения ШПС требуемого НИСЗ лежит образование
корреляционной функции с формируемым в аппаратуре потребителя кодом,
соответствующим выбранному спутнику. Поэтому коды, присвоенные каждому из
спутников, должны быть ортогональными, т.е. давать ВКФ, близкую к нулю, и
обладать низким УБЛ корреляционной функции для уменьшения взаимных
помех.
Ортогональность кодов достигается выбором ni, т.е. сдвигом кода по фазе.
Из всей совокупности кодов Голда (1025) выбирают 37 и присваивают их
соответствующим спутникам системы.

63.

В системе ГЛОНАСС сигналы спутников идентифицируются по несущей
частоте. В диапазонах L1 и L2 частоты формируется по правилу, fk = f0+kΔf, где
f0 – номинальное значение несущей частоты, Δf = 0,5 MГц – интервал между
несущими частотами, соседних по частоте спутников; k =1,2,..24. Общий для
всех НИСЗ системы ГЛОНАСС грубый дальномерный код формируется с
помощью образующего полинома М-последовательности:
P1(x) = 1 + a5x5 + a9x9.

64.

Коды Касами
{di} – бинарная М-последовательность длины (периода) N = 2m –1.
Проводится операция децимации с индексом v, где v невзаимно прост с N, которая
означает выбор каждого v-го символа di(v) последовательности {di} и запись выбранных
символов друг за другом в новую последовательность {βi} с периодом, значение
которого является делителем N, где βi= di(v).
В процессе создания v = 2m/2 последовательностей Касами выборки берутся через
каждые v = 2m/2+1 (v = 2p+1) элементов М-последовательности, чтобы сформировать
периодическую последовательность и с дальнейшим суммированием по модулю 2 этой
последовательность постепенно с первоначальной М-последовательности. Доказано,
что при соблюдении некоторых условий на начальное значение последовательности
{di} «короткая» последовательность {βi} является бинарной М-последовательностью
периодом N1=2p–1, p=m/2.

65.

Ансамбль последовательностей Касами {ksi}
Генератор ПСП на базе
m разрядного регистра
ks
( N1 1)
i
{di}
ks
k
i
Задержка
на k тактов
ksi( k ) d i i k , k 1, 2,..., N1 ,
ksi( N 1) d i .
1
Генератор ПСП на базе {βi}
m/2 разрядного регистра
Ансамбль последовательностей Касами содержит N1 сигнатур Касами длины
N, которые образуются посимвольным сложением по модулю 2 исходной «длинной» Mпоследовательности с N1 циклическими копиями {βi}, а еще одной сигнатурой служит
сама «длинная» последовательность.
K = N1 +1 = 2p= N 1

66.

Для последовательностей Касами боковые лепестки
периодической КФ принимает три возможных значения:
нормированной
( N 1) 1 ( N 1) 1
1
,
, , m 1, 2,..., N 1.
N
N
N
m
Сравнение двух бинарных ансамблей показывает выигрыш множеств Касами в
уровне корреляционного пика у ансамблей Голда той же длины в обмен на значительно
меньшее количество сигнатур в ансамбле.
( N 2) / N 1 N

67.

Построим ансамбль Касами длины N=24–1=15 (p = 2, K=N 1
=4).
Начнем с бинарной M-последовательности {di} длины N=15 на основе
примитивного полинома P(x) = 1+аx+а4x4 с начальным состоянием регистра сдвига с
обратной связью Tr4 =1, Tr2 = Tr3 = Tr1 = 0. Децимация последовательности с индексом
v=2p+1=5 дает M-последовательность периода три {βi}. Сумма по модулю 2
последовательности {di} с тремя сдвинутыми копиями {βi} после перехода образует
первые три сигнатуры Касами
{di}= {1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,1}
{βi}={1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1}
ksi(1) {1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
ksi( 2) {1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0},
ksi(3) {0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,1},
ksi( 4) {0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0}.

68.

Q(t)
1
1
0
1 I(t)
-1
-1
Q(t)
Q(t)
Q(t)
1
1
1
0
1
1
0
1 I(t)
-1
1 I(t)
-1
0
1 I(t)
-1
1
-1
-1
-1
а)
б)
Q(t)
в)
Q(t)
Q(t)
1
1
1
0
1
0
0
1 I(t)
-1
1 I(t)
-1
1
1 I(t)
-1
1
-1
г)
-1
д)
-1
е)

69.

Относительная (дифференциальная) фазовая манипуляция (ОФМ) (DBPSK)
s1(t)
0.5
t
Tс
0
-0,5
-1
Tc
Ci
1
τk
1
1
1
t
0
-1
Tc
-1
-1
-1
-1
s(t)
0,5
t
0
-0,5
-1

70.

Полярная и квадратурная диаграммы
A2
М2
М2
М1
A1
d
φ2
φ1=φ2
0 град.
φ1
d
М1
0 град.
б
a
М2 d
φ2
φ1
М1
Q
0 град.
М
Q(M)
в
I(M)
I

71.

Многопозиционная фазовая манипуляция
si (t ) A cos(2 fct н i ), i 2i / M ; i 1..M .
М – количество позиций фазы.
si (t ) A cos i cos( 0t ) Asin i sin( 0t ) si1 1 (t ) si 2 2 (t )
T
1 (t ) 2 T cos 0t
si1 si (t ) 1 (t )dt E cos i
0
2 (t ) 2 T sin 0t , 0 t T
Ik=±1 и Qk=±1,
T
si 2 si (t ) 2 (t )dt E sin i
.
E = A2T/2,
0
i arctg( si 2 si1 )
Для QPSK сигнала:
A
A
s (t )
I (t ) cos( 0t )
Q(t )sin( 0t ).
2
2
k
k
I (t ) I k p(t kT ), Q(t ) Qk p(t kT ),
s(t ) Re{z (t )exp( j 0t )}
Q(t )
(t ) arctag
I
(
t
)

72.

Четырехпозиционная (квадратурная) фазовая манипуляция (QPSK)
Входные
биты
Q(t)
01
1
2
Q(t)
2
2
I(t)
1
2
10
´
(A/ 2 )cos ω0t
π/2
φ=π/4
1
00
Преобразователь
в параллельный
поток
11
А
1
I(t)
Σ
ГОН
s(t)
(A/ 2 )sin ω0t
´
Расстояние d между соседними точками сигнального
созвездия: d 2sin( / M ), M – количество начальных
фаз.
Биты
Фаза φi
11
π/4
01
si1= E cos i si2=
E sin i
E/2
E/2
3π/4
E/2
E/2
00
-3π/4
E/2
E/2
10
-π/4
E/2
E/2

73.

Четырехпозиционная фазовая манипуляция (QPSK)
Tb=1/B=Ts/2
b(t)
1 1
-1 -1
-1
0 1 1
1
I(t)
0
1
1
-1
-1
1
Ts=1/S
1
1 1
-1 -1 -1 -1
t
-1
t
1
-1
-1
Q(t)
1
1
1
1
0
φ(t)
3π/4
π/4
0
-π/4
-3π/4
-1
-1
-1
-1
t
t

74.

bk
1
-1
Ik
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
-1
-1
1
1
-1
1
1
φн=π/4
φн=-3π/4
φн=3π/4
φн=π/4
I(t)
1
0
1
2
I(t) cos(ω0t)
0.5
0
0.5
1
Qk
-1
Q(t)
1
0
1
2
Q(t)sin(ω0t)
0.5
0
0.5
1
s(t)=I(t) cos(ω0t) -Q(t)sin(ω0t)
1
0
1
2
φн=-π/4

75.

Относительная (дифференциальная) квадратурная фазовая манипуляция
(DQPSK)
Q(t)
01
1
2
1
1
2
00
.
Биты
11
2
I(t)
1
2
10
Фаза Δφi
cos i
sin i
11
π
-1
0
01
π/2
0
1
10
-π/2
0
-1
00
0
1
0
x(t ) x2k (t ) x2k 1 (t Tc )
S (t ) S2k (t ) S2k 1 (t Tc )
A
S 2 k (t )
x
(
t
)
cos
t
0
2k
4
2
A
S2 k 1 (t Tc )
x
(
t
T
)
cos
t
c
0
2 k 1
4
2

76.

{Ik}
uk
uk-1
{bk}
Дифферен
циальный
кодер vk-1
ППК
{Qk}
ГКП
u(t)
´
(A/ 2)cos ω0t
ГОН
s(t)
π/2
(A/ 2 )sin ω0t
vk
´
ГКП
v(t)
uk ( I k Qk )( I k uk 1 ) ( I k Qk )(Qk vk 1 );
vk ( I k Qk )(Qk vk 1 ) ( I k Qk )( I k uk 1 ).
Пара (uk, vk) определяет абсолютное значение фазы φi.
Σ

77.

´
∫
ПУ
uk
{Ik}
uk-1
s(t)
ГОН
π/2
vk-1
´
∫
ПУ
Дифферен
циальный
декодер
ППарК
{Qk}
vk
Iˆk (uˆk vˆk )(uˆk uˆk 1 ) (uˆk vˆk )(vˆk vˆk 1 );
Qˆ k (uˆk vˆk )(vˆk vˆk 1 ) (uˆk vˆk )(uˆk uˆk 1 ).

78.

Квадратурная фазовая модуляция со сдвигом
(Offset Quadrature Phase-shift Keying – OQPSK)
A
A
s (t )
I (t ) cos( 0t )
Q (t Т s / 2)sin( 0t ).
2
2
bk
1
Ik
-1
1
1
1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
-1
1
1
I(t)
1
0
1
2
I(t) cos(ω0t)
0.5
0
0.5
1
-1
Qk
Q(t-Ts/2)
0.5
0
0.5
1
Q(t-Ts/2) sin(ω0t)
0.5
0
0.5
1
s(t)=I(t) cos(ω0t) -Q(t-Ts/2) sin(ω0t)
1
1
0
1
2
φн=-π/4
φн=-π/4
φн=π/4
φн=3π/4
φн=-3π/4 φн=-3π/4
φн=3π/4
φн=π/4
φн=π/4

79.

π/4-DQPSK (4QAM)
Q(t)
Q(t)
1
1
1
2
1
-1
1
2
2
1
1
-1
I(t)
I(t)
1
2
-1
-1

80.

Алгоритм перемещения сигнальной точки
при использовании кодирования Грея для π/4-DQPSK

81.

Квадратурная амплитудная манипуляция
d
Q(t)
3
0111
0101
0001
0011
{m3,m2} определяет номер квадранта фазовой
плоскости (знаки действительной и мнимой
0010
координаты
вектора
модулированного
an q ,
3 I(t) колебания);
{m1,m0} определяет значение амплитуды
действительной
и
мнимой
части
1010
модулированного сигнала.
Расстояние d между соседними точками
сигнального созвездия с L уровнями
модуляции:
1011
1
0110
0100
0000
-3
-1
1
1110
1100
-1
1000
-3
1111
1101
Значения модуляционных символов, которым
соответствуют
точки
фазового
созвездия
модулированного колебания:
{m3, m2,m1,m0}.
1001
m1
m0
α
β
0
0
1
1
0
1
1
3
1
0
3
1
1
1
3
3
d 2 / ( L 1).
Стандарт DVB-C, Стандарт DVB-S

82.

Q(t) 0001
3
0111
0101
0110
0100
0000
0010
-3
1110
-1
1100
1
1000
3 I(t)
1010
1001
1011
0011
1
-1
-3
1111
1101
КАМ-4
Вх.биты
m3
m2
m1
m0
Σ
Г
КАМ-4
КАМ-16

83.

Многофазное кодирование. Коды Фрэнка.
Количество элементов кода: N =М 2,
где М – целое число.
Символы сигналов Фрэнка an , n = 1…N:
an=qνμ ,
где q = exp (j2πp/M)), р – число, взаимно простое с М, а νμ произведения определяются
квадратной матрицей порядка М:
0
0
0
0
0
1
2
( M 1)
Каждый элемент матрицы B – произведение νμ, B 0
2
4
2( M 1)
ν, μ = 0, 1, …, M –1, ν – номер строки, μ – номер
столбца.
2
0 ( M 1) 2( M 1)
( M 1)
Номер элементов по индексу n определяется, начиная с левого верхнего
:
элемента
по строкам, выписывая строку за строкой. Номер символа: n = νμ + μ +1.
Последовательность символов в сигнале в записи по правилу присоединения:
q0 | q1 | q2 | q( M 1) , 0,1, M 1.
Фаза ν-гo элемента в μ-ой последовательности:
Для M=3, p=1.
0,0 0,1 0,2 1,0
0
0
0
0
1,1
1,2
2 / 3 4 / 3
2,0
0
2,1
, (2 p М )
2,2
4 / 3 8 / 3

84.

Если последовательности разместить одну под другой, то образуется матрица
фаз размером М×М, элемент которой в ν-й строке и в μ-м столбце
, (2 p М )
Для M=4, p=1, N=16.

85.

Изменение фазы в отличие от двоичного кодирования осуществляется дискретными
значениями из набора конечного значения числа дискретов в пределах 360°.
Количество дискретов фазы определяется:
Nφ=pn,
где р – простое целое число, n – целое число 1,2,...,n.
Например, при двоичном кодировании фазы N = 2 (0° и 180°), что соответствует
значениям р = 2, п =1.
Если взять р = 5, n = 1, то получим 5 дискретных значений фазы равномерно
распределенных в пределах 360°:
0 0; 1 720 ; 2 1440 ; 3 2160 ; 4 2880
Общее количество элементов последовательности ШПС с многофазным кодом:
N = Nφr_1,
где r – количество кодовых состояний в генераторе псевдослучайного кода.
Последовательность ШПС с многофазной кодовой манипуляцией для Nφ=5 при r =2,
общее число элементов последовательности равно N =24.
Δφ2=72о
d(t)
Δφ3=144о
2 1 2 0 1 1 4 2 4 0 2 2 3 4 3 0 4 4 1 3 1 0 3 3
Δφ1=0о
φ,
144
72
144
0
72
72
288
144
288
0
144
144
216
288
216
0
288
288
72
216
72
0
216
216
Δφ4=216о
t
о
Δφ5=288о
t

86.

Δφ3=144
Δφ2=72о
о
Δφ2=72о
Δφ3=144о
Δφ3=144о
Δφ1=0о
Δφ1=0о
Δφ4=216
о
Δφ5=288о
Δφ4=216о
М=1
Δφ3=144
о
Δφ5=288о
М=2
Δφ2=72
о
Δφ3=144о ·5= 0о
Δφ1=0о
Δφ4=216о
Δφ5=288о
М=4
Δφ2=72о
Δφ1=0о
Δφ4=216о
Δφ5=288о
М=3
Δφ2=72о·5= 360о=0о
mod (2π)
Δφ1=0о
Δφ4=216о
Δφ5=288о·5 = 0о
mod (2π)
М=5

87.

Составные сигналы.
f4
f2
f5
f1
f3
U(t)
0
T t
а)
f
f0+F/2
f5
f4
f0= f3
F0
f2
f1
f0-F/2
0
T0
б)
T t